УРОК В 10 КЛАССЕ НА ТЕМУ
«СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ ПОДХОД К ИЗМЕРЕНИЮ ИНФОРМАЦИИ»
Тема урока: Содержательный подход к измерению информации (теория информации Шеннона).
Цель урока: приобретение обучающимися теоретических знаний и практических навыков по измерению количество информации с точки зрения содержательного подхода.
Задачи урока:
образовательные:
сформировать у учащихся представление о содержательном подходе к измерению информации;
познакомить с понятием «вероятность»;
научить вычислять количество информации в сообщении о некотором событии;
научить решать задачи на измерение информации;
развивающие:
развивать культуру речи, мышление (умение сравнивать, анализировать, обобщать);
учить ставить и разрешать проблемы, делать выводы;
воспитательная:
воспитывать уважительное отношение к мнению других.
Тип урока: урок объяснения нового материала.
Формы работы на уроке: фронтальная (беседа), решение проблемных задач, работа в группах (парах).
План урока:
1. Актуализация опорных знаний.
2. Изучение нового материала.
3. Решение задач.
4. Подведение итогов урока.
Ход урока
Актуализация опорных знаний
Давайте сегодня поговорим об измерении информации. Но сначала вспомним, что вы уже знаете о науке информатике.
Что изучает информатика? (Проблемы обработки, хранения и передачи информации.)
Что является предметом изучения информатики? (Информация.)
Что мы уже знаем об информации и что умеем делать с информацией? (Знаем, что такое информация, виды информации, свойства информации; умеем кодировать информацию, измерять информацию.)
Какую информацию мы умеем измерять? (Текстовую, графическую.)
В каких единицах измеряется информация? (Бит, байт, килобит, килобайт и т. д.)
Что означают эти единицы измерения? (Бит — один двоичный знак, 1 байт = 8 бит; сигнал ЭВМ: есть — 1, нет — 0.)
От чего зависит количество информации? (Количество текстовой информации зависит от количества символов, графической — от количества точек и количества цветов.)
Разминка на измерение информации.
Два сообщения: «абра ка дабра» и «завтра среда». Надо определить, в каком из них информации больше.
(В первом сообщении — 13 байт, во втором — 12 байт, поэтому ученики могут ответить, что в первом.)
Сравните количество информации в двух словах: «яблоко» и «apple».
По количеству символов в первом слове больше информации, но многие ученики могут заметить, что смысл обоих слов одинаков.
Можно попросить трех учеников задать учителю один и тот же вопрос: «Сегодня у вас есть урок информатики?» Первому ученику учитель отвечает «Да», второму — «Yes», а третьему просто кивает головой.
Полезно изобразить ответы на доске:
Да Yes +
После этого следует спросить учеников, получил ли каждый из них информацию. Ученики ответят, что да, получили. Учитель: «Сколько информации вы получили? Одинаковое ли количество в каждом случае?» После множества высказанных версий чаще всего приходим к выводу, что количество символов в ответах разное, но содержание ответов одинаково.
Возникает проблема: как измерить полученное количество информации?
Давайте вспомним, для чего нам нужна информация? (Для принятия решения.)
Какое из сообщений - - «абра ка дабра» и «завтра среда» — больше повлияет на принятие вами решения? (Большинство учащихся, как правило, отвечает, что второе.)
Значит ли это, что во втором сообщении информации больше? От чего зависит объем информации? {От новизны информации, от ее полезности.)
Итак, если учитывать смысл сообщения, то информации больше во втором сообщении, если учитывать только количество знаков, то в первом.
Изучение нового материала
Мы уже умеем вычислять количество информации в специальных единицах измерения с технической точки зрения, как в ЭВМ. Давайте научимся измерять количество информации с точки зрения содержания информации. Итак, тема сегодняшнего урока — «Содержательный подход к измерению информации»
В истории информатики имя американского ученого Клода Шеннона занимает одно из самых главных мест. Он является основоположником математической теории информации, появившейся в 30-х гг. XXв.
Историческая справка. Шеннон (Shannon) Клод Олвуд (р. 30.4.1916, Гейлорд, шт. Мичиган, США) — американский ученый и инженер, один из создателей математической теории информации, с 1956 г. — член национально]"] Академии наук США п Американской академии искусств и наук. Окончил Мичиганский университет (1936). В 194]—1957 гг. — сотрудник математической лаборатории компании «Белл систем». С J9-1.1 г. -- советник Национального исследовательского комитета Министерства обороны США. С 1957 г. ----- профессор электротехники и математики Массачуеетского технологического института. Основные труды но алгебре логики, теории релешю-контактных схем, математической теории связи, информации и кибернетике. (См.: Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963.)
