МОДУЛЬ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Решение задач на расчет комбинаторных соединений
1. Вычислить: 
2. Решить уравнение: 
3. Из 6 книг надо выбрать 3. Сколькими способами это можно сделать?
4. Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности
5. Определить вид события: при броске монеты выпадение одновременно герба и цифры.
6. Брошены две монеты. Какова вероятность появления двух гербов?
7. Из урны, содержащей 5 белых и 7 черных шаров, вынимают один шар. Какова вероятность, что он белый?
8. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвуют 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 4 числа?
Вычисление вероятностей сложных событий
9. Из колоды в 36 карт наудачу вынимается одна. Какова вероятность того, что будет вынута пика или туз?
10. В урне находиться 7 белых и 3 черных шара. Подряд извлекают два шара. Какова вероятность того, что они оба черные?
11. На склад из трех поставщиков поступило 200, 300 и 500 изделий соответственно. Продукция первого поставщика имеет 5% брака, второго 6%, третьего 4%. Найти вероятность получения со склада годного изделия.
Вычисление вероятностей случайных событий в схеме Бернулли
12. Вероятность попадания при одном выстреле составляет 0,8. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.
13. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести?
14. Вероятность выхода из строя одного конденсатора за сутки равна 0,2. Найти вероятность того, что за сутки из 100 конденсаторов выйдут из строя 20?
15. Всхожесть семян равна 0,9. Какова вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет заключаться между 790 и 830?
МОДУЛЬ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Решение задач на запись распределения ДСВ
16. ДСВ задана законом распределения:
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,1 | 0,4 | 0,3 |
Построить многоугольник распределения.
17. Напишите закон распределения ДСВ Х-числа появлений «герба» при трех бросаниях монеты.
18. Две игральные кости одновременно бросают два раза. Найти биноминальный закон распределения ДСВ Х-выпадения четного числа очков на двух игральных костях.
19. Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель р=0,6. Найти закон распределения ДСВ Х- попадания при k-ом выстреле, k=1,2,3.
Вычисление характеристик ДСВ
20. ДСВ задана законом распределения. Найти М(Х).
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,4 |
21. Известны математические ожидания М(Х)=5, М(Y)=3, Z=3X+2Y. Найти M(Z).
| X | |||
| P | 0,4 | 0,3 | 0,3 |
22. ДСВ задана законом распределения.
Найти M(X),D(X) и s(X).
23. Известны дисперсии ДСВ D(X)=5,D(Y)=6. Z=3X+2Y. Найти D(Z) и s(Z).
МОДУЛЬ 3.ОСНОВЫМАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Статистические оценки параметров распределения
| xi | |||
| ni |
24. Задано распределение частот выборки объема n=20
Написать распределение относительных частот.
| xi | ||||
| ni |
25. Построить график эмпирической функции распределения:
| xi | |||||
| ni |
26. Построить полигоны частот и относительных частот распределения
27. Построить гистограммы частот и относительных частот распределения (в первом столбце указан частичный интервал, во втором – сумма частот вариант частичного интервала)
| Частичный интервал | Сумма частот вариант частичного интервала |
| 2-5 | |
| 5-8 | |
| 8-11 | |
| 11-14 |
Моделирование дискретных случайных величин и событий
| X | ||||
| P | 0,2 | 0,12 | 0,43 | 0,23 |
28. Разыграть восемь возможных значений случайной величины Х, закон распределения которой задан в виде таблицы:
Для определенности принять случайные числа: 0,33; 0,18; 0,51; 0,62; 0,32; 0,41;0,94; 0,15.
МОДУЛЬ 4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ
29. Построить матрицу инцидентности для неориентированного графа
30. Построить матрицу инцидентности для ориентированного графа
31. Построить матрицу смежности для неориентированного графа
32. Построить матрицу смежности для ориентированного графа
