Далее теорема не давалась. Привожу для полной картины.

 

[3] Площадь поверхности вращения

https://glaznev.sibcity.ru/1kurs/integr/htm_3/in_lek11.htm

 

,

https://nuclphys.sinp.msu.ru/mathan/p2/m2804.html

 

[4] Замена переменных в определенном интеграле и интегрирование по частям

 

[4] Несобственные интегралы

Бывают двух видов:

1. С бесконечными пределами интегрирования – это НИ первого рода

2. НИ от неограниченных функций – это НИ второго рода

[4] Понятие несобственного интеграла первого рода

[4] Критерий Коши сходимости несобственного интеграла первого рода. Достаточные признаки сходимости.

 

НАЧАЛО НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО (НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ)

КОНЕЦ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО (НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ)

 

[4] Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов

[4] Замена переменных под знаком несобственного интеграла и формула интегрирования по частям

[4] Несобственные интегралы второго рода

 

[5] Несобственные интегралы от неотрицательных функций

 

[5] Теория числовых рядов

[5] Понятие числового ряда

[5] Критерий Коши сходимости ряда

[5] Два свойства, связанные со сходимостью ряда

[5] Ряды с положительными членами

[5] Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с положительными членами

[5] Признаки сравнения

[5] Признаки Даламбера и Коши

[6] Интегральный признак Коши-Маклорена

 

[6] Абсолютно и условно сходящиеся ряды

[6] Понятие абсолютно и условно сходящегося ряда

[6] Перестановка членов условно сходящегося ряда

НАЧАЛО НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ

[6] Перестановка членов абсолютно сходящегося ряда

 

КОНЕЦ НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ

 

[6] Признаки сходимости произвольных рядов

[6] Признак Лейбница (Знакочередующиеся ряды)

ЗАМЕЧАНИЕ: Остаток ряда Лейбница не превышает последнего члена остающейся частичной суммы.

 

[6] Функциональные ряды

[6] Понятие функциональной последовательности и функционального ряда

[6] Сходимость функциональной последовательности в точке и на множестве

[6] Понятие равномерной сходимости на множестве

 

[6] Некоторые свойства равномерно сходящихся рядов

 

Теорема 2

 

 

Теорема 3. (Давалась без доказательства)

 

[7] Степенные ряды

[7] Степенной ряд и область его сходимости

НАЧАЛО НЕОБЯЗАТЕЛЬНОГО

КОНЕЦ НЕОБЯЗАТЕЛЬНОГО

[7] Теорема Абеля и радиус сходимости (тетрадь)

 

[7] Непрерывность суммы степенного ряда

[7] Свойства степенных рядов

БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

[7] Разложение функций в степенной ряд

Доказательство утверждения 4

[7] Разложение некоторых элементарных функций в степенные ряды

[7] Функции нескольких переменных

[7] Понятие евклидовой плоскости и евклидова пространства

 

[7] Понятие функции двух и трех переменных

 

[7] Понятие m-мерного координатного пространства и m-мерного евклидова пространства

 

[7] Множества точек m-мерного евклидова пространства E^m

 

[7] Понятие функции m-переменных

[8] Предельное значение функции нескольких переменных

[8] Сходящиеся последовательности точек в m-мерном евклидовом пространстве. Критерий Коши сходимости последовательности

ЛЕММА 1 НЕ ДАВАЛАСЬ

 

ДАЛЕЕ НЕ ДАВАЛОСЬ ВВИДУ АНАЛОГИИ С ДВУМЕРНЫМ СЛУЧАЕМ

 

[8] Понятие предельного значения функции нескольких переменных

[8] Бесконечно малые функции

НАЧАЛО ТОГО, ЧТО НЕ ДАВАЛОСЬ

[8] Необходимое и достаточное условие существования предельного значения функции (критерий Коши)

 

[8] Повторные предельные значения

КОНЕЦ ТОГО, ЧТО НЕ ДАВАЛОСЬ

[8] Непрерывные функции нескольких переменных

[8] Определение непрерывности функции нескольких переменных

[8] Основные свойства непрерывных функций нескольких переменных

ДАЛЕЕ НЕ ДАВЛОСЬ, НО НЕПЛОХО ЭТО ПОНИМАТЬ

КОНЕЦ ТОГО, ЧТО НЕ ДАВАЛОСЬ

[9] Производные и дифференциалы функции нескольких переменных

[9] Частные производные функции нескольких переменных

Превью

 

 

[9] Понятие дифференцируемости функции нескольких переменных

 

[9] Понятие дифференциала функции нескольких переменных

 

[9] Дифференцирование сложной функции

Далее не давалось

Более подробно смотри Фихтенгольц курс диф и инт исчисления том 1 стр 399.

Конец того, что не давалось

[10] Инвариантность формы первого дифференциала

[10] Производная по направлению. Градиент.

 

Альтернативная формулировка определения

Более подробно про поверхности уровня

[10] Частные производные и дифференциалы высших порядков

[10] Частные производные высших порядков

[10] Дифференциалы высших порядков

 

[11] Формула Тейлора для функции m переменных с остаточным членов в форме Лагранжа

 

 

[11] Локальный экстремум функции m переменных

[11] Понятие экстремума функции m переменных. Необходимые условия локального экстремума

[11] Достаточные условия локального экстремума