Крутящий момент, построение эпюр при кручении.
Крутящий момент-силовой фактор, возникающий при кручении стержня в поперечном сечение. Кручение стержня вызывается парами сил (сосредоточенными или распределенными), плоскость действия которых перпендикулярна продольной оси стержня.
Построение эпюр крутящих моментов (пример)
Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня
Пусть прямолинейный стержень нагружен внешними сосредоточенными крутящими моментами Mкв1=-30кН·м, Mкв2=50 кН·м, и распределенным моментом m1=10кН. Реакции левой опоры можно не определять, т.к. в этом примере можно ограничиться рассмотрением лишь сил, приложенных к правым оставленным частям (справа от сечений).
1. Число характерных сечений — 6
Для заданного консольного стержня вычисления удобно вести, идя справа налево, начав их с 1–го сечения.
2. Проведем сечение 1. Определим крутящий момент в текущем сечении:
Mк1= Mкв2= 50 кНм
3. Проведем сечение 2. Отбросим левую часть, заменим ее действие крутящим моментом Mк2 и составим уравнение равновесия в моментах относительно оси бруса. Из уравнения равновесия получаем выражение для крутящего момента в сечении 2:
Mк2 = Mк1 = Mкв2 = 50 кНм
3. Проведем сечение 3, отбрасываем левую часть, составляем уравнение равновесия и получаем:
Mк3 = Mкв2 – m1*4 = 50 – 10*4 = 10 кНм
4. Аналогично для сечения 4:
Mк4 = Mк3 = 10 кНм
5. Также для сечения 5:
Mк5= Mк4-Mкв1= 10 – 30 = -20 кНм
6. Для сечения 6:
Mк6= Mк5 =-20 кНм
7. По полученным значения строим эпюру крутящих моментов (см. рис.).
Скачок на левом конце эпюры дает величину опорного момента (реактивного момента в заделке) Mк6, так как реактивный момент – это внутреннее усилие, действующее в поперечном сечении, где соединены торец стержня и заделка.
Правила контроля правильности эпюр крутящих моментов
Для эпюр крутящих моментов характерны некоторые закономерности, знание которых позволяет оценить правильность построений.
- Эпюры крутящих моментов всегда прямолинейные.
- На участке, где нет распределенных моментов, эпюра Mк – прямая, параллельная оси; а на участке с распределенными моментами – наклонная прямая.
- Под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Mк будет скачок на величину этого момента.
11 Кручение круглого прямого бруса. Основные предпосылки и формулы. Условие прочности при кручении.
Силы, действующие навалы (давление на зубья шестерён, натяжение ремней, собственный вес вала и шкивов и т. п.), вызывают в поперечных сечениях валов следующие внутренние силовые факторы:Mкр = Mx; My; MZ; Qy и Qz. Таким образом, в любом поперечном сечении одновременно возникают нормальные напряжения от изгиба в двух плоскостях, а также касательные напряжения от кручения и изгиба. Для расчёта вала в первую очередь необходимо установить опасные сечения. С этой целью должны быть построены эпюры изгибающих моментов My, Mz и крутящего момента Mx.
Теория кручения брусьев, имеющих круглое сплошное или кольцевое поперечное сечение, основана на следующих положениях.
1. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к ней и после деформации (гипотеза плоских сечений); они лишь поворачиваются на некоторые углы вокруг этой оси.
2. Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.
3. Расстояния (вдоль оси бруса) между поперечными сечениями не изменяются.
Формулы, выведенные на основе этих положений, совпадают с формулами, полученными точными методами теории упругости, и подтверждаются экспериментально.
Между касательным напряжением и углом сдвига существует зависимость, отражающая закон Гука при сдвиге.
где: G – модуль упругости второго рода.
Условие прочности при кручении: прочность вала считается обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых напряжений на кручение:
