Методика прогноза опасных природных и техногенных процессов.

Методы и методология прогнозирования опасных природно-техногенных процессов.

Методы и методология прогнозирования

Прогноз - всякое конкретное предсказание или вероятность суждение о состоянии чего-то или о проявлении какого-либо события в будущем.

Экологический прогноз - предсказание изменений природных систем в локальном, региональном и глобальном масштабах.

Прогноз, таким образом, представляет собой специфичный вид познания, где прежде всего проводят исследование не того, что есть, а того что будет.

Прогнозирование - совокупность приемов мышления, позволяющих на основе ретроспективного анализа внешних и внутренних всязей, присущих объекту, а также их вероятных изменений в рамках рассматриваемого явления или процесса, вынести сужения определенной достоверности относительно его будущего развития.

Экологическое прогнозирование – предсказание возможного поведения природных систем, определяемого естественными процессами и воздействием на них человечества.

Выделяют два типа прогноза: поисковые (исследовательские, изыскательские, генетические и т.п.) и нормативные (программные, целевые).

Поисковой прогноз состоит в определении возможных состояний объекта прогнозирования в будущем при условии сохраниения существующих тенденций.

Нормативный прогноз заключается в определении путей и сроков достижения возможных состояний явлений на основе заранее заданных норм, стимулов, целей.

В зависимости от промежутка времени, на который рассчитан прогноз, различают оперативные (текущие), кратко-, среде-, долго- и сверхдолгосрочные прогнозы.

Оперативные прогнозы содержат, как правило, детально-количественные оценки, краткосрочные общие количественные, среднесрочные количественно-качественные, долгосрочные качественно-количественные и сверхдолгосрочные общие качественные оценки.

Временная градация прогнозов весьма относительна и зависит от характера и целей прогноза. В некоторых научно-технических прогнозах период заблаговременности даже долгосрочных прогнозов может измеряться сутками, а в геологии- миллионами лет.

В зависимости от объекта исследования выделяют естествоведческие, научно-технические и обществоведческие (социально-экономические) прогнозы.

Естествоведческие прогнозы подразделяются на подтипы:

1. Метеорологические;

2. Гидрологические;

3. Геологические;

4. Биологические;

5. Медико-биологические;

6. Космологические;

7. Физико-химические прогнозы явлений микромира

Гидрологические прогнозы- один из основных разделов прикладной гидрологии. В задачу гидрологических прогнозов, как научной дисциплины входят разработка методов предвычисления, позволяющих заранее определить развитие процессов и явлений, происходящих в реках, озерах и других водных объектах, на основе данных гидрометеорологических наблюдений. Гидрологические прогнозы заключаются в предвычислении с различной заблаговременностью и степенью точности того или иного элемента режима или явления, основанном на знании закономерностей развития гидрометеорологических процессов, определяющих это явление в конкретных условиях данной реки, озера или водохранилища. Гидрологические прогнозы делятся на ряд групп или видов в зависимости от заблаговременности предсказываемых элементов, целевого назначения и других признаков.

По признаку заблаговременности различают:

- краткосрочные прогнозы, выпускаемые с заблаговременностью до 15 суток

- среднесрочные с заблаговременностью от 15 до 1 месяца

-долгосрочные с заблаговременностью от одного до нескольких месяцев и более.

По характеру предсказываемых элементов режима гидрологические прогнозы делятся на:

- водные прогнозы- прогнозы объема сезонного и поводочного стока, максимальных расходов и уровней половодья или паводков, средних расходов воды за различные календарные периоды, времени наступления максимума половодья и другие.

- ледовые прогнозы- прогнозы сроков вскрытия и замерзания рек, озер и водохранилищ, толщины льда и других.

Все методы прогнозирования можно объединить в две группы: логические и формализованные.

Методика прогноза опасных природных и техногенных процессов.

В общем виде под прогнозом понимается более или менее достоверная информация о будущих значениях какого-либо явления и времени его наступления. Таким образом, задача прогнозирования состоит в том, чтобы по значениям наблюдений, собранных к данному моменту времени, определить значения в следующие моменты. Формальное определение прогноза в теории случайных процессов таково: под прогнозом понимается условное (зависящее от времени и начальных условий) среднее статистических значений (математическое ожидание) процесса в момент времени t + Δt, где Δt – управление прогноза. Дается также и возможная ошибка прогноза принятой доверительной вероятности. При этом реальные значения процесса могут включать многолетние и сезонные его изменения.

В методическом плане основным инструментом любого прогноза является схема экстраполяции. Различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная – базируется на предположении о сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта прогноза. При прогнозной экстраполяции фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом в перспективе его физической и логической сущности.

