Качественный анализ модели

Задание

Движение управляемого снаряда (по продольному каналу) происходит под действием порохового ускорителя и описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка

X’ = V, (1)

V’ = (F - P_a) / M, (2)

Где X, V – дальность и скорость в продольном канале, м и м/с: F – сила тяги ускорителя, Ньютон, полагается постоянной по времени на интервале [0, T_уск] времени его работы: M – масса снаряда, кг, полагается постоянной по времени: P_a – сила аэродинамического сопротивления, Ньютон, пропорциональная скорости движения P_a = AV, где A – постоянный коэффициент, Ньютон/(м/с).

Разработать алгоритмы расчета фазовой траектории управляемого процесса (изменения дальности и скорости объекта на разгоне).

ОТЧЕТ по работе должен содержать:

1 Постановку задачи (описание метода решения)

2 Описание разработанных алгоритмов.

3 Качественный анализ искомого решения

а) объяснить качественный вид процесса разгона по дальности и скорости;

б) пусть задан некоторый требуемый уровень скорости V_з: при каких соотношениях силы тяги F ускорителя, времени его работы T_уск и коэффициента A аэродинамического сопротивления этот уровень скорости может быть реализован.

Постановка задачи, расчетные формулы

Из ДУ V’ = (F - P_a) / M получаем V =F/M, на Рисунке 1 изображен график зависимости скорости снаряда в продольном канале от времени ускорения. По графику методом построения проекций можно определить скорость в заданное время.

Максимальное значение скорости – V_max.

Рисунок 1

Из ДУ X’ = V получаем X = V²/2, на Рисунке 2 изображен график зависимости дальности в продольном канале снаряда от времени ускорения. По графику методом построения проекций можно определить дальность в заданное время.

Из графика также видно, что сначала снаряд движется с небольшим нарастанием дальность, а после набора некоторой скорости сила тяги и сила аэродинамического давления уравниваются и дальность нарастает линейно.

Рисунок 2

Структура моделирующей программы

Нахождение уравнений дальности и скорости снаряда в продольном анале сводится к решению системы дифференциальных уравнений второго порядка:

X’ = V, (1)

V’ = (F - P_a) / M, (2)

Таким образом, решив уравнения (1) и (2) можно построить графики изменения дальности и скорости снаряда на разгоне.

На рисунке 3 представлена блок-схема алгоритма расчета фазовой траектории управляемого процесса.

Рисунок 3

Качественный анализ модели

а) Объяснить качественный вид процесса разгона по дальности и скорости.

Из графика (Рисунок 2) видно, что сначала снаряд движется с небольшим нарастанием дальности – идет набор скорости, а после набора некоторой скорости сила тяги и сила аэродинамического давления уравниваются и дальность нарастает линейно.

Из графика (Рисунок 1) видно, что в начале скорости нарастает довольно быстро, но по мере приближения к V_max ускорение падает.

б) Пусть задан некоторый требуемый уровень скорости V_з: При каких соотношениях силы тяги F ускорителя, времени его работы T_уск и коэффициента A аэродинамического сопротивления этот уровень скорости может быть реализован.

Для ответа на этот вопрос необходимо в систему Дифференциальных уравнений (1) и (2) подставить значения F и A, затем построить график зависимости скорости от времени, по графику будет видно достижим ли требуемый уровень скорости, если да то проведя проекции на оси времени и скорости можно определить в какой момент времени заданная скорость будет достигнута.