Элементы релятивистской динамики. Масса и энергия

Выше уже отмечалось, что уравнения классической механики (в виде, предложенном Ньютоном) не согласуются с принципом относительности; при применении к ним преобразований Лорен­ца вид их в различных инерциальных системах отсчета оказыва­ется различным. Возникла необходимость изменить уравнения классической механики.

Прежде всего необходимо учесть зависимость массы от скорости движения. В ньютоновской механике инертная масса тела постоянна. Отсюда, в частности, следует, что, если на тело действует постоянная сила, обеспечивающая постоянное ускоре­ние тела, то скорость тела будет неограниченно возрастать. Это противоречит основному постулату теории относительности. Согласовать закон Ньютона и наличие предельной скорости можно, положив, что масса тела с ростом скорости v увели­чивается как

Здесь m ₀ - масса покоя (именно ока входит в уравнения меха­ники Ньютона), m — так называемая масса движения.

Соответственно вводится релятивистский импульс

Из (3.12) и (3.13), в частности, следует, что при v → с масса движения и релятивистский импульс бесконечно возрастают. Однако силы в Природе конечны по величине, а их действие ограничено во времени, поэтому они не могут сообщить телу бесконечно большой импульс. Следовательно, скорость тела по отношению к любой инерциальной системе отсчета всегда меньше скорости света в пустоте. С учетом релятивистского импульса (3.13) основное уравнение релятивистской динамита формально не отличается от классического (1.11):

т.e. сила, действующая на тело, равна скорости изменения его импульса во времени. Данное уравнение можно представить в следующем виде:

Это выражение не эквивалентно выражению даже если масса определяется уравнением (3.12). Дело в том, что

Рассмотрим связь массы и энергии. Кинетическая энергия Т движущегося тела есть работа, затраченная на приведение тела из состояния покоя в движение,

Смысл полученного результата в том, что кинетическая энергия тела пропорциональна релятивистскому увеличению его массы. Истолковывая mс ² как полную энергию тела Е, запишем:

Таким образом, даже при Т = 0 (тало покоится) оно обладает энергией - энергией покоя. При , когда реляти­вистские эффекты неощутимы, полная энергия.

,

где - «классическая» кинетическая энергия.

Установим связь между энергией и импульсом. Возведя выра­жение массы движения (3.12) в квадрат и умножив его на с ², получим:

Выразив отсюда Е, получим:

Из этой формулы при v << с в предположении m ≈ m₀ получим

т.е. полная энергия становится равной «классической» кинети­ческой энергии. Формула (3.14) записывается в виде

и является самой известной в современной физике. Она утвер­ждает, что масса тела есть мера содержащейся в этом теле энер­гии. Взаимное превращение массы и энергии нагляднее всего обнаруживается в ядерной физике и физике элементарных час­тиц. Таким образом, масса и энергия — взаимозависимые поня­тия. Это утверждение позволяет объединить законы сохранения массы и энергии в один общий закон. По выражению Эйнштейна, масса рассматривается как «сосредоточение колоссального количества энергии».

Рассмотренные релятивистские эффекты заметно проявляются лишь при очень высоких скоростях, недостижимых в повседнев­ной жизни, вследствие чего они практически ненаблюдаемы. Соответственно, отклонения от законов классической механики весьма несущественны. Значительно более важным является мировоззренческое значение специальной теории относительнос­ти. Действительно, понятия «пространство» и «время», считав­шиеся абсолютными и обособленными, оказались относитель­ными и взаимосвязанными. Время играет роль четвертого измере­ния, дополняющего три пространственных измерения. Масса и энергия оказались способны к взаимному превращению, и закон сохранения энергии обобщается таким образом, чтобы включить массу как норму энергии. Без этих соотношений невозможно понять, например, сущность микромира.

Специальная теория относительности, по мнению многих фи­зиков — самая красивая из физических теорий, является одним из краеугольных камней современной естественнонаучной картины мира.

Литература к главе 3

1. Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения. - М.: Наука, 1981.

2. Гуревич Л. 3., ЧерникА.Д. Общая теория относительности в физической картине мира. — М.: Знание, 1970.

3. Дьюрелл К. Азбука теории относительности. - М.: Мир, 1970.

4. Дубровский В. Н. и др. Релятивистский мир. - М.: Наука, 1984.

5. Сиама Д. Физические принципы общей теории относитель­ности. - М.: Мир, 1971,

6. Скобельцын Д. И. Парадокс близнецов в теории относитель­ности. — М.: Наука, 1969.

7. Тейлор 3., Уилер Дж. Физика пространства-времени. — М.: Мир, 1970.

8. Филоновин С. Р. Самая большая скорость. л М.; Наука, 1983.

9. Чернин А.Д. Физика времени. - М.: Наука, 1987.

Вопросы и задания к главе 3

1. В чем состоит принцип относительности Эйнштейна?

2. Можно ли считать расположенную на поверхности Земли лабораторию действительно инерциальной системой отсчета?

3. Что послужило основанием для гипотезы о мировом эфире?

4. Познакомьтесь по рекомендованной литературе с описанием опыта. Майкельсона-Морли. Как в их установке использовалась интерференция света?

5. Длина стержня измерена в нескольких системах отсчета, в одной из которых стержень покоился. Как можно идентифици­ровать эту систему отсчета?

6. Время жизни покоящейся частицы 10^-7 с. При возникновении частица получила скорость 0,99 с. Какое расстояние может пролететь частица?

7. Космический корабль улетает от Земли со скоростью 300 м/с. Через сколько лет часы на Земле и на корабле разойдут­ся на 1 с?

8. Человек обладает на Земле массой 100 кг. Когда он находит­ся в летящем космическом корабле, его масса по измерениям земного наблюдателя равна 101 кг. Какова скорость корабля?

9. Как быстро должен двигаться электрон, чтобы его масса

стала равной массе покоя протона?

10. Объясните несостоятельность положения ньютоновской механики о постоянстве массы тела.

11. В чем отличие понятий классического и релятивистского импульса?

12. Назовите системы и процессы в Природе, которые могут выполнять роль часов.

13. Сформулируйте классические и релятивистские представления о пространстве и времени.