Основу экстраполяционных методов прогнозирования составляет изучение временных рядов, представляющих собой упорядоченные во времени наборы измерений тех или иных характеристик исследуемого объекта, процесса.

По степени формализации все методы прогнозирования делятся на интуитивные и формализованные. К первым относятся методы формологического анализа, аналогии и экспертных оценок.

Методологический анализ включает в себя целый ряд приемов, объединенных по одному принципу – систематизированному изучению объекта с целью выявить его структуру и основные закономерности развития. Важную роль в этом анализе играет выделение реакций каждого из структурных элементов объекта на то или иное воздействие. Это дает возможность, учитывая взаимное влияние элементов друг на друга, построить цепочку реакций объекта в целом на внешнее воздействие. Морфологический анализ дает возможность использовать всю сумму имеющейся информации об объекте. Однако этот метод имеет существенный недостаток –он не позволяет оценить скорость реагирования на внешнее воздействие,те сроки наступления реакции на воздействие.

Метод экспертных оценок основан на анализе мнений и выводов различных экспертов о будущем состоянии изучаемого объекта. Очевидный недостаток этого метода-субъективность оценки.

Метод аналогий основан на поисках объектов-аналогов, о которых известен их отклик на те или иные воздействия. Метод предполагает допущение, сто изучаемый объект будет вести при данном типе воздействия адекватно объекту – аналогу.

Хотя все эти методы характеризуются относительной методологической разработанностью, однако, использование одних лишь качественных методов ограничивает возможности прогноза, который в этом случае носит относительный характер и не позволяет дать ответ о сроках наступления прогнозируемых изменений в исследуемом процессе.

Соответственно, возникает необходимость применения количественных методов прогнозирования. Среди этих методов наиболее распространение получили группы методов прогнозной экстраполяции, включающие в себе методы наименьших квадратов, экспоненциального сглаживания, стохастического прогнозирования и адаптивного сглаживания. В последнее время получил широкое распространение в практике прогнозирования метод имитационного моделирования. Учитывая, что характеристика и возможности всех этих методов достаточно подробно рассмотрены в работе, остановимся на рассмотрении лишь тех методов, которые используются нами для оценки формирования опасных природных и техногенных процессов.

Независимо от выбора и метода прогнозирования, временные ряды, используемые в качестве основы прогноза, должны отвечать следующим требованиям:

1. Период времени, за который изучается процесс должен быть достаточно длительным, чтобы можно было заметить закономерности в изменении рассматриваемого процесса.

2. За анализируемый период времени в процессе происходит эволюционные изменения, т.е. непрерывные или почти непрерывные, а революционные изменения, которые происходят со скачком, значительно превышающим по величине случайные отклонения. Формально это означает, что функция f (t)-непрерывна.

3. Процесс, описанный временным рядом у t, обладает некоторой инерцией, т.е. для наступления большого изменения в характеристиках процесса необходимо, чтобы прошел значительный период времени.

4. Автокорреляционная функция, построенная для временного ряда или его составляющих, должна уменьшаться с ростом τ Это означает, что влияние более ранней информации.

5. Отклонения от скользящего тренда – суть стационарный в широком смысле случайный процесс.

Таким образом, достоверность прогноза на основе анализа закономерностей динамики временных рядов во многом зависит от того, насколько строго выполняются эти требования, а также от времени упреждения.

Практика прогнозирования показывает, что большинство наблюдаемых временных рядов могут быть отнесены с достаточной степенью точности к одному из следующих пяти классов:

1 Модель авторегрессии с одним параметром (авторегрессия первого порядка, AP(1));

2 Модель авторегрессии с двумя параметрами (авторегрессия второго порядка, AP (1));

3 Модель скользящего среднего с одним параметром (СС(1)));

4 Модель скользящего средней с двумя параметрами СС(2));

5 Модель авторегрессии с одним параметром и скользящим среднего с одним параметром [АРСС91,1)].

Поэтому сначала необходимо на основе анализа исходного временного ряда установить, к какому типу относится описывающая его модель.

