ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ ПОДВИЖНЫХ СИСТЕМ КООРДИНАТ ДЛЯ АНАЛИЗА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА БЕННЕТТА
Хабибуллин Ф.Ф.
Научный руководитель: Яруллин М. Г., д.т.н., профессор
(Казанский национальный исследовательский технический
университет им. А.Н. Туполева-КАИ, г. Казань)
Аннотация. В статье рассмотрены особенности выбора подвижных систем координат для исследования кинематики и динамики дезинтегратора с приводом на базе параллелограмма и антипараллелограмма Беннетта. Рассмотрена кинематическая цепь верхнего привода установки.
Введение
Конусный дезинтегратор дробления, имеющий в приводе параллелограмм и антипараллелограмм Беннетта (см. рис. 1) [1], в отличии от дезинтегратора [2] за счет неравномерного вращения ведомых кривошипов [3-6] обеспечивает более качественное и эффективное дробление материала. В дезинтегратор измельчаемый материал подается через загрузочное отверстие 9 в рабочую камеру 10, в которой идет процесс дробления, смешения и активации поверхности этого материала, как хрупкого, так и твердого. Измельченный материал из рабочей камеры проходит в нижнюю часть и через отгрузочное отверстие 11 попадает в желоб 12.
Рис.1. Структурная схема и фотография модели дезинтегратора.
Направляющие косинусы параллелограмма Беннетта
Для исследования кинематики и динамики этого механизма методом составления векторных уравнений необходимо определить направляющие косинусы. В свою очередь для нахождения направляющих косинусов необходимо выбрать подвижные системы координат. Для этого рассмотрим кинематическую схему параллелограмма Беннетта (см рис.1) в виде векторного уравнения [7-11].
(1)
Для удобства математических преобразований и наглядности, подвижные системы координат свяжем со звеньями механизма с началом отчета в шарнирах и расположим их так, чтобы выполнялись следующие условия [13-15]:
1. Ось 
– расположена по оси шарнира в сторону кратчайшего расстояния звена [12].
2. Ось 
- направлена вдоль звена AD в направлении от шарнира A к шарниру D.
3. Ось 
- расположена так, чтобы оси 
образовывали правую прямоугольную систему координат.
Рис. 2. Кинематическая смеха параллелограмма Беннетта с подвижными системами координат.
На месте соединения звеньев AD и AB (см. рис.2), шарнир A будет иметь две системы координат:
– система координат шарнира A связанная со звеном AD (неподвижный).
– система координат шарнира A связанная со звеном AB (подвижный).
Система координат 
шарнира A расположим так, чтобы выполняются следующие условия (см. рис.3):
1. Оси 
направлены вдоль оси шарнира А в сторону кратчайшего расстояния звена.
2. Ось 
направлена вдоль звена AB в направлении от шарнира A к шарниру В.
3. Ось 
направлена так, чтобы полученная система координат образовывала правую прямоугольную систему координат.
Рис.3. Расположение системы координат в шарнире A.
Система координат 
расположена так, чтобы выполнялись следующие условия (см. рис. 4):
Ось 
– направлена по оси шарнира В в сторону кратчайшего расстояния звена АВ;
Ось 
- направлена вдоль звена AB в направлении от шарнира A к шарниру В.
Ось 
- расположена так, чтобы полученная система координат образовывала правую прямоугольную систему координат.
Рис.4. Расположение системы координат в шарнире B звена AB.
Аналогичным образом были определены системы координат, связанные с оставшимися шарнирами механизма. Для исследования кинематики звеньев механизма, имеющего четыре звена, необходимы восемь систем координат. Эти системы представлены в виде сводной таблицы на рисунке 5.
Рис.5. Схема расположения подвижных систем координат в параллелограмме Беннетта.
Для удобства определения направляющих косинусов при переходе от одной системы координат в другую они представлены в соответствующих плоскостях.
Заключение
Определены условия взаимоориентации подвижных систем координат, связанных с соответствующими подвижными звеньями механизма. Установленный порядок выбора ориентации подвижных систем координат позволит легко определить направляющие косинусы, необходимые для составления и дальнейших исследований векторных контуров по кинематическому и динамическому расчетам.
