Для классической частицы ее состояние в любой момент времени задается координатой частицы x (t) и ее скоростью v (t) = dx/dt (в простейшем случае одномерного движения вдоль оси X). Такое определение состояния в квантовой механике не имеет никакого смысла из-за соотношения неопределенностей.
Данная ситуация связана с наличием у микрочастиц волновых свойств. В частности, одинаковые дифракционные картины при распространении волн и движении микрочастиц позволяют допустить, что и поведение микрочастиц описывается неким волновым уравнением.
Вследствие этого в квантовой механике состояние микрочастицы задается особой функцией координат и времени ψ(х ,y,z,t) которая называется волновой функцией, или пси-функцией (введена Борном в 1926 г.). Физический смысл волновой функции состоит в том, что она характеризует потенциально возможное поведение микрочастицы. Вероятностный подход к описанию движения микрочастиц - важнейшая отличительная особенность квантовой теории. Обратим внимание, что рассматриваемые здесь частицу и сопоставляемую ей волну (волновую функцию) нельзя представлять в классическом смысле. Так, квантовая частица не имеет траектории, т. е. определенного импульса и местоположения. В каждый момент наблюдения частица может с определенной вероятностью находиться в одном из целого ряда возможных состояний. Волновая функция характеризует эту неопределенность, так, что частица может быть обнаружена в любой точке области распространения волны с вероятностью, пропорциональной квадрату амплитуды волны 
в этой точке. Эта величина всегда положительна, конечна, однозначна, непрерывна.
Разложение волновой функции в ряд Фурье дает все возможные результаты измерения импульса частицы. Вероятность каждого из этих результатов определяется квадратом соответствующего коэффициента разложения Фурье. При этом каждое новое измерение координат и импульса частицы изменяет существовавшее до него распределение вероятностей.
Уравнение Шредингера
Основная задача механики (как классической, так и квантовой) состоит в описании движения тела (частиц) в пространстве и — времени, т. е. в том, чтобы по заданным силам, действующим на тело и начальным условиям (начальным значениям координат и скорости тела) найти для каждого момента времени координаты - тела и его скорость. Напомним, что в классической механике уравнением движения является уравнение Ньютона, В случае одновременного движения (вдоль координаты х) под действием сил потенциального поля в нерелятивистском случае (при скорости движения v << с) оно имеет вид
где m - масса частицы; 
- ее ускорение; U — потенциальная энергия частицы в силовом поле; 
— результирующая сила.
По определению квантового состояния уравнение движения квантовой частицы должно задавать изменения во времени волновой функции ψ. Такое уравнение впервые было предложено Э.Шредингером в 1926 г, и названо его именем. Обратим внимание на то, что уравнение Шредингера (как и уравнение Ньютона) не выводится, а постулируется. В простом случае, когда ψ-функция не зависит от времени, уравнение называется стационарным и имеет следующий вид:
Здесь Е - полная энергия частицы массой m, движущейся в данном потенциальном поле и обладающей потенциальной энергией U,
- оператор Лапласа (лапласиан).
В общее (или временное) уравнение Шредингера входит также производная dψ/dt, отражающая изменение волновой функции времени.
В теории дифференциальных уравнений доказывается что подобные уравнения имеют решение лишь при определенных - так называемых собственных - значениях энергии Е. Собственные значения энергии могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. Решить уравнение Шредингера - значит наши функцию ψ, задающую» как указывалось выше, вероятность нахождения частицы в момент времени t в некоторой области пространства.