Тема: Изучение целых неотрицательных чисел.

В начальном курсе математики под нумерацией будем понимать совокупность приемов обозначения и наименование натуральных чисел.

Натуральные числа изучаются по концентрам. Концентр – это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел. В начальном курсе выделяют следующие концентры: десяток, сотня (2 этапа - от 11 до 20; от 21 до 100); тысяча, многозначные числа.

Конечная цель изучения нумерации – усвоение ряда общих принципов, лежащих в основе десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации, подведение учащихся к систематическим обобщениям, умение выделять и подчеркивать то общее что обнаруживается в новой области чисел и рассмотрение нового на основе и в сравнении с ранее изученным.

Основными образовательными задачами изучения нумерации можно назвать:

1.Сформировать систему знаний:

- о натуральном числе и числе «0»;

- о натуральной последовательности;

- об устной и письменной нумерации;

2.Ознакомить с вычислительными приемами, основанными на знании нумерации.

При изучении данной темы у учащихся должны быть сформированы следующие умения:

1. читать любое число;

2. обозначать число письменно;

3. сравнивать любые числа разными способами;

4. заменять число суммой разрядных слагаемых;

5. дать характеристику любого числа.

Изучение нумерации чисел в курсе математики начальных клас­сов строится по концентрам: «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа». Это позволяет неоднократно возвращаться к основным вопросам темы, совершенствуя тем самым знания и умения учащихся.

Преемственность между концентрами увеличивает долю само­стоятельности учащихся при изучении нумерации чисел в каждом новом концентре.

В основе чтения и записи чисел лежит усвоение таких поня­тий, как «число», «цифра», «разряд», «класс».

В основе формирования понятия числа в школе лежит счет предметов. Счет служит для определения количества. Число выс­тупает как результат счета, т. е. число, названное последним при счете, характеризует количество предметов данной совокупности (количественное число). В основе операции счета лежит установ­ление взаимно однозначного соответствия между предметами дан­ной совокупности и словами-числительными, которые называются в определенном порядке. Поэтому каждое число, названное при счете, характеризует не только количество предметов данной совокупности, но и порядок их при счете (порядковое число). Поэто­му число как общая характеристика класса эквивалентных множеств осознается ребенком в процессе установления взаимно однознач­ного соответствия между элементами различных множеств. Ответы на вопросы: «Больше?», «Меньше?», «Столько же?» — могут быть получены с помощью счета и при помощи установления взаимно однозначного соответствия между предметами.

Число тесно связано с измерением величин.

Центральным вопросом темы «Нумерация» является усвоение принципа образования чисел в натуральном ряду, суть которого разъясняется учащимся на наглядном материале в тесной взаимосвя­зи с операцией счета.

Понятие цифры как знака для записи чисел вводится в кон­центре «Десяток» и используется для записи чисел в последующих концентрах.

Понятие разряд разъясняется детям в концентре «Сотня» и используется в последующих концентрах. При изучении нумера­ции многозначных чисел учащиеся знакомятся с понятием класс.

Понятие числа, разряда, класса формируется в процессе дей­ствий с различными множествами предметов. В качестве нагляд­ных пособий используются предметы, модели геометрических фигур, палочки, счеты, таблицы, абак.

Рассмотрим методику ознакомления с основными математическими понятиями, изучаемыми в данной теме.

Понятие натурального числа дается на эмпирическом уровне.

Число обозначается в порядке установления взаимно однозначного соответствия между предметами данной совокупности и словами – числительными.

В начальной школе:

1. Число – это количественная характеристика класса эквивалентных множеств.

2. Число – это элемент упорядоченного множества, член натуральной последовательности

3. При изучении действий число выступает как объект, над которым выполняется арифметическое действие.

У учащихся необходимо сформировать следующие знания и умения:

1.Выделить число из других понятий.

2.Правильно назвать число.

3.Знать способы образования числа (в результате счета; в результате измерения; в результате выполнения арифметических действий).

4.Знать способы обозначения чисел с помощью цифр.

Цифра – это знак для обозначения числа.

5.Знать различные функции числа. (Количественная функция, функция порядка, измерительная функция.)

Число и цифра 0.

1. Нуль рассматриваем как количественную характеристику класса пустых множеств (2-2, 4-4), т.е. множества, не содержащего ни одного элемента.

2. Нуль рассматриваем как цифру, обозначающую на линейке начало измерения (отмеривания).

3. Нуль рассматриваем как компонент действий I и II ступени (5+0, 0 ∙ 5).

4. Число нуль используется в том случае, если отсутствуют единицы какого-либо разряда (но не отсутствует разряд).

Например, в числе 300 отсутствуют единицы I и II разряда, т.е. единицы и десятки, обозначим число единиц и десятков нулями.

По традиционной программе натуральная последовательность вводится как ряд чисел, по которому ведется счет.

Свойства отрезка натурального ряда:

1. Натуральный ряд чисел начинается с единицы.

2. Каждое число имеет свое место. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего; каждое предыдущее на единицу меньше последующего.

3. Все числа, стоящие до выделенного числа меньше его; все стоящие после – больше изученного числа.

4. Бесконечность натурального ряда чисел.

В натуральном ряду чисел учащиеся должны уметь выделить конечные последовательности: однозначных, двузначных, n-значных чисел.

9, 99, 999, 9999… - наибольшие однозначное, двузначное, трехзначное, четырехзначное, n-значное числа.

Почему? Если прибавим к каждому из них 1, то получим наименьшее число следующей последовательности.

10, 100, 1000, 10000 … - наименьшее двузначное, трехзначное, n – значное число, т. к. при вычитании из каждого единицы получим наибольшее число предыдущей последовательности.

Различают устную и письменную нумерацию.

Устная нумерация – совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов составлять названия для многих чисел.

В ходе изучения устной нумерации необходимо раскрыть правила счета, чтения, образования чисел; знать цифры от 0 до 9, слова – числительные – сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард.

Правила счета:

1. Считать надо все предметы, не пропуская ни одного и не повторяя один дважды.

2. Конечное число при счете относить ко всему множеству.