Списоклитературы
1. Пат. 2581487 Российская Федерация, МПК В02С 2/10. Дезинтегратор неравномерного дробления/Яруллин М. Г., Мингазов М.Р., Исянов И.Р., Хабибуллин Ф.Ф.//опубл. 20.04.2016. Бюл. №11.
2. Пат. 2538389 Российская Федерация, МПК В02С2/04, В02С13/20. Дезинтегратор/Яруллин М.Г., Хабибуллин Ф.Ф., Исянов И. Р.//опубл. 10.12.2014. Бюл. №1.
3.Коловский, М. З. Теория механизмов и машин/М. З. Коловский, А. Н. Евграфов, Ю. А. Семенов, А. В. Слоущ. -Учебное пособие для вузов. -М.: Академия, 2006. -385 с.
4.Евграфов А.Н. Расчет геометрических и кинематических параметров пространственного рычажного механизма с избыточной связью /А.Н.Евграфов, Г.Н. Петров // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2013. No3. с.3-8.
5. Хростицкий А.А., Евграфов А.Н., Терёшин В.А. Геометрия и кинематика пространственного шестизвенника с избыточными связями / Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2011. № 123. С. 170-176.
6. Яруллин М.Г., Хабибуллин Ф.Ф., Мингазов М.Р. Дезинтегратор с управляемым режимом дробления // Автоматизация и энергосбережение Машиностроительного и металлургического производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования. Материалы X международной научно-технической конференции, 24-25 марта 2015 г. М-во образ. и науки РФ; Вологод. гос. ун-т. – Вологда, 2015. С. 209-213, (А) ISBN 978-5-87851-577-1.
7. Андреев П.С., Коноплев Ю.Г., Саченков О.А., Хасанов Р.Ф., Яшина И.В. Математическое моделирование ротационной флексионной остеотомии // Научно-технический вестник Поволжья. 2014. № 5. С. 18-21.
8. Дворников Л.Т. Нетрадиционные рассуждения о существовании механизма Беннетта/Теория механизмов и машин. 2009. №1(13)с.5-10.
9. Yarullin M.G., Khabibullin F.F. Theoretical and Practical Conditions of Bennett Mechanism Workability/ Lecture Notes in Mechanical Engineering. 2017. p. 145-153.
10. Yarullin M.G., Khabibullin F.F., Isyanov I.R. Nonlinear crushing dynamics in two‑degree of freedom disintegrator based on the Bennett’s linkage // Vibroengineering PROCEDIA, Vol. 8, 2016, p. 477‑482, ISSN 2345-0533.
11. Яруллин М.Г., Хабибуллин Ф.Ф. Теоретические и практические условия проворачиваемости механизма Беннетта // Современное машиностроение: Наука и образование: Материалы 5-й Междунар. науч.-практ. конференции. / Под ред. М.М. Радкевича и А.Н. Евграфова. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2016. –С 306-316.
12. Яруллин М.Г., Хабибуллин Ф.Ф. К обоснованию структурных параметров механизмов приводов двухподвижного дезинтегратора // XII Международная научно-техническая конференция "ВИБРАЦИЯ-2016".18.05.-20.05. 2016, С.263-269, ISBN 978-5-7681-1116-8.
13. Яруллин М.Г., Хабибуллин Ф.Ф. Кинематика двухподвижного дезинтегратора с приводом на базе пространственных 4R механизмов.//Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. -2015. №1. с.108-111.
14. Яруллин М.Г., Хабибуллин Ф.Ф., Мингазов М.Р. Дезинтегратор с управляемым режимом дробления/ В сборнике: Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования X Международная научно-техническая конференция. 2015. С. 209-213.
15. Хабибуллин Ф.Ф., Яруллин М.Г. О динамике разрушения песчинки в конусном дезинтеграторе/ В сборнике: Поиск эффективных ре 
шений в процессе создания и реализации научных разработок в российской авиационной и ракетно-космической промышленности Международная научно-практическая конференции. 2014. С. 455-458.