Основные понятия и определения статики
Абсолютно твердое (или абсолютно жесткое) тело - это такое тело, расстояние между любыми его точками не меняется в результате действия на него других тел.
Материальная точка - это такая точка в пространстве, которая обладает некоторой массой и практически не имеет размеров (т. е. размеры материальной точки при расчетах не учитываются).
Тела в природе различным образом взаимодействуют между собой или окружающей средой. Механическое взаимодействие тел, влияющее на их состояние покоя или движения (механическое состояние), характеризуется силой.
Сила - это мера механического взаимодействия тел между собой.
Направлением силы считается направление, в котором перемещалось бы изначально покоящееся (неподвижное) тело, под действием этой силы. Прямая линия, вдоль которой направлен вектор силы, называется линией действия силы.
Точкой приложения называют условную точку материального тела, к которой непосредственно приложена сила. Во многих расчетах по технической механике точка приложения оказывает решающее значение на результат силового воздействия - от нее будет зависеть характер движения тела - прямолинейное, по сложной траектории, либо тело будет просто вращаться вокруг центра тяжести. Есть задачи, в которых точка приложения силы не столь существенна, при этом силу разрешается даже перемещать вдоль линии ее действия, не вызывая изменения механического состояния материального тела.
Графически силу определяют отрезком прямой со стрелкой, при этом начало отрезка совпадает с точкой приложения силы, а его длина в определенном масштабе равна модулю вектора силы.
2. Аксиомы статики.
Оксиомы статики выражают основные свойства сил, действующих на тело. Большинство аксиом статики является следствием основных законов механики, полученных как обобщение опыта. Так, закон инерции нашел свое отражение в условиях равновесия твердого тела. Их можно получить, решая вопрос о частном случае движения твердого тела – состоянии покоя.
Аксиома I. Если на абсолютно твердое тело действуют две равные и противоположные по направлению силы, лежащие на одной прямой, то они уравновешивают друг друга (рис. 2, а).
Аксиома II. Действие системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или отнять от нее любую уравновешенную систему сил.
Следствие из аксиом I и II. Действие силы на твердое тело не изменится, если эту силу перенести по линии ее действия в любую точку тела.
Аксиома III. Две силы, действующие на тело в одной точке, имеют равнодействующую в той же точке, изображаемую вектором, представляющим собой диагональ параллелограмма, построенного на векторах этих сил, как на сторонах.
Аксиома IV (принцип противодействия). При всяком действии одного материального тела на другое возникает равное по величине и противоположное по направлению противодействие: F2 = - F1 (рис. 4). Эта аксиома соответствует третьему закону Ньютона: действие всегда равно и противоположно противодействию. При этом необходимо помнить, что в аксиоме IV рассматривается случай, когда силы приложены к разным телам, и в этом случае система сил не является уравновешенной в отличие от случая действия сил в аксиоме II.
Аксиома V (принцип отвердения). Равновесие деформируемого тела, находящегося под действием системы сил, не нарушится, если под нагрузкой тело станет абсолютно твердым. Из принципа отвердения следует, что условия, необходимые и достаточные для равновесия абсолютно твердого тела, необходимы, но не достаточны для равновесия деформируемого тела, по форме и размерам тождественного с данным.
Аксиома VI(аксиома связей ). Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если механическое действие связей заменить реакциями этих связей (пояснения к этой аксиоме – в следующем параграфе).
Приведенные принципы и аксиомы положены в основу методов решения задач статики. Все они широко используются в инженерных расчетах.
Связи и реакции.
Условия, определяющие свободу движения твердого тела, называются связями. Сила, заменяющая действие связи, называется реакцией связи. Реакции связей - силы пассивные. Задаваемые силы, приложенные к твердому телу, называются активными. Связи реализуются в виде каких-то тел, не входящих в изучаемую механическую систему. Рассмотрим основные типы связей и их реакции.
Гладкая опорная поверхность - Для гладкой опорной поверхности реакция направлена по нормали к опорной поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке (рис. 13).
Гибкая нерастяжимая нить (трос,канат,цепь) - ибкая нерастяжимая нить препятствует удалению тела 
от точки подвеса (рис.14).
Р 
Невесомый стержень - илиндрическим шарниром называется соединение двух тел посредством пальца (болта), проходящего через отверстия в этих телах (рис. 16).
4. Сходящаяся система сил. Условия и уравнения равновесия.
Систе́ма сходя́щихся сил — это такая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке.
Такая система сил является на плоскости статически определимой, если число неизвестных сил в ней не больше двух (а не трёх, как в других статически определимых системах). Это обусловлено тем,что системы сил имеется равнодействующая, равная нулю, и её момент равен нулю относительно любой точки плоскости по теореме Вариньона, а не исходя из условий равновесия статики.
В трёхмерном пространстве сходящаяся система сил является статически определимой, если число неизвестных сил в ней не превышает трёх.
На практике простейшим примером сходящейся системы сил являются силы, действующие на груз, лежащий на абсолютно гладком, горизонтальном столе. В такой системе сил имеется сила тяжести, и сила реакции опоры, действующие вдоль одной линии. Другим примером сходящейся системы сил являются силы, действующие в точке подвеса груза, висящего на двух тросах (см. рисунок).
Задачи с системой сходящихся сил могут быть решены как аналитически, так и графически (методами графостатики).
Условия и уравнения равновесия.
Для того, чтобы плоская система сил находилась в равновесии, необходимо выполнение 2 условий:
1.Моменты сил относительно осей расположенных в плоскости должны быть равны 0
2.Проекции сил на оси, произвольно выбранной системы координат должны быть равны 0
Система уравнений равновесия произвольной плоской системы сил:
åFkx=0; åFky=0; åMо(Fk)=0
Частные случаи:
1. åMа(Fk)=0; åMв(Fk)=0; åMс(Fk)=0.
Эту систему уравнений нельзя использовать если точки А, В, С лежат на одной прямой
2. åFky=0; åMа(Fk)=0; åMв(Fk)=0;
Эту систему уравнений нельзя использовать, если ось ОУ перпендикулярна отрезку АВ.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы сил.
ТЕОРЕМА:
Момент равнодействующей силы относительно любой точки на плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.
Определим момент равнодействующей силы R, приложенной в точке К, относительно произвольно выбранного центра приведения О.
Мо(R)=Rh, но R=R* и h=M*/R*
Тогда
Мо(R)=R*/M*R*=M=M1o+M2o+…+Mno
Что и требовалось доказать…