Тема «Числовые выражения и выражения с переменными»

Рабочие материалы по алгебре для 7 класса

Памятка учителю: предлагаемые материалы являются ориентировочными, они призваны не заменять собой используемый учебник/задачник, а дополнять его по мере необходимости. Учитель может по своему усмотрению использовать ту или иную часть этих материалов, комбинируя их со своими собственными и т.д.

Тема «Повторение материала 5-6 классов»

1. Вычислите устно:

2. Вычислите:

1) ;	2) ;	3) ;
4)	5) .

3.

3. Найдите значение числового выражения .

4. Найдите значение числового выражения

1) ;

2) .

5.

5. Найдите значение числового выражения .

6. Найдите значение числового выражения .

7. Найдите:

1) 3% от числа 500;

2) число, 19% которого равны 95;

3) Какой процент составляет 17 от 68?

 

8. Найдите:

1) 25% от числа 15;

2) число, 45% которого равны 50,25;

3) Какой процент составляет 25 от 400?

9. Найдите 47% от значения выражения .

10. Найдите число, если 20% этого числа равны значению выражения .

11. Найдите число, если 25% от него равны .

12. Расположите числа ; и в порядке возрастания.

 

13. Найдите значения выражения:

а) ; б) ; в) .

14. Вычислите удобным способом

15. Вычислите 1 + 3 + 5 + 7 + … + 97 + 99 + 101.

16. Найдите произведение всех целых чисел от –15 до 14.

17. Найдите произведение .

18. Вычислите рационально:

1) ; б) ; в) .

19. Найдите значение выражения , не приводя дроби к общему знаменателю.

20. Выразите число 10 через пять девяток всеми возможными способами без применения скобок.

 

21. Вычислите рационально:

1) ;

2) .

22.

21. Цена входного билета на стадион составляла 40 рублей. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 25%, а выручка выросла на 12,5%. Какова новая цена?

22. Вычистите .

23. Магазин продаёт картофель по цене а рублей за килограмм. В первый день было продано всего картофеля, а во второй день 25% оставшегося. Какую сумму выручил магазин от продажи картофеля за 2 дня, если у него было 12 тонн картофеля?

 

Тема «Числовые выражения и выражения с переменными»

1. Сравните с нулем значение выражения при

1) ;

2) ;

3) .

2.

2. Найдите значение алгебраического выражения при .

3. Запишите в виде формулы частное от деления суммы чисел и на утроенную их разность, увеличенную на удвоенную разность чисел и .

4. Используя буквенные выражения, докажите, что сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 4.

5. Докажите, что при любом натуральном п значение выражения кратно 3.

6. Из А в В со скоростью 5 км/ч вышел пешеход, а через 2 ч вслед за ним из А со скоростью v км/ч выехал велосипедист. Через сколько часов он догонит пешехода? Составьте формулу для решения задачи.

7. Периметр прямоугольника равен 12 см, а одна из его сторон а см. Какова площадь прямоугольника?

 

8. Из городов А и В, расстояние между которыми 230 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного из них v₁ км/ч, скорость другого v₂ км/ч. Через сколько часов они встретятся?

 

9. Автобус и автомобиль движутся в одном направлении. Автобус впереди автомобиля на 30 км. Скорость автобуса v₁ км/ч, скорость автомобиля - v₂ км/ч, причём . Через какое время автомобиль догонит автобус?

 

10. Запишите в виде равенства: утроенная разность х и у составляет 20% их суммы.

11. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной.

12. Подберите значение * так, чтобы равенство стало тождеством.

13. Докажите, что значение выражения не зависит от значений переменной .

14. Докажите, что выражение является тождеством.

15. Является ли равенство тождеством?

1) ;

2) ;

3) .

 

16. Какие из перечисленных равенств являются тождествами?

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

 

17. Преобразуйте выражение в тождественно равное, максимально упростив его:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

18.

18. Докажите тождество:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

19.

19. Из данных выражений выберите те, которые не зависят от :

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

20. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:

1) при ;

2) при .

21. Найдите значение выражения при .

22. Сравните значения выражений и при .

23. Упростите выражение .

24. Найдите значение выражения при .

25. Сравните значения выражений и при .

26. Упростите выражение

27. Преобразуйте выражения, используя законы умножения:

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

28.

28. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

29.

29. Упростите выражение и найдите его значение при и .

30. Докажите, что значение выражения не зависит от .

 

Вариант самостоятельной работы или урока повторения

1. Найдите значение выражения

1) ;

2) .

2. Сравните значения выражений и при и .

3. Упростите выражение:

1) ;

2) ;

4. Упростите выражение и найдите его значение:

 

1) при .

2) при

5. Докажите, что значение выражения постоянно при любом значении переменной.

6. Из двух пунктов, расстояние между которыми р км, одновременно отправились пешеход и велосипедист. Они встретились через t ч. Скорость велосипедиста км/ч. Напишите формулу, описывающую скорость пешехода. Ответьте на вопрос задачи, если , , .

7. * Докажите, что произведение двух последовательных четных чисел делится на 8.

 

 

 

Самостоятельная работа. 1 вариант.

