В методике выделяют следующие этапы изучения этих величин:
1- Ознакомление с величиной, на основе уточнения жизненных представлений учащихся;
2- Сравнение величин разными способами:
А – С помощью ощущений или на глаз
Б - С помощью приемов наложения или приложения
В - С помощью различных мерок
3- Введения единой меры измерения и измерительного прибора, формирование измерительных навыков;
4- Сложение и вычитание величин, выраженных в одной единицы измерения;
5- Введение других единиц измерения величины. Перевод из одной единицы измерения в другую;
6- Сложение и вычитание величин, выраженных в единицы двух наименований;
7- Умножение и деление величины на число.
Пользуясь этим подходом, рассмотрим методику изучения такой величины как объём или емкость.
С этой величиной детей знакомят по-разному в разных программах. Так по программе М.И. Моро термин объём не вводят, а используют понятие «ёмкость сосуда ».
М1М ч 2. стр. 38 (см. ниже)
Введение понятия с опорой на жизненные ситуации.
Учитель приносит на урок различные сосуды: стакан, ведро, банку. Дети сравнивают их и при сравнении размера, учитель сообщает, что в математике, говоря о размере сосудов, мы подразумеваем их вместимость или ёмкость. Например, ёмкость одного сосуда меньше (больше/равна) ёмкости другого сосуда. М1М ч 2. стр. 38.
2. Сравнение сосудов по ёмкости разными способами:
А) «на глаз» Показываем сосуды, контрастные по объему (стакан и ведро…). Учим правильно формулировать вывод с помощью термина;
Б) переливанием в другой сосуд. На столе широкий, но низкий сосуд и высокий, но узкий.
В них жидкость: ёмкость какого сосуда больше? После дискуссии переливаем по очереди жидкость из каждого сосуда в третий сосуд-посредник и ставим отметку, затем сравниваем отметки и делаем вывод;
В) использование мерок. Ещё в ДОУ детей знакомят с этим способом. В качестве мерок используют маленькие чашечки. Проводим несколько опытов измерения емкости различными мерками. Например, емкость банки равна 4 чашкам.
Введение единой меры емкости.
Показываем на примере ситуации, что в жизни неудобно использовать разные мерки, нужна единая мера.
Вводят литр. Показываем литровую банку и затем проводим практическую работу по определению ёмкости сосудов в литрах (например 3л, 5л, 7 л). Для этого приносят такие сосуды в класс, как банки, ведра…. Практически доказываем, что 5 стаканов составляют 1 литр.
4.Сложение и вычитание величин, выраженных в литрах.
Решают задачи.
Например: В банке 3 л молока, а в ведре на 4 л больше. Сколько в ведре?
3л+4л=7л
По некоторым другим программам, например, Н.Б.Истоминой или И.И. Аргинской, учащихся знакомят с понятием «Объём фигуры» при изучении трёхмерных геометрических фигур. Например, рассматривая кубы и прямоугольные параллелепипеды, сравнивают их по размеру и подводят к понятию «Объём фигуры». Анализируя куб и прямоугольный параллелепипед, говорят о единицах измерения объема. Например, по программе Истоминой Н.Б. это 1 см3, 1 дм3
(М4И ч.2 с.32-33-34).
По программе Аргинской И.И. (М4А ч.2 с.16)
По программе Петерсон Л.Г. рассматривают – см3, дм3, м3. Показывают эти единицы измерения (кубики). 1 см3- это куб с ребром 1 см. 1 дм3 – это куб с ребром 1 дм.
(М2П ч.3 с.41)
Далее сообщаем, что 1 дм3=1 л.
По программе Аргинской И.И. кроме этого выводят правило нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда: М4А ч.2 с.20-21 и 26.
V = a ∙b ∙c Для вывода этого правила рассматриваем модель прямоугольного параллелепипеда. Можно её сложить из кубиков, принимая, что 1 кубик = 1 единице объёма, например 1 дм3.
Например, прямоугольный параллелепипед размером 3х4х5.
Уточняем: сколько всего кубиков в модели, т. е. сколько единиц измерения объёма, в этом прямоугольном параллелепипеде? Сначала подсчитываем, сколько кубиков потребовалось для одного уровня. Дети умеют находить S прямоугольника, следовательно, ответят 3∙4 =12. Уточняем, что обозначают числа 3 и 4? Это числовые значения длины и ширины. Таких уровней в нашем параллелепипеде 5, следовательно, всего 3∙4∙5 кубиков, где 5 – это числовое значение высоты, следовательно,
V параллелепипеда = произведению длины, ширины и высоты.