«Информация как снятая неопределенность» Клод Шеннон
Сообщение, уменьшающее неопределенность знания в два раза, несет 1 бит информации.
Как вы понимаете это определение? Что означает «неопределенность»? Приведите синонимы этого слова. (Неизвестность, незнание и т. д.) А что означает «снятая неопределенность»? Под «информацией» Клод Шеннон понимал не любые сведения, а лишь те, которые снимают полностью или уменьшают существующую до их получения неизвестность (неопределенность). Итак, вы сказали, что информация нужна для принятия решения. Какого решения? (Правильного, для достижения поставленной цели.) Можно ли измерить, сколько информации нужно для принятия правильного решения? Сколько нужно информации, чтобы снять неопределенность, незнание?
Пример 1.
Я не знаю, есть ли на улице дождь, неопределенность. Я вас спрашиваю, есть ли на улице дождь. Когда я получу ответ, моя информация об окружающем мире увеличится? На сколько? Если вы ответили «да»? (Увеличилась.) Если вы ответили «нет»? (Тоже увеличилась.) На сколько? (Иногда учащиеся могут ответить, что «да>> — 2 байта, «нет» - - 3 байта, тогда учитель может привести пример английских вариантов этих слов: «yes» - 3 байта, «по» — 2 байта. Полезно обратить внимание на то, что просто кивок головы может полностью снять существующую неопределенность, а значит, содержать информацию.) Одинаковое ли количество информации в этих двух ответах?
Есть дождь?
Да Нет
Пример 2.
Я подброшу монетку, и она упадет или «орлом», или «решкой». Неопределенность? Сколько информации содержит сообщение о том, какой стороной упала монетка?
Орел?
Да Нет
Получение информации (ее увеличение) одновременно означает увеличение знания, что, в свою очередь, означает уменьшение незнания или информационней неопределенности.
Пример 3.
Книга лежит на одной из двух полок — верхней или нижней (неопределенность). Во сколько раз уменьшится неопределенность после сообщения о том, что книга лежит на верхней полке? (Ровно в 2 раза.) Неопределенность снимается полностью? (Да.) На данный вопрос существует только два варианта ответа.
Верхняя полка?
Да Нет
Можно ли закодировать варианты ответа двоичными цифрами и измерить количество информации? А если полок четыре? Тогда один вопрос уменьшит неопределенность, но не снимет ее полностью.
Можно использовать задачу о направлении ветра: сначала рассмотрим задачу с четырьмя направлениями: север, юг, запад, восток. Потом использовать восемь направлений ветра: север, юг, запад, восток, северо-запад, северо-восток, юго-запад, юго-восток.
Попробуйте найти закономерность:
Дождь: 2 варианта ответа — 1 бит.
Ветер: 4 направления — 2 бита.
Ветер: 8 направлений — 3 бита.
Игра-пример.
Загадайте любое целое число от 1 до 32. (Кто-то из ребят пишет число на доске, учитель может выйти из класса или стоять спиной к доске, лицом к детям.) Считайте, сколько вопросов я задам для отгадывания числа. Ответ на мой вопрос должен быть «да» или «пет».
Для отгадывания достаточно 5 вопросов.
Можно повторить игру еще раз или пригласить вызвавшегося отгадывать ученика.
Учитель. Каждый ответ на вопрос снимает (уменьшает) неопределенность в 2 раза. После 5 вопросов можно отгадать задуманное число — неопределенности не осталось. Сколько всего чисел? (32.) Нет ли какой-нибудь связи между числами 2, 5, 32? (32 = 25.) В простейшем случае выбор одного из двух сообщений («да» или «нет», 1 или 0) принимают за единицу измерения информации — бит, двоичную цифру. То есть мы используем двоичный алфавит для кодирования информации. Итак, сколько информации содержит ответ на вопрос, предполагающий два варианта ответа — «да» и «нет»? (1 бит.) Попробуйте сделать вывод, от чего зависит количество информации в сообщении. Молено сказать, что количество бит информации в сообщении о событии совпадает с количеством вопросов, которые необходимо задать, чтобы полностью сиять неопределенность.
Ученики записывают вывод в тетрадь:
2' — N, N— количество возможных вариантов исхода некоторого события,
i — количество бит в сообщении о событии.
Задача 1.
