Тема: «Точность измерений»

Практическая работа №2

Цель работы: определить точность измерений.

 

Оборудование: микрокалькулятор

 

Ход работы

 

1. Определить основную и дополнительную погрешность (записать в тетрадь определения, расчетные формулы, примеры решения задач)
2. Определить методическую погрешность (записать в тетрадь расчетные формулы, пример решения задачи)
3. Определить погрешность взаимодействия (записать в тетрадь расчетные формулы, пример решения задачи)
4. Выполнить задания для самостоятельной работы
5. Ответить на контрольные вопросы
6. Сделать вывод по работе

 

- 1 –

 

Точность измерений – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины.

Количественным выражением качественного понятия «точность» является погрешность.

Основная погрешность имеет место в нормальных условиях (н.у.) эксплуатации СИ – средств измерений (в частности, прибора), т.е. когда значения всех влияющих величин находятся в пределах заранее оговоренных диапазонов.

Дополнительная погрешность возникает при изменении влияющих величин (например, температуры окружающей среды) за пределы нормальных значений.

 

Предел основной приведенной погрешности:

 

γ_п = (∆ / Х_н)100, %

 

где ∆ - абсолютная погрешность;

Х_н – нормирующее значение СИ.

 

Предел основной относительной погрешности:

 

δ_п = (∆ / Х_д)100, %

 

Х_д – действительное значение измеряемой величины

 

Предельное значение дополнительной абсолютной погрешности:

 

∆_д = ∆₀(Х_з – Х_н) / Х

где ∆₀ – основная инструментальная погрешность;

Х_з – зафиксированное значение;

Х_н – номинальное значение;

Х – дополнительное значение погрешности

Пример 1.

При нормальных условиях щитовым электромагнитным вольтметром класса точности 1,5 (т.е. имеющим предел основной приведенной погрешности γ_п, не превышающий ⁺_- 1,5%) с диапазоном измеряемых значений 0...300 В (нормирующее значение Х_н = 300 В) получен результат измерения действующего значения напряжения U=220 В.

Определить предельные значения абсолютной ∆ и относительной δ погрешностей результата измерений напряжения.

 

Решение.

 

Оценим предельное значение основной абсолютной погрешности ∆:

 

∆ = (γХ_н) / 100 = ⁺_- (1,5*300) / 100 = ⁺_- 4,5 В

 

Предельное значение основной относительной погрешности δ:

 

δ = (∆ / U)100 = ⁺_- (4,5 / 220)100 = ⁺_- 2,0 %

 

Пример 2.

После выполнения эксперимента по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность ∆₀ = ⁺_- 1,0 мА; температура в ходе эксперимента была зафиксирована +28 ⁰С. Температурный коэффициент в паспорте на прибор определен таким образом: «…дополнительная погрешность на каждые 10 ⁰С отличия от номинальной температуры +20 ⁰С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50 ⁰С»

 

Решение.

 

Предельное значение дополнительной абсолютной погрешности ∆_д:

 

∆_д = ∆₀(28 - 20) / 10 = (⁺_- 1,0*8) / 10 = ⁺_- 0,8 мА

 

 

- 2 –

 

Вольтметр в этой схеме реагирует на сумму (U_R + U_A), т.е. на сумму падений напряжений на нагрузке R и на внутреннем сопротивлении амперметра R_А. Показания вольтметра U_v, вычисленное Р и действительное Р_д значения мощности, соответственно, равны:

 

U_v = I_A(R_A + R);

 

P = U_vI_A;

 

P = I²R

Т.о., в данном случае причина ошибки в наличии (хоть и малого, но не нулевого) внутреннего сопротивления амперметра R_A

Значение методической погрешности результата измерения мощности в абсолютном ∆ и относительном δ видах оценивается следующим образом:

 

∆ = Р – Р_д = I²_AR_A

 

δ = (∆ / Р_д)100 = (R_A/ R)100, %

Пример 3.

 

В схеме рис. 1 использован амперметр с внутренним сопротивлением R_A = 10 Ом. Получены показания вольтметра и амперметра: U_v = 250 В, I_A = 2 А. Оценить методическую погрешность результата (∆ и δ).

