Контрольная работа выполняется в соответствии с вариантом, который определяется по следующей таблице
| Номер варианта | Начальная буква фамилии студента |
| А, Л, Х, Е, Р, Э | |
| Б, М, Ц, Ж, С, Ю | |
| В, Н, И, З, Т, Я | |
| Г, О, Ш, Ч, У | |
| Д, П, Щ, К,Ф |
Контрольная работа состоит из 8 заданий. В каждом задании нужно выбирать задачу, стоящую под номером, соответствующим номеру варианта.
Контрольная работа должна быть выполнена и записана рукописным способом на листах бумаги. При оформлении контрольной работы следует указать номер варианта и записывать условия задач. Решение задачи следует записывать с пояснениями (почему именно получился такой ответ), оставляя место для замечаний. Работа оценивается "зачтено" или "не зачтено".
Задание 1
1) Пусть заданы множества A ={-3, 0, 1, 3, 5}, B ={-2, 0, 1, 4, 5}, C ={0, 2, 5, 6, $}, K ={a, d, w}. Найти множества 
, где N – множество натуральных чисел.
2) Пусть заданы множества A ={-1, 0, 1, 2, 5}, B ={-2, 0, 1, 3, 5}, C ={#,0, 2, 5, 6}, K ={ 2, 3, 6}. Найти множества 
, где N – множество натуральных чисел.
3) Пусть заданы множества A ={-3, 0, 1, 4, 8}, B ={-2, 0, 1, 3, 8}, C ={#, 0, 2, 5, 7, 8}, K ={1, 2, 3}. Найти множества 
, где Q - множество натуральных четных чисел.
4) Пусть заданы множества A ={-7, 2, 0, 2, 6, 8}, B ={-9, -7, 2, 0, 1}, C ={0, 2, $, 6, 7}, K ={x, y, z}. Найти множества 
, где Q - множество натуральных четных чисел.
5) Пусть заданы множества A ={-4, 0, 2, 3, 6, 8}, B ={-9, 2, 0, 1, 7}, C ={0, s, 2, 5, 6, 8}, K ={1, 2,3}. Найти множества 
, где N – множество натуральных чисел.
Задание 2
Записать формулы для вычисления числа перестановок 
, числа размещений 
и числа сочетаний 
, а также вычислить их при заданных n и k.
| 1) n=8, k=5; 2) n=10, k=6; 3) n=9, k=4; | 4) n=8, k=3; 5) n=10, k=3. |
Задание 3. Решить задачи, используя формулы комбинаторики.
1) В футбольном чемпионате участвует 16 команд, а в полуфинал выходит лишь четыре. Сколько различных комбинаций по 4 команды можно получить в данном случае?
2) Дано целое число 34028. Из цифр, составляющих это число составляются всевозможные пятизначные числа. Сколько таким образом можно составить чисел, у которых третьей цифрой будет 0?
3) Для учёта автомобилей используются регистрационные номерные знаки Российской Федерации. ГОСТом для использования на знаках разрешены 12 букв – А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х. Комбинации на стандартных номерных знаках строятся по принципу – 3 буквы, 3 цифры. Сколько можно получить вариантов номерных знаков, в которых бы не повторялись цифры и буквы?
4) В урне 10 белых и 7 черных шаров. Если вынимать наугад по 5 шаров, то сколько можно получить комбинаций, в которых все шары будут черные?
5) Сколько различных трехцветных флагов можно получить, используя все цвета радуги?
Задание 4
1) Из слова " преступник " наугад выбирается одна буква.
a). Какова вероятность, что это буква " п "?
b). Какова вероятность, что это буква д?
c). Какова вероятность, что это согласная буква?
2) В коробке находится 15 шаров: 6 белых и 9 черных. Наугад вынимается один шар.
a). Какова вероятность вынуть синий шар?
b). Какова вероятность вынуть белый шар?
c). Какова вероятность вынуть круглый шар?
3) В школьном классе 24 ученика. Из них за контрольную работу 4 ученика получили оценку “отлично”, 10 – оценку “хорошо”, 7 – оценку “удовлетворительно”. К доске вызывается один ученик.
a). Какова вероятность, что у него за контрольную оценка “хорошо”?
b). Какова вероятность, что у него за контрольную оценка “неудовлетворительно”?
4) Из колоды игральных карт (52 штуки) удалены: бубновый туз, бубновый и пиковый короли и 4 дамы. После этого наугад извлекается 1 карта.
a). Какова вероятность, что это король?
b). Какова вероятность, что это карта масти пики?
c). Какова вероятность, что это червонная дама?
