ТРАНСФОРМАТОРЫ
Цель пятой темы: научиться производить расчет элементов трансформаторов различных типов.
Трансформаторы – это электромагнитные устройства, имеющие от двух и более индуктивно связанных через замкнутый магнитопровод обмоток. Трансформаторы предназначены для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока. Для изготовления магнитопроводов трансформаторов применяют ферромагнитные материалы – электротехническую сталь, спецсплавы, ферриты и др.
Задачи для самостоятельного решения
5.1. Рассчитать индуктивность L 1 первичной обмотки трансформатора со следующими параметрами:
| Вариант | Число витков N | mн | Sс, см2 | l мп, см |
| 17,7 3,2 0,73 | 34,2 14,1 5,12 |
Обозначения. mн - магнитная проницаемость материала магнитопровода; Sс - площадь поперечного сечения магнитопровода; l мп - длина магнитной силовой линии.
|
5.2. Рассчитать реактивную составляющую тока первичной обмотки трансформатора 
при следующих исходных данных:
| Вариант | Индуктивность первичной обмотки L 1, Г | Частота питающей сети f, Гц | Напряжение сети, U 1, В |
| 0,1 0,5 |
5.3. Определить произведения площади сечения стержня S мпна площадь сечения окна S окмагнитопровода трансформатора (рис. 5.1) со следующими параметрами:
| Вариант | Напряжение сети пита- | Частота питающей | Параметры вторичных обмоток | |
| ния U 1, В | сети f, Гц | Напряжение, В | Ток, А | |
| 50–10 | U 2 = 24 U 3 = 120 | I 2 = 2,0 I 3 = 1,0 | ||
| 400–20 | U 2 = 36 U 3 = 208 | I 2 = 1,5 I 3 = 0,5 | ||
| 1000–50 | U 2 = 12 U 3 = 200 | I 2 = 3,0 I 3 = 0,8 |
5.4. Определить число витков обмоток трансформатора со следующими параметрами:
| Вари-ант | U 1, В | f, Гц | S мп см2 | к с | Параметры вторичных обмоток | |
| Напряжение, В | Ток, А | |||||
| 50–2,5 | 17,7 | 0,9 | U 2 = 12 В U 3 = 115 В | I 2 = 3 А I 3 = 1,5 А | ||
| 400–20 | 3,2 | 0,9 | U 2 = 36 U 3 = 208 | I 2 = 1,0 I 3 = 0,1 | ||
| 1000–50 | 0,73 | U 2 = 12 U 3 = 200 | I 2 = 0,3 I 3 = 0,01 |
Обозначения. U 1 – напряжение сети питания; f – частота питающей сети S мп – площадь сечения магнитопровода; к с – коэффициент заполнения магнитопровода сталью.
5.5. Рассчитать диаметры проводов обмоток трансформатора со следующими параметрами:
| Вариант | Напряжение сети пита- ния U 1, В | Номинальная мощность трансформатора Р н, Вт | КПД, % | Допускаемая плотность тока j, а/мм2 | Токи вторичных обмоток, А |
| 208,5 | I 2 = 3,0 А I 3 = 1,5 А | ||||
| 56,8 | I 2 = 1,0 I 3 = 0,1 | ||||
| 5,6 | I 2 = 0,3 I 3 = 0,01 |
5.6. Рассчитать сопротивление проводов обмоток трансформатора со следующими параметрами:
| Вариант | Номер обмотки | Число витков обмоток | Размеры магнитопровода, мм | Диаметры проводов обмоток d 0 i, м | ||
| a | b | c | ||||
| 0,8 1,18 0,8 | ||||||
| 0,315 0,50 0,16 | ||||||
| 6,5 | 12,5 | 0,36 0,18 0,032 |
|
5.7. Рассчитать высоту обмотки А и величину зазора D между катушкой и магнитопроводом трансфоратора на броневом магнитопроводе (рис. 5.4) при следующих исходных данных:
| Вари- ант | Число витков обмоток | Размеры элементов каркаса, мм | Размеры окна магнитопровода, мм | Диаметры проводов обмоток d из i, мм | a | ||||
| Ni | D0 | Dг | Dщ | Dобм | h | c | |||
| 0,2 | 0,6 | 0,5 | 0,2 | 0,86 1,26 0,86 | 1,2 | ||||
| 0,2 | 0,4 | 0,4 | 0,2 | 0,355 0,55 0,19 | 1,1 | ||||
| 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,1 | 12,5 | 0,40 0,21 0,045 | 1,05 |
Обозначения. Dо – зазор (посадка) между магнитопроводом и каркасом; Dг – толщина гильзы (основания каркаса); Dщ – толщина щечки каркаса; Dобм – толщина межобмоточной изоляции; с – ширина окна; h – высота окна магнитопровода; a - коэффициент неплотности укладки провода.