 

Решение.

 

Вычисленная по показаниям мощность:

 

P = U_vI_A = 250*2 = 500 Вт

 

Абсолютная методическая погрешность:

 

∆_р = I²_AR_A = 4*10 = 40 Вт

 

Из закона Ома:

 

R = U / I = 250 / 2 = 125 Ом

 

Относительная методическая погрешность:

 

δ = (R_A/ R)100 = (10 / 125)100 = 8 %

 

- 3 –

 

 

Погрешность взаимодействия возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора.

На рис. 2 показан вольтметр, входное сопротивление R_vкоторого хоть и велико, но не бесконечно.

При подключении вольтметра к источнику ЭДС в цепи потечет ток I, определяемый значением ЭДС Е_х, а также значениями внутреннего сопротивления источника R_u и входного сопротивления прибора R_v

Поэтому измеряемое вольтметром напряжение U_vвсегда будет несколько меньше значения ЭДС Е_х, что и приводит к появлению погрешности взаимодействия ∆_вз

Погрешность взаимодействия ∆_вз вольтметра и источника напряжения орпеделяется следующим образом:

 

U = (Е_х / (R_u + R_v))R_v;

 

∆_вз = U - Е_х = - Е_х(R_u / (R_u+ R_v));

 

∆_вз = - U(R_u / R_v);

 

δ_вз = (-R_u / R_v)100

 

 

Пример 4.

 

К источнику ЭДС Е_х = 10 В, имеющему внутреннее сопротивление R_u = 10 Ом, подключен аналоговый вольтметр с внутренним сопротивлением R_v = 10 кОм. Оценить погрешность взаимодействия.

 

Решение.

 

Показания вольтметра:

 

U = (Е_х / (R_u + R_v)) R_v = (10 В / (0,01 кОм + 10 кОм))10 кОм = 9,99 В

Абсолютное и относительное значение погрешности взаимодействия равны соответственно:

∆_вз = - U(R_u/ R_v) = - 0,01 В;

 

δ_вз = (-R_u/ R_v)100 = - 0,1 %

 

 

- 4 – Задания для самостоятельной работы

 

1. Щитовым вольтметром с диапазоном измерения 0…300 В и классом точности 2,0 (т.е. γ_пр = ⁺_-2,0%) в н.у. получен результат измерения U = 200 В. Определите предельную инструментальную абсолютную и относительную погрешности.
2. Класс точности щитового амперметра 2,5. Диапазон измерения 0…200 А. Показания амперметра I_х = 50 А. Оцените предел основной инструментальной относительной погрешности.
3. Оцените предел основной инструментальной абсолютной и относительной погрешности. Класс точности омметра 1, диапазон измерения 0…100 Ом, показания прибора 50 Ом.
4. После выполнения эксперимента по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность ∆₀ = ⁺_- 2,0 мА; температура в ходе эксперимента была зафиксирована +30 ⁰С. Температурный коэффициент в паспорте на прибор определен таким образом: «…дополнительная погрешность на каждые 10 ⁰С отличия от номинальной температуры +20 ⁰С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50 ⁰С»
5. В схеме рис. 1 использован амперметр с внутренним сопротивлением R_A = 15 Ом. Получены показания вольтметра и амперметра: U_v = 280 В, I_A = 4 А. Оценить методическую погрешность результата (∆ и δ).
6. К источнику ЭДС Е_х = 20 В, имеющему внутреннее сопротивление R_u = 30 Ом, подключен аналоговый вольтметр с внутренним сопротивлением R_v = 20 кОм. Оценить погрешность взаимодействия.

 

- 5 – Контрольные вопросы

1. Укажите к каким единицам относятся следующие ФВ: метр, промилле, кандела, радиан, процент, ампер?
2. Каким документом регламентируется стандарт?
3. Расшифруйте абривиатуру: ГОСТ 9867 – 61 «Международная система единиц»
4. Что такое эталон? Какие виды их существуют (перечислите)? Где хранятся эталоны?