Имеются следующие практические критерии по определению этих моделей с помощью автокорреляционных и частных автокорреляционных функций:

1) Один параметр авторегрессии модель АР(1)): автокорреляционная функция экспоненциально затухает; частная автокорреляционная функция имеет выброс на лаге 1 (нет корреляций для других задержек);

2) Два параметра авторегрессии (модель АР(2)): автокорреляционная функция имеет форму затухшей синусоидальной волны или экспоненциально затухает; частная автокорреляционная функция имеет выброс только для сдвигов 1 и 2 (значения для остальных задержек нулевые);

3) Один параметр скользящего среднего (модель СС(1)): автокорреляционная функция имеет выброс на сдвиге 1 (остальные значения нулевые); частная автокорреляционная функция экспоненциально затухает – либо монотонно, либо осциллируя, т. е меняя знак;

4) Два параметра скользящего среднего (модель СС(2)): автокорреляционная функция имеет выбросы на сдвигах 1 и 2 (остальные значения нулевые); частная автокорреляционная функция имеет форму синусоидальной волны или экспоненциально затухает;

5) Один параметр авторегрессии и один параметр скользящего среднего (модель АРСС(1,1)): автокорреляционная функция экспоненциально затухает, начиная с первой задержки (первое значение нулевое), затухание может быть монотонное и колебательное; в частной автокорреляционной функции преобладает затухающий экспоненциальный член, либо монотонный, либо осциллирующий (первое значение нулевое).

В общем виде модель авторегрессии р-го порядка такова:

= +…+ + (1)

Модель вида (1) является исключительно полезной для описания многих встречающихся на практике временных рядов.

Анализ зависимости (1) производится на основании изучения корней так называемого характеристического уровня:

+ + …+ = 0 (2)

Можно различить три вида корней характеристического уравнения (2).

1. Корень ω уравнения (2) имеет кратность больше единицы или модуль ω больше единицы. Процесс X t, которому соответствует уравнение (2), неограниченно возрастает с увеличением t. Такие процессы не являются стационарными, так как они содержат тенденцию.

2. Корень ω уравнения (2) имеет кратность равную единице. Он является комплексным числом (или 1), равным по модулю единице.

Если для некоторого стационарного процесса все корни уравнения (2) различны и имеют модуль, равный единице, то процесс называется гармоническим. Гармонический процесс может быть записан с помощью формулы:

= cos ( + ) +М, h ≤ p (3)

где параметры и (а также средняя М, если корни уравнения (2) равны 1)определяются с помощью коэффициентов характеристического уравнения (2). На практике такие процессы возникают как отражение сезонных циклических колебаний. Представляя процесс в виде (3), можно выявить такие изменения, которые проявляются периодически, время о времени, и имеют характера систематического тренда.

3. Корень ω уравнения (2) имеет кратность равную единице, причем ω -комплексное или действительное число по модулю меньше единицы. Процесс, определяемый выражением (1), для которого все корни характеристического уравнения (2) по модулю меньше единицы и различны, называется процессом авторегрессии. Модель (1) этого процесса называется авторегрессионной моделью. Однако, область применения авторегрессионных моделей не ограничивается только стационарными процессами.

Применяя некоторые преобразования, вида

= - , (4)

можно привести процесс, имеющий тенденцию в развитии, к стационарному.

При анализе и прогнозе динамики гидролого-водохозяйственных показателей широко используются процессы авторегрессии первого (р=1) и второго (р=2) порядка, т.е. модели АР(1) и АР (2), определяемые уравнениями

=Ф + , < 1, (5)

= + + (6)

Уравнение (5) и (6) есть марковский процесс первого и второго порядков. Уравнение (1) после некоторых преобразований приводится к следующему виду

= + + , к > 0, (7)

где, -элементы автокорреляционной матрицы.

Согласно (7), автокорреляция процесса АР (1) удовлетворяет соотношению

=Ф , k>0, (8)

которое при =1 имеет решение

= , k>0, (9)

Таким образом, здесь автокорреляция экспоненциально затухает до нуля монотонно при Ф>0 и имеет знак Ф<0.

Аналогично для модели АР(2) можно получить

= + , k>0, (10)

и его общее решение имеет вид

= + , (11)

При этом

= , (12)

= , (13)

Наряду с авторегрессионными моделями широко используются и модели скользящего среднего, характеризующиеся общим уравнением вида

= (14)

Соотношение (14) определяет процесс скользящего среднего порядка

q (CC (q)). Для модели СС(q) автокорреляция определяется выражением

= =0, при k=q (15)

Таким образом, для модели СС(q) автокорреляция обрывается на задержке q и конечная протяжённость автокорреляции является характеристическим свойством этой модели.

Для характеристики прогнозирования особо важны процессы первого (q=1) и второго (q=2) порядков.

Практика прогнозирования показывает, что наилучшие результаты свойственны смешанному типу моделей, т. е, скользящего среднего и авторегрессии с двумя параметрами – АРСС(1,1). Процесс АРСС(1,1) описывается следующей формулой:

X (t) =Ф1 x (t-1)+ a (t) - Ө a (t-1) (16)

где a (t) – белый шум

Автокорреляционная функция ряда АРСС(1,1) экспоненциально убывает. Она убывает монотонно, если параметр авторегрессии Ф1> 0. Если параметр авторегрессии Ф1> 0, то автокорреляционная функция экспоненциально убывает, меняя знак на каждом следующем шаге.