5.8. Рассчитать температуру перегрева трансфоратора D T на броневом магнитопроводе при следующих исходных данных:
| lк, Вт/см×К | lг, Вт/cм×К | aк, Вт/cм2 ×К | aс, Вт/cм2×К | Размеры магнитопровода, мм | Dг,мм | |||
| а | b | c | h | |||||
| 1,5×10–3 | 1,0×10–3 | 1,4×10–3 | 1,6×10–3 | 0,6 |
| Номер обмотки | Токи в обмотках, А | Сопротивления обмоток ri, Ом | Масса магнитопровода М с, кг | Удельные потери в стали p c, Вт/ кг |
| 1,5 3,0 1,5 | 4,65 | 1,1 |
Обозначения. lк – коэффициент теплопроводности катушки; lг– коэффициент теплопроводности гильзы; aк – коэффициент теплоотдачи поверхности катушки; aс – коэффициент теплоотдачи поверхности магнитопровода; Dг – толщина гильзы (основания каркаса); а – ширина стержня; b – толщина набора; с – ширина окна; h – высота окна магнитопровода.
5.9. Рассчитать значение тока холостого хода I хх трансфоратора при следующих исходных данных
| Вариант | U 1, В | N 1 | Н, А/м | Размеры магнитопровода | Р с, Вт; | ||
| a | c | h | |||||
| 80 | 5,1 | ||||||
| 90 | 0,8 | ||||||
| 100 | 6,5 | 12,5 | 1,5 |
Обозначения. U 1 - напряжение сети питания; N 1 - число витков первичной обмотки; Н - амплитудное значение напряженности магнитного поля; В - индукции магнитного поля; Р с– потери в стали, Вт; а – ширина стержня; с – ширина окна; h – высота окна магнитопровода.
5.10. Рассчитать значение тока первичной обмотки I 1 трансфоратора при следующих исходных данных
| Вариант | U 1, В | N 1 | Н, А/м | Размеры магнитопровода | Р с, Вт; | Р м, Вт | P н, Вт | ||
| a | c | h | |||||||
| 80 | 5,1 | 10,67 | 208,5 | ||||||
| 90 | 0,8 | 5,76 | 56,8 | ||||||
| 100 | 6,5 | 12,5 | 1,5 | 1,67 | 5,6 |
Обозначения. U 1 - напряжение сети питания; N 1 - число витков первичной обмотки; Н - амплитудное значение напряженности магнитного поля; Р с– потери в стали, Вт; Р м– потери в меди, Вт; Р н – номинальная мощность трансформатора; а – ширина стержня; с – ширина окна; h – высота окна магнитопровода.
