Параллельный колебательный контур

Лабораторная работа №3

Прохождение сигналов через резонансный усилитель

Цель работы: исследование основных характеристик резонансного усилителя. Анализ воздействия детерминированных сигналов на резонансный усилитель.

Теоретические основы

Параллельный колебательный контур

Резонансный усилитель служит для усиления узкополосных радиосигналов (АМ-, ЧМ- колебаний). Принцип работы резонансного усилителя основан на действии и характеристиках параллельного колебательного контура. На рис. 2.1 приведена принципиальная схема параллельного колебательного контура. Здесь параллельно включены два реактивных элемента с разным характером реактивности. Как известно, при параллельном включении элементов складывать их сопротивления нельзя - можно лишь складывать проводимости.

 

Рис. 2.1 Параллельный колебательный контур

 

На рис. 2.2 приведены графические зависимости реактивных проводимостей катушки индуктивности B_L = j/ωL, конденсатора В_C = -jωC, а также суммарной проводимости В_Σ, этих двух элементов, являющаяся реактивной проводимостью параллельного колебательного контура. Аналогично, как и для последовательного колебательного контура, имеется некоторая частота, называемая резонансной, на которой реактивные сопротивления (а значит и проводимости) катушки и конденсатора одинаковы. На этой частоте суммарная проводимость параллельного колебательного контура без потерь обращается в нуль. Это значит, что на этой частоте колебательный контур обладает бесконечно большим сопротивлением переменному току.

 

Рис. 2.2 Зависимости реактивных проводимостей катушки и конденсатора и суммарная проводимость этих двух элементов

 

Действительно, если построить зависимость реактивного сопротивления контура от частоты X_Σ=1/B_Σ, эта кривая (рис. 2.3) в точке ω = ω_р будет иметь разрыв второго рода. Сопротивление реального параллельного колебательного контура (т.е. с потерями), разумеется, не равно бесконечности - оно тем меньше, чем больше омическое сопротивление потерь в контуре, т.е. уменьшается прямо пропорционально уменьшению добротности контура. В целом, физический смысл понятий добротности, характеристического сопротивления и резонансной частоты колебательного контура, а также их расчетные формулы, справедливы как для последовательного, так и для параллельного колебательного контура.

 

Рис. 2.3 Зависимость реактивного сопротивления контура от частоты

 

Одними из наиболее важных параметров колебательного контура (кроме, разумеется, резонансной частоты) являются его характеристическое сопротивление ρ и добротность Q. Характеристическим сопротивлением контура ρ называется величина модуля реактивного сопротивления емкости и индуктивности контура на резонансной частоте: ρ = |Х_L| =|Х_C| при ω =ω_р. В общем случае характеристическое сопротивление может быть вычислено следующим образом: . Характеристическое сопротивление ρ является количественной мерой оценки энергии, запасенной реактивными элементами контура - катушкой (энергия магнитного поля) W_L= (LI²)/2 и конденсатором (энергия электрического поля) W_C=(CU²)/2. Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период принято называть добротностью Q контура, что в буквальном переводе с английского языка обозначает "качество". Величину, обратную добротности d=1/Q называют затуханием контура. Для определения добротности обычно пользуются формулой Q=ρ/r, где r-сопротивление омических потерь контура, характеризующее мощность резистивных (активных потерь) контура Р=I²r. Добротность реальных колебательных контуров, выполненных на дискретных катушках индуктивности и конденсаторах, составляет от нескольких единиц до сотни и более. Добротность различных колебательных систем, построенных на принципе пьезоэлектрических и других эффектов (например, кварцевые резонаторы) может достигать нескольких тысяч и более.

Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонических колебаний и параллельного колебательного контура (рис. 2.4). В случае, когда частота колебаний генератора совпадает с резонансной частотой контура его индуктивная и емкостная ветви оказывают равное сопротивление переменному току, вследствие чего токи в ветвях контура будут одинаковыми. В этом случае говорят, что в цепи имеет место резонанс токов. Как и в случае последовательного колебательного контура, реактивности катушки и конденсатора компенсируют друг друга, и сопротивление контура протекающему через него току становится чисто активным (резистивным). Величина этого сопротивления, часто называемого в технике эквивалентным, определяется произведением добротности контура на его характеристическое сопротивление R_экв=Q·ρ. На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура уменьшается и приобретает реактивный характер (рис. 2.3) на более низких частотах - индуктивный (поскольку реактивное сопротивление индуктивности падает при уменьшении частоты), а на более высоких - наоборот, емкостной (т к реактивное сопротивление емкости падает с ростом частоты). В процессе работы контура, дважды за период колебаний, происходит энергетический обмен между катушкой и конденсатором. Энергия поочередно накапливается то в виде энергии электрического поля заряженного конденсатора, то в виде энергии магнитного поля катушки индуктивности. При этом в контуре протекает собственный контурный ток I_к, превосходящий по величине ток во внешней цепи I в Q раз. В случае идеального контура (без потерь), добротность которого теоретически бесконечна, величина контурного тока также будет бесконечно большой.

 

Рис. 2.4 Процесс работы контура

 

Принципиальная схема простейшего резонансного усилителя приведена на рис. 2.5. Влияние разделительной емкости на характеристики усилителя осуществляется в диапазоне до 5 кГц, а паразитная емкость по переменной составляющей оказывается параллельна емкости С, входящей в нагрузку усилителя, и в силу своей малости не оказывает влияния на характеристики усилителя. Поэтому в схеме замещения обе емкости исключены (рис. 2.6).

 

Рис. 2.5 Принципиальная схема резонансного усилителя

Рис. 2.6 Схема замещения

, , где

; ; , при .

Передаточная функция резонансного усилителя:

АЧХ:

ФЧХ: .

На рис. 2.7 приведены АЧХ и ФЧХ резонансного усилителя

 

Рис. 2.7 АЧХ и ФЧХ резонансного усилителя

С увеличением R_н K_max увеличивается, а полоса пропускания () уменьшается.

Импульсную характеристику резонансного усилителя можно найти через передаточную функцию:

С увеличением R_н импульсная характеристика затухает медленнее, поскольку добротность контура увеличивается (рис. 2.8).

 

Рис. 2.8 Импульсная характеристика резонансного усилителя

Другие характеристики при анализе резонансного усилителя используются гораздо реже.

 

Переходной характеристикой усилителя U_вых(t) называется зависимость мгновенного значения выходного напряжения U от времени t при единичном скачкообразном изменении входного напряжения.

Эта характеристика отражает переходные процессы в схеме и позволяет судить об искажении усиливаемого импульсного сигнала.

На практике проще осуществить расчет искажения и сравнивать свойства усилителей, если характеристику нормировать. Тогда за переходную характеристику следует принимать соотношение

Ее график показан на рисунке 12.9.

 

Рис. 2.9 Переходная характеристика резонансного усилителя

Исследуем прохождение АМ колебаний с тональной модуляцией через резонансный усилитель при .

Сигнал на входе усилителя описывается выражением:

,

где A₀ - амплитуда несущего колебания; M - коэффициент глубины модуляции; Ω - частота модулирующего сигнала; ω₀ - частота несущего сигнала.

Исследуем изменение амплитуд гармоник входного сигнала, при прохождении через резонансный усилитель. На рисунке 2.10 друг под другом изображены графики одностороннего амплитудного спектра входного сигнала, АЧХ резонансного усилителя и одностороннего амплитудного спектра выходного сигнала.

Рис. 2.10 Прохождение АМ колебаний с тональной модуляцией через резонансный усилитель

Амплитуды гармоник выходного сигнала получаются умножением амплитуд гармоник входного сигнала на соответствующие значения АЧХ.

 

а) , б) , в) , где

Из графиков видно, что амплитуда центральной несущей гармоники выходного сигнала увеличивается больше, чем амплитуды боковых гармоник выходного сигнала. Поэтому при прохождении АМ колебания через РУ, помимо усиления сигнала произойдет уменьшение глубины модуляции. Этот эффект называется демодуляцией (рис. 2.11) и он снижает эффективность работы усилителя. Поскольку информация о модулирующем сигнале содержится в боковых составляющих, то их меньшее усиление приводит к меньшей помехозащищенности передаваемой информации.

 

Рис. 2.11 Кривая демодуляции.