Весьма эффективным и надежным методом прогнозирования является экспоненциальное сглаживание. Основные достоинства метода состоят в возможности учета весов исходной информации, в простоте вычислительных операций, в гибкости описания различных динамик процессов. Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оценку параметров тренда, характеризующий не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Наибольшее применение метод нашел для реализации среднесрочных прогнозов. Для метода экспоненциального сглаживания основным и наиболее трудным моментом является выбор параметра сглаживания a, начальных условий и степени прогнозирующего полинома.

Пусть исходный динамический ряд описывается

= + t + +… + + (17)

Метод экспоненциального сглаживания, являющейся обобщением метода скользящего среднего, позволяет построить такое описание процесса (1), при котором более поздним наблюдением придаются большие веса по сравнению с ранними наблюдениями, причем веса наблюдений убывают по экспоненту.

Выражение

(y)= a (y) (18)

называется экспоненциальной средней k-го порядка для ряда ,где а –параметр сглаживания.

В расчетах для определения экспоненциальной средней пользуются рекуррентной формулой.

(y)= a (19)

Использование соотношения (19) предполагает задание начальных условий , ,…, . Для этого можно воспользоваться формулой Брауна-Мейера, связывающей коэффициенты прогнозирующего полинома с экспоненциальными средними соответствующих порядков

, (20)

где p=1,2,…,n+1; а-оценка коэффициентов; β=1-α.

Оценки коэффициентов прогнозирующего полинома определяются через экспоненциальные средние по фундаментальной теореме Брауна-Мейера. В этом случае коэффициенты находятся решением системы (р+1) уравнений с (p+1) неизвестными, связывающей параметры прогнозирующего полинома с исходной информацией. Так, для линейной модели получим

=2 - 2 ;

= - ); (21)

для квадратичной модели-

=3 - ) + ;

= - 2(5-4α) + )); (22)

=

Прогноз реализуется по выбранному многочлену соответственно для линейной модели = + τ; для квадратичной модели = + τ + и т.д., где τ период прогноза.

Важную роль в методе экспоненциального сглаживания играет выбор оптимального параметра сглаживания α, так как именно он определяет оценки коэффициентов модели, а следовательно и результаты прогноза.

Весьма существенными для практического использования является вопрос о выборе порядка прогнозирующего полинома, что во многом определяет качество прогноз. В работе показано, что превышение второго порядка модели не приводит к существенному увеличению точности прогноза, но значительно усложняет процедуру расчета.

В общем случае для определения коэффициентов прогнозных моделей используется часть исходного временного ряда, образующая обучающую последовательность (об.). Остальная часть временного ряда входит в проверочную последовательность (пр.).

Для каждого шага усложнение структуры модели подсчитывается среднеквадратичная ошибка по обучающей и проверочный последовательностям.

При этом Служит критерием отбора структуры модели данного уровня сложности: выбирается модель, дающая минимальное значение Для этой модели подсчитывается При этом оказывается, что ошибка Непрерывно уменьшается согласно правилу, по которому чем сложнее уравнение, тем оно точнее. Минимальное значение ошибки = 0 достигается для модели,у которой число коэффициентов (сложность) равно числу точек обучающей последовательности. Точка полоски ошибка –сложность, где достигается нуль ошибки, не зависит от выбора правила нарастания сложности уравнения. Если в качестве критерия выбора модели принять минимум средней квадратической ошибки = 0, то задача идентификации структуры модели не решается однозначно. Решить задачу идентификации можно, используя дополнительные критерии, в частности среднеквадратическую ошибку и информационный массив, составляющий проверочную последовательность. Изменение ошибки от сложности модели имеет совершенно другой характер. Обычно это кривая имеет глобальный минимум. Характер изменения ошибок показан на рис.2. Сложность, соответствующая точке глобального минимума может быть принята в качестве адекватной исследуемому процессу.

Ошибка прогноза независимо от выбираемой модели определяется следующими параметрами:

= 100%, (23)

= 100%, (24)

= 100%, (25)

Где - ошибка прогноза на заданный i-срок, ε –ошибка прогноза на всем протяжении прогнозируемого периода, - ошибка прогноза, учитывающая отклонения вычислительной величины от реальной, - значение i-го параметра из реализованной последовательности, -среднее значение реализованной последовательности, - разность прогнозного и реализованного рядов ( = ), N –длина ряда, n-длина реализованной последовательности, N-n= m –число лет, используемое для прогноза. Длительность m примерно равна сроку упреждения прогноза.