5.11. Рассчитать габаритную мощность Р н трансформатора статического преобразователя напряжения (рис.5.5) с мостовой схемой выпрямления и со следующими параметрами:
| Вариант | Параметры инвертора | к мв | Параметры обмоток | |||
| Е, В | Т и, мс | t и | Напряжение U м i, В | Ток I м i, А | ||
| 36 В | 0,2 | 0,06 | 1,3 | U м2 = 12 U м N б = 4 | I м2 = 1,0 I м N б = 0,2 | |
| 24 В | 0,3 | 0,03 | 1,3 | U м2 = 9 U м N б = 4 | I м2 = 0,5 I м N б = 0,2 | |
| 12 В | 0,5 | 0,04 | 1,3 | U м2 = 80 U м N б = 4 | I м2 = 0,3 I м N б = 0,2 |
Обозначения. Е – напряжение источника питания; t и – длительность импульсов, вырабатываемого инвертором; Т и – период следования импульсов; U м N б, I м N б – напряжения и токи базовых обмоток; к мв – коэффициент, учитывающий необходимое увеличение номинальной мощности трансформатора при подключении к вторичной обмотке мостовой схемы выпрямления.
5.12. Рассчитать габаритную мощность Р н трансформатора статического преобразователя напряжения (рис.5.5) с двухполупериодной схемой выпрямления напряжения вторичной обмотки с выводом средней точки со следующими параметрами:
| Вариант | Е, В | Параметры инвертора | к дв | Параметры обмоток | ||
| Т и, мс | t и | Напряжение U м i, В | Ток I м i, А | |||
| 36 В | 0,2 | 0,06 | 2,1 | U м3 = 130 U м N б = 4 | I м3 = 0.3 I м N б = 0,2 | |
| 24 В | 0,3 | 0,03 | 2,1 | U м3 = 15 U м N б = 4 | I м3 = 1,5 I м N б = 0,2 | |
| 12 В | 0,5 | 0,04 | 2,1 | U м3 = 40 U м N б = 4 | I м3 = 1,0 I м N б = 0,2 |
Обозначения. Е – напряжение источника питания; t и – длительность импульсов, вырабатываемого инвертором; Т и – период следования импульсов; U м N б, I м N б – напряжения и токи базовых обмоток; к дв– коэффициент, учитывающий необходимое увеличение номинальной мощности трансформатора при подключении к вторичной обмотке двухполупериодной схемы выпрямления.
5.13. Рассчитать критическую частоту f крмагнитопровода трансформатора статического преобразователя напряжения при следующих исходных данных:
| Вариант | Р н, ВА | Материал магнитопровода | Максимальное значение индукции, B м, Т | Толщина ленты, мм |
| Сталь 3423 | 0,8 | 0,08 | ||
| 22,5 | 79НМ | 0,5 | 0,05 | |
| 1500НМ3 | 0,2 | феррит |
Обозначения. Р н - номинальная мощность трансформатора
5.14. Рассчитать объем магнитопровода V странсформатора статического преобразователя напряжения и выбрать стандартный магнитопровод при следующих исходных данных:
| Вариант | Р н, ВА | А, А×см/В×с1/2 | Т и, мс | D Т, К | к доб | к м | к т |
| 0,2 | 0,25 | 1,4 | |||||
| 22,5 | 0,3 | 0,25 | 1,4 | ||||
| 0,5 | 0,25 | 1,4 |
Обозначения. Р н - номинальная мощность трансформатора; А - коэффициент потерь; Т и – период следования импульсов; D Т – температура перегрева трансформатора; к доб- коэффицент, учитывающий поверхностный эффект; к м– коэффициент заполнения окна магнитопровода; к т – коэффициент, характеризующий увеличение сопротивления провода намотки вследствие нагрева трансформатора.