1. Восстановить вместо звёздочек коэффициенты так, чтобы данное равенство было тождеством:

 

 

2. Впишите в скобки коэффициенты в правой части равенства и напишите его окончательный вид:

 

Самостоятельная работа. 2 вариант.

1. Восстановить вместо звёздочек коэффициенты так, чтобы данное равенство было тождеством:

 

 

2. Впишите в скобки коэффициенты в правой части равенства и напишите его окончательный вид:

 

Самостоятельная работа. Тождественные преобразования. Вариант 1

1. Преобразуйте выражения, используя законы умножения.

1) 1,5п∙(-0,6); 2) 0,4а∙(-0,74с)∙25а; 3) (1,3х-5у+1)∙(-1,3); 4) 1,6∙(-х-16у²).

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 1)(4а-с)-(5а-3с);

2) -(0,3х-0,4)+2(0,4х-3); 3) 5а-(4а-(3а-(2а-1))); 4) .

3. Упростите выражение и найдите его значение при

0,3(2а-с)-0,5(4а-3с).

4. Докажите, что значение выражения не зависит от у: 0,4у-0,6(у-4)+2(-1+0,1у).

Самостоятельная работа. Тождественные преобразования. Вариант 2

1. Преобразуйте выражения, используя законы умножения.

1) 1,5т∙(-0,8); 2) 0,25х∙(-1,4у)∙0,4х; 3) (1,4а-5+5с)∙(-1,4); 4) 1,7∙(-х³-17у).

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 1)-(6а+2)-(5а-3);

2) -(0,4т-0,7)+5(0,4-0,2т); 3)6п-(5п-(4п-(3п-2))); 4) .

3. Упростите выражение и найдите его значение при

0,4(2х-у)-0,5(4х+7у).

4. Докажите, что значение выражения не зависит от х: 2,3х-1,7(х-2)+0,3(4-2х).

 

 

Самостоятельная работа. Выражения с переменными. Вариант 1

1. Докажите, что при любом натуральном п значение выражения кратно 3.

2. Из А в В со скоростью 5 км/ч вышел пешеход, а через 2 ч вслед за ним из А со скоростью v км/ч выехал велосипедист. Через сколько часов он догонит пешехода? Составьте формулу для решения задачи.

3. Запишите в виде равенства: утроенная разность х и у составляет 20% их суммы.

4. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной

 

Самостоятельная работа. Выражения с переменными. Вариант 2

1. Докажите, что при любом натуральном т значение выражения кратно 14.

2. Из К в М, расстояние до которого 45 км, вышел пешеход со скоростью V₁ км/ч, а через 3 ч из М навстречу ему со скоростью V₂ км/ч выехал велосипедист. Через сколько часов он встретит пешехода?

3. Запишите в виде равенства: 30% разности п и т в два раза больше их суммы.

4. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной.

Самостоятельная работа 1 вариант №1. Преобразуйте выражения, используя законы умножения: №2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: №3. Упростите выражение и найдите его значение при №4. Докажите, что значение выражения не зависит от у: №5. Найдите значение выражения: если а + b = 2

Самостоятельная работа 2 вариант №1. Преобразуйте выражения, используя законы умножения: №2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: №3. Упростите выражение и найдите его значение при №4. Докажите, что значение выражения не зависит от у: №5. Найдите значение выражения: если а - b = 3.

5.

 

 

Самостоятельная работа. Вариант 1.

1. Найдите значение выражения:

а) ; б)

2. Сравните значения выражений:

а)

б)

3. Упростите выражения:

а)

б)

в)

4. Найти значение выражения: а) б) .

 

5. Докажите, что значение выражения " " не зависит от значения переменной.

 

6. Из двух пунктов, расстояние между которыми р км, одновременно отправились пешеход и велосипедист. Они встретились через t ч. Скорость велосипедиста и км/ч. Найдите скорость пешехода.

Ответьте на вопрос задачи, если р = 9; t = 0,5; и = 12.

7. Одно из двух чисел оканчивается нулем. Если ноль зачеркнуть, то получится второе число. Найти эти числа, если их сумма равна 792.

 

8. Для школьников было куплено 100 билетов на экскурсию на общую сумму 3400 рублей. Билеты были стоимостью по 30 рублей и 40 рублей. Сколько каких билетов было куплено?

 

Самостоятельная работа. Вариант 2.

1. Найдите значение выражения:

а) б)

2. Сравните значения выражений:

а)

б)

3. Упростите выражения:

а)

б)

в)

4. Найти значение выражения: а) б) .

 

5. Докажите, что значение выражения " " не зависит от значения переменной.

 

6. Три класса сажали деревья на пришкольном участке. 7"А" посадил а деревьев, 7"Б" - 90% того, что посадил 7"А", а 7"В" - на п деревьев больше 7"А". Сколько деревьев посадили три класса вместе.

Ответьте на вопрос задачи, если а = 20; п = 3.

7. Если к двузначному числу приписать слева и справа по 1, то оно увеличится в 21 раз. Найдите число.

 

8. В магазине есть на равную сумму орехи стоимостью 200 рублей за килограмм и 300 рублей за килограмм. По какой цене следует продавать смесь из этих орехов?