Расчёт цепи с управляющим источнтком в установившемся режиме
Расчёт передаточной функции.
Расчет включает в себя определение передаточной функции по напряжению, построение АЧХ и ФЧХ цепи, определение устойчивости цепи.
Передаточная функция цепи определяется как отношение выходного напряжения U вых к входному U вх в комплексной или операторной форме
Расчет цепи методом узловых напряжений
R2=20 R5=40 кОм
|
Rн=1 кОм
Рис.1.Электрическая цепь с операционным усилителем, вариант задания 2.
 |
Рис.2.Эквивалентная расчётная цепь.
Ey1=αU30
Ey2=αU20
U1=E1
Zc= 
Zc(p)= 
 |  | ||||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
 |
Рис.3. Граф цепи с управляющим источником напряжения.
Состовляем уравнения по МУН:
U10(y1+y2+y3)-U20y3-U30y2=E1y1
U20(y3+y5)-U10y3=0
U30(ye+yyn+y2)-U10y2=αU20ye-αU30ye
Y11=y1+y2+y3
Y22=y3+y5
Y33=ye+yn+y2
 |
U10y11-U20y3-U30y2=E1y1
U20y22-U10y3=0
U30y33-U10y2=αU20ye-αU30ye
Решаем систему уравнений по МУН:
U10= 
-U20y30-U30y2=E1y1
U30y33- 
=αU20ye-αU30yey3
U20= 
Делим числитель и знаменатель на α.
=H
Y1(p)=1/z=p 
C1
Y2(p)=1/R2
Y3(p)=p C3
Y5(p)=1/R5
Ye(p)=1/ze
Yn(p)=1/R1
H(p)= 
Построение АЧХ и ФЧХ
Построения АЧХ и ФЧХ производились в вычислительном пакете MATHCAD.
H(ω)=|H(jω)|
Рис.4 Амплитудно-частоная характеристика.
φ(ω)=arg(H(jω))
Рис.5.Фазо-частотная характеристика.
Определение устойчивости
Электрическая цепь устойчивая, если корни числителя – нули и корни знаменателя – полюса передаточной функции HU (p) = A (p)/ B (p) имеют отрицательную вещественную часть.
Находим полюса:
P2(C3C1R2R5)+PR2(C3+C3)+1=0
Полюса:
p1П = -3.75*103+3.3i*103 1/с;
|
|
|
p2П= -3.75*103-3.3i*103 1/с;
Полюса p 1П, p 2П расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости корней (рисунок 6.), это означает, что переходные процессы в цепи затухают, цепь устойчивая.
Определение реакции цепи на периодическое негармоническое входное воздействие
По варианту 2 задания входное напряжение U 1(t) имеет вид, показанный на рисунке 7.
Разложение входного напряжения в бесконечный тригонометрический ряд Фурье имеет вид:
U1(t)= 
Рис.7.Входное воздействие на цепь.
f1=1000 Гц T1=10-3c ω=6,28∙103 
Постоянная составляющая отсутствует.
Первая гармоника:
ω1=6,28∙103 
Третья гармоника:
ω3=11,84∙103 
Пятая гармоника:
ω5=31,4∙103 
Седьмая гармоника:
ω7=43,96∙103 
 |  | ||
Рис.8.Амплитудный и фазовый спектры
Составляющие входного напряжения:
Первые грмоники и их результирующая представлены на рисунке 9.
Рис.9.Первые гармоники входного напряжения и их результирующая
Расчет и построение выходного напряжения
Реакция цепи на гармоники входного воздействия:
 |  | ||
Рис.10.Амплитудный и фазовый спектры выходного напряжения
Составляющие выходного напряжения:
Результирующее выходное напряжение:
 |
Рис.11.Гармоники выходного напряжения и их результирующая.
Расчет переходных процессов в цепи с управляемым источником
h(t)- импульсная характеристика
g(t)- переходная функция.
 |
Рис.12. Единичная ступенчатая функция
 |
Рис.13. Единичная δ-функция
Рис.14. переходная функция.
 |
Рис.15. Импульсная характеристика цепи.
Построение переходного процесса при ступенчатом входном воздействии
На вход цепи подается ступенчатое напряжение U 1(t)=5B. Представляем его в виде (рисунок 16)
Реакция цепи наиболее просто может быть определена через переходную характеристику hU (t)
U 2(t)= U 1∙ hU (t)=5∙ 
Рис.17.Выходной сигнал при ступенчатом входном воздействии.
Расчет переходного процесса при импульсном воздействии заданной формы
E0=1 B; E1=3 B;
E2=2 B; t2=0,2∙10-3 c;
t2=0,5∙10-3 c;
 |
Рис.18.Входное импульсное воздействие.
U1(t)=E0∙g(t);
U2(t)=U1(t)+(E2-E0)∙g(t-t1); t≥t1
U3(t)=U1(t)+U2(t)+(E1-E2)∙g(t-t2); t 
t2
U22(t)=U1(t)+U2(t)+U3(t);
Кривая выходного напряжения и её состовляющие изображены на рисунке 19.
Рис.19.Кривая выходного напряжения U22 и её состовляющие.