В начальном курсе математики под нумерацией будем понимать совокупность приемов обозначения и наименование натуральных чисел.
Натуральные числа изучаются по концентрам. Концентр – это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел. В начальном курсе выделяют следующие концентры: десяток, сотня (2 этапа - от 11 до 20; от 21 до 100); тысяча, многозначные числа.
Конечная цель изучения нумерации – усвоение ряда общих принципов, лежащих в основе десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации, подведение учащихся к систематическим обобщениям, умение выделять и подчеркивать то общее что обнаруживается в новой области чисел и рассмотрение нового на основе и в сравнении с ранее изученным.
Основными образовательными задачами изучения нумерации можно назвать:
1.Сформировать систему знаний:
- о натуральном числе и числе «0»;
- о натуральной последовательности;
- об устной и письменной нумерации;
2.Ознакомить с вычислительными приемами, основанными на знании нумерации.
При изучении данной темы у учащихся должны быть сформированы следующие умения:
1. читать любое число;
2. обозначать число письменно;
3. сравнивать любые числа разными способами;
4. заменять число суммой разрядных слагаемых;
5. дать характеристику любого числа.
Изучение нумерации чисел в курсе математики начальных классов строится по концентрам: «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа». Это позволяет неоднократно возвращаться к основным вопросам темы, совершенствуя тем самым знания и умения учащихся.
Преемственность между концентрами увеличивает долю самостоятельности учащихся при изучении нумерации чисел в каждом новом концентре.
|
В основе чтения и записи чисел лежит усвоение таких понятий, как «число», «цифра», «разряд», «класс».
В основе формирования понятия числа в школе лежит счет предметов. Счет служит для определения количества. Число выступает как результат счета, т. е. число, названное последним при счете, характеризует количество предметов данной совокупности (количественное число). В основе операции счета лежит установление взаимно однозначного соответствия между предметами данной совокупности и словами-числительными, которые называются в определенном порядке. Поэтому каждое число, названное при счете, характеризует не только количество предметов данной совокупности, но и порядок их при счете (порядковое число). Поэтому число как общая характеристика класса эквивалентных множеств осознается ребенком в процессе установления взаимно однозначного соответствия между элементами различных множеств. Ответы на вопросы: «Больше?», «Меньше?», «Столько же?» — могут быть получены с помощью счета и при помощи установления взаимно однозначного соответствия между предметами.
Число тесно связано с измерением величин.
Центральным вопросом темы «Нумерация» является усвоение принципа образования чисел в натуральном ряду, суть которого разъясняется учащимся на наглядном материале в тесной взаимосвязи с операцией счета.
Понятие цифры как знака для записи чисел вводится в концентре «Десяток» и используется для записи чисел в последующих концентрах.
Понятие разряд разъясняется детям в концентре «Сотня» и используется в последующих концентрах. При изучении нумерации многозначных чисел учащиеся знакомятся с понятием класс.
|
Понятие числа, разряда, класса формируется в процессе действий с различными множествами предметов. В качестве наглядных пособий используются предметы, модели геометрических фигур, палочки, счеты, таблицы, абак.
Рассмотрим методику ознакомления с основными математическими понятиями, изучаемыми в данной теме.
Понятие натурального числа дается на эмпирическом уровне.
Число обозначается в порядке установления взаимно однозначного соответствия между предметами данной совокупности и словами – числительными.
В начальной школе:
1. Число – это количественная характеристика класса эквивалентных множеств.
2. Число – это элемент упорядоченного множества, член натуральной последовательности
3. При изучении действий число выступает как объект, над которым выполняется арифметическое действие.
У учащихся необходимо сформировать следующие знания и умения:
1.Выделить число из других понятий.
2.Правильно назвать число.
3.Знать способы образования числа (в результате счета; в результате измерения; в результате выполнения арифметических действий).
4.Знать способы обозначения чисел с помощью цифр.
Цифра – это знак для обозначения числа.
5.Знать различные функции числа. (Количественная функция, функция порядка, измерительная функция.)
Число и цифра 0.
1. Нуль рассматриваем как количественную характеристику класса пустых множеств (2-2, 4-4), т.е. множества, не содержащего ни одного элемента.
2. Нуль рассматриваем как цифру, обозначающую на линейке начало измерения (отмеривания).
|
3. Нуль рассматриваем как компонент действий I и II ступени (5+0, 0 ∙ 5).
4. Число нуль используется в том случае, если отсутствуют единицы какого-либо разряда (но не отсутствует разряд).
Например, в числе 300 отсутствуют единицы I и II разряда, т.е. единицы и десятки, обозначим число единиц и десятков нулями.
По традиционной программе натуральная последовательность вводится как ряд чисел, по которому ведется счет.
Свойства отрезка натурального ряда:
1. Натуральный ряд чисел начинается с единицы.
2. Каждое число имеет свое место. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего; каждое предыдущее на единицу меньше последующего.
3. Все числа, стоящие до выделенного числа меньше его; все стоящие после – больше изученного числа.
4. Бесконечность натурального ряда чисел.
В натуральном ряду чисел учащиеся должны уметь выделить конечные последовательности: однозначных, двузначных, n-значных чисел.
9, 99, 999, 9999… - наибольшие однозначное, двузначное, трехзначное, четырехзначное, n-значное числа.
Почему? Если прибавим к каждому из них 1, то получим наименьшее число следующей последовательности.
10, 100, 1000, 10000 … - наименьшее двузначное, трехзначное, n – значное число, т. к. при вычитании из каждого единицы получим наибольшее число предыдущей последовательности.
Различают устную и письменную нумерацию.
Устная нумерация – совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов составлять названия для многих чисел.
В ходе изучения устной нумерации необходимо раскрыть правила счета, чтения, образования чисел; знать цифры от 0 до 9, слова – числительные – сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард.
Правила счета:
1. Считать надо все предметы, не пропуская ни одного и не повторяя один дважды.
2. Конечное число при счете относить ко всему множеству.