5.15. Рассчитать оптимальное значение индукции В м в магнитопроводе трансформатора статического преобразователя напряжения, соответствующее минимальной массе трансформатора при следующих исходных данных:
| Вариант | Р н, ВА | А, А×см/В×с1/2 | f п, Гц | V с, см3 | D Т, К | к доб | к т |
| 5·103 | 3,25 | 1,4 | |||||
| 22,5 | 3,3·103 | 2,5 | 1,4 | ||||
| 2·103 | 1,4 |
Обозначения. Р н - номинальная мощность трансформатора; А - коэффициент потерь; f п – частота основной (первой) гармоники напряжения на входе трансформатора; V с – объем магнитопровода; D Т – температура перегрева трансформатора; к доб- коэффицент, учитывающий поверхностный эффект; к т – коэффициент, характеризующий увеличение сопротивления провода намотки вследствие нагрева трансформатора
5.16. Рассчитать число витков обмоток трансформатора статического преобразователя напряжения (рис.5.5) при следующих исходных данных:
| Вариант | Е, В | B м, Т | f п, Гц | S мп см2 | к с | U кэ нас, В | Напряжения в обмотках U м i, В |
| 36 В | 0,8 | 5·103 | 0,3 | 0,75 | U м2 = 71,4 U м N б = 2,2 | ||
| 24 В | 0,5 | 3,3·103 | 0,2 | 0,75 | U м2 = 4,8 U м N б = 1,3 | ||
| 12 В | 0,2 | 2·103 | 0,6 | 0,75 | U м2 = 11,3 U м N б = 1,1 |
Обозначения. Е – напряжение источника питания; B м - максимальное значение индукции в магнитопроводе; f п – частота основной (первой) гармоники напряжения на входе трансформатора; S мп– поперечное сечение магнитопровода; к с – коэффициент заполнения магнитопровода сталью; U кэ нас- напряжение на переходе эмиттер-коллектор в режиме насыщения транзистора; U м N б – действующие напряжения в базовых обмотках.
5.17. Рассчитать значение потерь меди Р м в проводах обмоток трансформатора статического преобразователя напряжения при следующих исходных данных:
| Вариант | Р н, ВА | f п, Гц | V с, см3 | к доб | к т | В м ×104, В×с/см2 |
| 5·103 | 1,4 | 0,8 | ||||
| 22,5 | 3,3·103 | 1,4 | 0,5 | |||
| 2·103 | 1,4 | 0,2 |
Обозначения. Р н - номинальная мощность трансформатора; f п – частота основной (первой) гармоники напряжения на входе трансформатора; V с – объем магнитопровода; к доб- коэффицент, учитывающий поверхностный эффект; к т – коэффициент, характеризующий увеличение сопротивления провода намотки вследствие нагрева трансформатора; B м - оптимальное значение индукции в магнитопроводе.
5.18. Рассчитать значение потерь в стали Р с в магнитопроводе трансформатора статического преобразователя напряжения при следующих исходных данных:
| Вариант | f п, Гц | V с, см3 | к доб | к р | В м ×104, В×с/см2 | р о | a | b | gн |
| 5·103 | 0,8 | 19×10-2 | 1,3 | 1,8 | 1,2 | ||||
| 3,3·103 | 0,5 | 4,3×10-2 | 1,5 | 1,8 | 1,2 | ||||
| 2·103 | 0,2 | 4,3×10-2 | 1,2 | 2,2 | 1,2 |
Обозначения. f п – частота основной (первой) гармоники напряжения на входе трансформатора; V с – объем магнитопровода; к доб- коэффицент, учитывающий поверхностный эффект; к р 
1,5¼2 – коэффициент резки; B м - оптимальное значение индукции в магнитопроводе; р о – удельные потери в стали, Вт/см3; a и b – коэффициенты; gнEMBED Equation.31,2 – коэффициент несинусоидальности, учитывающий увеличение потерь в магнитопроводе вследствие появления высших гармоник.
5.19. Рассчитать значение оптимальной плотности тока j в обмотках трансформатора статического преобразователя напряжения при следующих исходных данных:
| Вариант | Р м, Вт | V с, см3 | r, Ом×см | к м | к доб | к т |
| 0,45 | 1,75×10–6 | 0,25 | 1,4 | |||
| 0,2 | 1,75×10–6 | 0,34 | 1,4 | |||
| 0,7 | 1,75×10–6 | 0,4 | 1,4 |
Обозначения. Р м – потери в проводах обмотки; V с – объем магнитопровода; r – удельное сопротивление медного провода; к м– коэффициент заполнения окна магнитопровода; к доб- коэффицент, учитывающий поверхностный эффект; к т – коэффициент, характеризующий увеличение сопротивления провода намотки вследствие нагрева трансформатора.
