Государственное профессиональное
Образовательное учреждение
«Енакиевский металлургический техникум»
ЕН.02 Компьютерное моделирование
Лекция № 1
Тема: Основные понятия моделирования.
Содержание
1. Введение.
2. Определение и виды моделирования.
3. Компьютерное моделирование.
Контрольные вопросы
Литература
Вопросы для самостоятельного изучения
Преподаватель _____________________________ Г.В. Лунина
Введение
Важной целью деятельности человека является создание высокоэффективных систем, процессов в экономике, технике, производстве, экологии и т.д. Но высокая эффективность систем предполагает необходимость использования математических методов. К реальному объекту, системе эти математические методы непосредственно не применимы. Сначала необходимо построить математическую модель системы. Под математической моделью системы понимают приближенное описание системы с помощью математических соотношений. Математическое моделирование представляет собой исследование математической модели, которое включает построение модели, изучение её и перенос полученных сведений на моделируемую систему. Фактически математическое моделирование существует уже с далёких времен, когда начал применяться математический аппарат для решения практических задач. Но многие практические задачи не могли быть решены из-за сложности моделей. С появлением ЭВМ с математической моделью начали экспериментировать. Появилось новое понятие – компьютерное моделирование.
Определение и виды моделирования.
Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.
Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта. Удобство проведения исследований может определяться различными факторами: легкостью и доступностью получения информации, сокращением сроков и уменьшением материальных затрат на исследование и др.
Рассмотрим краткую классификацию видов моделирования систем (рис. 1.1).
Различают моделирование физическое и математическое.
Физическое моделирование предполагает, что в качестве модели используется либо сама исследуемая система, либо другая система с той же или подобной физической природой. Обычно изготавливается макетный или опытный образец объекта, проводятся испытания, в процессе которых определяются его выходные параметры и характеристики, оцениваются надежность функционирования и степень выполнения технических требований, предъявленных к объекту. Если вариант технической разработки оказался неудачным, все повторяется сначала, то есть осуществляется повторное проектирование, изготовление опытного образца, испытания и т.д. Понятно, что физическое моделирование сопряжено с большими временными и материальными затратами.
Рис. 1.1. Классификация видов моделирования систем
Под математическим моделированием понимается процесс установления соответствия данной реальной системы некоторой математической модели и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики реальной системы.
Математическое моделирование можно разделить на аналитическое и компьютерное.
Для аналитического моделирования характерно то, что процесс функционирования элементов системы записывается в виде некоторых математических соотношений (алгебраических, интегральных, разностных и т.д.) или логических условий.
Математической моделью называется приближенное описание реального процесса, выраженное с помощью математических соотношений.
Любая математическая модель описывает реальный процесс лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), системы алгебраических уравнений, матричные уравнения, линейные, нелинейные уравнения и т.д.
Компьютерное моделирование можно разделить на три вида: численное, имитационное, статистическое.
Для компьютерного моделирования характерно, что математическая модель системы представлена в виде программы на ЭВМ или компьютерной модели, позволяющей проводить с ней вычислительные эксперименты. При численном моделировании для построения компьютерной модели используются методы вычислительной математики, а вычислительный эксперимент заключается в численном решении некоторых математических уравнений при заданных значениях параметров и начальных условиях. Имитационное моделирование – это вид компьютерного моделирования, для которого характерно воспроизведение на ЭВМ (имитация) процесса функционирования исследуемой системы. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры, последовательности протекания во времени, что позволяет получить информацию о состоянии системы в заданные моменты времени. Статистическое моделирование – это вид компьютерного моделирования, позволяющий получить статистические данные о процессах в моделируемой системе.