5) Буквы из слов " книга " и " учебник " ссыпаются в коробку. Затем наугад вытаскивается одна буква.
a). Какова вероятность, что это буква " и "?
b). Какова вероятность, что это буква " п "?
c). Какова вероятность, что это гласная буква?
Задание 5. Решить задачи, используя формулу классической вероятности.
1) В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: В, Н, А, С, Е. Найти вероятность того, что на вытянутых по одному и расположенных в одну линию кубиков можно будет прочесть слово «ВЕСНА».
2) На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: Т, К, О, Л, Р, С. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово "ЛОСК".
3) В группе 12 юношей и 8 девушек. Наугад из этой группы набирается команды из 6 человек. Какова вероятность, что в ней будут только девушки?
4) Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
5) В ящике 10 красных и 6 белых шаров. Вынимаются наудачу 2 шара. Какова вероятность, что шары будут разноцветными?
Задание 6
1) Три стрелка стреляют из пистолета по мишени. Вероятность поражения мишени для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8, для третьего – 0,9.
a). Найти вероятность того, что в мишень попадет только один стрелок.
b). Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один стрелок.
2) Студент в разной степени приготовился к экзаменам по различным дисциплинам: из 25 экзаменационных вопросов по философии он выучил 15 вопроса, из 30 вопросов по истории он выучил 20 вопросов, из 20 вопросов по информатике он выучил 16 вопросов. В экзаменационные билеты включено по одному вопросу.
a). Найти вероятность того, что студент сдаст только два экзамена.
b). Найти вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен.
3) В коробке находятся 10 белых, 6 черных и 4 синих шаров. Вынимаются по очереди с последующим возвращением два шара.
a). Найти вероятность того, что оба вынутых шара будут черными или оба будут синими.
b). Найти вероятность того, что шары будут разного цвета.
4) В одной коробке находятся цифры от 0 до 3, в другой коробке - цифры от 0 до 5. Вынимается наугад по одной цифре из каждой коробки.
a). Найти вероятность того, что сумма этих цифр равна 3.
b). Найти вероятность того, что сумма этих цифр больше 0.
5) Три орудия дают один залп по цели. Вероятность поражения цели для первого орудия равна 0,6, для второго – 0,7, для третьего – 0,8.
a). Найти вероятность того, что в цель попадут ровно два снаряда.
b). Найти вероятность того, что ни один снаряд в цель не попадет.
Задание 7
1) В первом ящике 3 белых и 8 черных шаров, во втором – 6 белых и 5 черных. Из первого во второй наугад переложили один шар. Какова теперь вероятность вынуть из первого ящика черный шар?
2) В ящике 3 белых и 7 черных шаров. Один шар вынули наудачу и отложили в сторону. Следующий наугад вынутый шар оказался белым. Какова вероятность того, что отложенный шар был белым?
3) Из 12 лотерейных билетов 5 выигрышных. Билеты вытягивают по одному без возвращения. Какова вероятность того, что во второй раз вытянут выигрышный билет?
4) Из 12 лотерейных билетов 5 выигрышных. Билеты вытягивают по одному без возвращения. Во второй раз был вытянут выигрышный билет. Какова вероятность того, что и в первый раз был вытянут выигрышный билет?
5) Есть четыре кубика с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 на гранях и одна правильная пирамидка с цифрами 1, 2, 3, 4 на гранях. Наугад выбрали предмет и бросили. Выпала цифра 4. Какова вероятность, что взяли кубик?
Задание 8
Для дискретной случайной величины X задан закон распределения в виде таблицы (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке – вероятности возможных значений). Требуется найти:
а) математическое ожидание;
б) дисперсию;
в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины
| 1) | xi | |||||
| pi | 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 0,1 |
| 2) | xi | |||||
| pi | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
| 3) | xi | |||||
| pi | 0,3 | 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0,2 |
| 4) | xi | |||||
| pi | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,2 |
| 5) | xi | |||||
| pi | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,3 | 0,1 |
Рекомендуемая литература
1. Богатов Д. Ф. Математика для юристов в вопросах и ответах: Учеб. пособие для образовательных учреждений юридического профиля. /Д. Ф. Богатов, Ф.Г. Богатов. М.: "ПРИОР", 2001.
2. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. 3-е изд., испр. и доп. /А.Н. Бородин. СПб.: Изд-во "Лань", 2002.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/В.Е. Гмурман. М.: Высшая школа, 2004.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. 6-е изд., стер./В.Е. Гмурман. М.: Высшая школа, 2003.
5. Информатика и математика для юристов: Учеб. пособие для вузов /Под ред. проф. Х.А. Андриашина, проф. С.Я. Казанцева. М.: ЮНИТИ-ДАНА, Закон и право, 2001.