5.20. Рассчитать сечения проводов обмоток обмотках трансформатора статического преобразователя (рис. 5.5) и выбрать стандартные провода обмоток при следующих исходных данных:
| Вариант | Е, В | Р н, ВА | γ, | η | j, А/мм2 | Токи в обмотках I м i, А |
| 36 В | 3,3 | 0,8 | I м2 = 0.3 I м N б = 0,2 | |||
| 24 В | 22,5 | 0,7 | I м2 = 1,5 I м N б = 0,2 | |||
| 12 В | 12,5 | 0,85 | I м2 = 1,0 I м N б = 0,2 |
|
Обозначения. Е – напряжение источника питания; Р н– номинальная (габаритная) мощность трансформатора; γ– скважность импульсов, вырабатываемых инвертором; η – коэффициент полезного действия трансформатора,; j – оптимальное значение плотности тока в обмотках; I м N б –токи базовых обмоток;
5.21. Рассчитать габаритные размеры трансформатора, выполненного на кольцевом магнитопроводе типа при следующих исходных данных:
| Номер обмотки | Ni | Размеры магнитопровода, мм | Диаметры проводов обмоток | a |  ,
мм
| к п | к р | ||
| h | H | b | d 0 i, мм | ||||||
| 0,52 0,89 0,47 | 1,2 | 0,07 | 1,2 |
Обозначения. Ni - число витков обмоток; h внутренний диаметр магнитопровода; H – наружный диаметр магнитопровода; b – ширина ленты; a – коэффициент неплотности укладки провода; – толщина межобмоточной изоляции; к п– коэффициент перекрытия изоляционной ленты; к р– коэффициент разбухания обмотки при пропитке.
5.22. Рассчитать сопротивления проводов обмоток трансформатора, выполненного на кольцевом ленточном магнитопроводе типа при следующих исходных данных:
| Номер обмотки | Ni | Размеры магнитопровода, мм | Радиальные толщины намоток,мм | r, Ом× мм2/м | |||
| h | H | b | а н i | а в i | |||
| 0,23 0,116 | 0,63 0,43 | 1,75×10–2 |
Обозначения. Ni - число витков обмоток; h внутренний диаметр магнитопровода; H – наружный диаметр магнитопровода; b – ширина ленты; a – коэффициент неплотности укладки провода; а н i и а в i – радиальные толщины i -й обмотки по наружному и внутреннему диаметрам, м; r - удельное сопротивление медного провода.
5.23. Рассчитать температуру перегрева D T трансформатора трансформатора, выполненного на кольцевом магнитопроводе при следующих исходных данных:
| Вариант | Потери в меди, Вт | Потери в стали, Вт | aк, Вт/см2×К | Габаритные размеры трансформтора, см | |
| H тр.г | B тр.г | ||||
| 0,45 | 0,5 | 1,4×10–3 | 3,122 | 2,12 | |
| 0,2 | 0,3 | 1,4×10–3 | 3,122 | 2,12 | |
| 0,7 | 0,2 | 1,4×10–3 | 3,122 | 2,12 |
Обозначения. aк – коэффициент теплоотдачи поверхности катушки; H тр.г – габаритный наружный диаметр трансформатора, B тр.г – габаритная высота трансформатора.
Список литературы к разделу
1. Демаков Ю.П. Радиоматериалы и радиокомпоненты: Учебное пособие для вузов: В 2 ч. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1999 - Ч. II: Компоненты электронных схем. – 472 с.: ил.
2. Сидоров Н.Н., Скорняков С.В. Трансформаторы бытовой радиоэлектронной аппаратуры: Справочник.- М.: Радио и связь, 1994. - 320 с.: ил.- (Массовая радиобиблиотека. Вып. 1186).