Если было загадано число от 1 до 16, сколько вопросов надо задать, чтобы его угадать? (4.)
Сколько информации будет получено? (4 бита.)
Задача 2.
Проводится лотерея «5 из 64». Первым вытащили шар с номером 8. Сколько информации в этом сообщении? (6 бит.)
Задача 3.
Объявляют оценки за контрольную работу. Сколько информации содержит сообщение об оценке? (Если возможных вариантов оценок — пять («5», «4», «3», «2», «1»), то 3 бита; если вариантов оценок — четыре («5», «4», «3», «2»), то 2 бита.)
Все рассмотренные нами ранее примеры имеют равновероятные исходы: монета может упасть только «орлом» или «решкой» — два равновероятных исхода; задуманным может оказаться любое из 32 чисел — 32 вероятных исхода. Но всегда ли вероятность событий бывает равной? Не всегда. Попробуйте сделать вывод, от чего еще зависит количество информации в сообщении.
Таким образом, количество информации зависит не только от возможных вариантов исхода события, но и от вероятности получения ответа. Причем чем больше вероятность события, тем меньшее количество информации в сообщении о таком событии. Вероятность — ожидаемость события. Она измеряется в долях (от 0 до 1) или в процентах.
Можно сделать вывод: количество информации зависит от вероятности события. (Учащиеся записывают вывод в тетради.)
Вернемся к нашей задаче об оценках. Одинаково ли количество информации в сообщении о разных оценках? Достигли мы цели нашего урока?
Задача 4.
Известно, что Иванов живет на улице Весенней, но неизвестно, в каком доме, — неопределенность. На сколько уменьшилась неопределенность при получении сообщения, что Иванов живет на четной стороне улицы? [Неопределенность уменьшилась, но полностью не снялась.) Нельзя сказать, что неопределенность уменьшилась вдвое, т. е. мы получили 1 бит информации. Например, на нечетной стороне улицы может быть пять домов, а на четной — всего один.
Задачи
1. Что из нижеперечисленного НЕ является информацией с точки зрения теории информации Шеннона?
а) LIROCAS
б) Сегодня на улице 10 градусов мороза.
в) Хранение, обработка и передача _—_основные информационные процессы.
г) 24x15 = 360.
д) Лед — твердое состояние воды.
2. «Вы выходите на следующей остановке?» — спросили человека в автобусе.
«Нет», — ответил он. Сколько бит содержит его ответ?
3. Сколько вопросов надо задать, чтобы отгадать задуманное целое число от 1 до 16?
4. Сообщение «Алиса живет в доме № 23 на улице Вишневая» содержит 5 бит информации. Сколько всего домов на улице?
5. Сколько информации содержит красный сигнал светофора?
а)1 бит
б)2 бита
в)3 бита
г)1 байт
д)2 байта
6.Во время игры в кости на игральном кубике выпало число 1. Сколько информации содержит это сообщение?
а)1 бит
б)2 бита
в)3 бита
г)4 бита
д)6 бит
7. Сколько бит информации получит второй игрок после первого хода первого игрока в игре «Крестики-нолики» на иоле размером 4 х 4?
8. Проводятся две лотереи — «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах какой лотереи несет больше информации?
а)«4 из 32»
б)«5 из 64»
в)Информации одинаково
г)Вычислить невозможно
9.Зависит ли количество информации в сообщении о событии от вероятности
этого события?
а)Да. Чем больше вероятность события, тем больше информации в сообщении о нем.
б)Да. Чем больше вероятность события, тем меньше информации в сообщении о нем.
в)Нет. Количество информации в сообщении о событии не зависит от вероятности этого события.
.
Далее проводится коррекция по результатам задач, решаются задачи, вызвавшие наибольшее затруднение.
Домашнее задание. Учебник И.Г. Семакин, Е. К. Хеннер, «Информатика и ИКТ», 10-11 класс. БИНОМ., 2011, ПАРАГРАФ 4, задачи №4,5, на стр. 24
| Измерение информации - содержательный подход (основные понятия) | |
| Измеряется количество информации в сообщении о результате некоторого события | |
| Равновероятные результаты: никакой результат не имеет преимущества перед другими | |
| Неопределенность знания - число возможных результатов (вариантов сообщения) - N | Количество информации в сообщении об одном результате события - i битов |
| Главная формула информатики: 21 = N | |
| Частный случай: два равновероятных результата события | |
| N=2 | i = 1 бит |
| 1 бит - количество информации в сообщении об одном из двух равновероятных результатов некоторого события |