3. Белоруссов Н.И. и др. Электрические кабели, провода и шнуры: Справочник/Н.И. Белоруссов, А.Е. Саакян, А.И. Яковлева; Под ред. Н.И. Белоруссова.-5 изд., перераб.и доп.-М.: Энергоатомиздат, 1987.-536 с.; ил.
4. Справочник по электротехническим материалам/Под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева.- Т.3.-3-е изд., перераб.-Л.: Энергоатомиздат. Ленингр.отд-ние, 1988.-728 с.: ил.
Таблица 5.1.
Диаметры медных проводов, мм [3]
| d 0, мм | ПЭВ-1 | ПЭВ-2 | ПЭЛШКО | ПЭЛО, ПЭШО | ||
| 0,032 | 0,045 | - | - | - | ||
| 0,040 | 0,055 | - | - | - | ||
| 0,050 | 0,070 | 0,080 | - | 0,14 | ||
| 0,063 | 0,085 | 0,090 | - | 0,16 | ||
| 0,071 | 0,095 | 0,1 | - | 0,16 | ||
| 0,080 | 0,105 | 0,11 | - | 0,17 | ||
| 0,090 | 0,125 | 0,12 | - | 0,18 | ||
| 0,100 | 0,125 | 0,13 | 0,18 | 0,19 | ||
| 0,125 | 0,150 | 0,155 | 0,21 | 0,22 | ||
| 0,140 | 0,165 | 0,170 | 0,22 | 0,23 | ||
| 0,160 | 0,190 | 0,200 | 0,24 | 0,25 | ||
| 0,180 | 0,210 | 0,220 | 0,26 | 0,27 | ||
| 0,200 | 0,230 | 0,240 | 0,29 | 0,30 | ||
| 0,224 | 0,260 | 0,270 | 0,32 | 0,33 | ||
| 0,250 | 0,290 | 0,300 | 0,35 | 0,35 | ||
| 0,280 | 0,320 | 0,330 | 0,40 | 0,40 | ||
| 0,315 | 0,355 | 0,365 | 0,43 | 0,44 | ||
| 0,355 | 0,395 | 0,415 | 0,47 | 0,48 | ||
| 0,36 | 0,40 | 0,42 | - | - | ||
| 0,40 | 0,440 | 0,460 | 0,52 | 0,52 | ||
| 0,450 | 0,490 | 0,510 | 0,58 | 0,59 | ||
| 0,500 | 0,550 | 0,570 | 0,63 | 0,63 | ||
| 0,560 | 0,610 | 0,630 | 0,69 | 0,69 | ||
| 0,630 | 0,680 | 0,700 | 0,76 | 0,76 | ||
| 0,710 | 0,76 | 0,79 | 0,85 | 0,85 | ||
| 0,750 | 0,81 | 0,84 | 0,90 | 0,90 | ||
| 0,80 | 0,86 | 0,89 | 0,95 | 0,95 | ||
| 0,85 | 0,91 | 0,94 | 1,0 | 1,0 | ||
| 0,90 | 0,96 | 0,99 | 1,05 | 1,05 | ||
| 0,95 | 1,01 | 1,04 | 1,10 | 1,10 | ||
| 1,00 | 1,07 | 1,10 | 1,16 | 1,16 | ||
| 1,06 | 1,13 | 1,16 | 1,22 | 1,22 | ||
| 1,12 | 1,19 | 1,22 | 1,28 | 1,28 | ||
| 1,18 | 1,26 | 1,28 | 1,34 | 1,34 | ||
| 1,25 | 1,33 | 1,35 | 1,41 | 1,41 | ||
Примечание. Провод ПЭВ-1: медный с высокопрочной (винифлекс) изоляцией; ПЭВ-2: то же с утолщенной изоляцией; ПЭЛШКО: медный с изоляцией на основе полимеризованных растительных масел, обмотанный одним слоем капрона; ПЭЛО: то же, обмотанный одним слоем лавсана; ПЭШО: то же, обмотанный натуральным шелком.