Как известно, передаточное отношение пары зубчатых колес:
Уменьшение числа зубьев z1, на шестерне ограничено возможностью подреза зуба, а увеличение числа зубьев 
на колесе ограничено конструктивными факторами (габаритами, весом и т.д.), поэтому передаточное отношение, которое может воспроизводить одна пара цилиндрических колес практически невелико 
.
В случаях, когда требуется воспроизводить большое передаточное отношение, применяют ряд последовательно соединенных зубчатых колес, который называется серией зубчатых колес или редуктором. Существуют два основных вида серий зубчатых колес: рядные соединения и эпициклические механизмы.
Рядные соединения зубчатых колес
Серии зубчатых колес, у которых оси вращения неподвижны, т.е. не перемещаются в пространстве, называются рядными соединениями.
Нужно различать рядные соединения: когда на промежуточных валах находится по два колеса и когда на каждом валу сидит одно колесо (рис. 1 а и б).
Частные передаточные отношения:
Общее передаточное отношение:
z1 z1
z3 z2
ω 
1
z5 z3
 | | | |||||||||||
 | |||||||||||||
 | |||||||||||||
 | |||||||||||||
 | |||||||||||||
z2 z4
| |||||||
 |  | ||||||
 | |||||||
z4 z5
 | |||||||||
| |||||||||
 | | ||||||||
 | |||||||||
z6 z6
|  | ||||
| |||||
а б
Рис. 5 Два типа рядной передачи:
с двумя колесами на промежуточных валах (а); с одним колесом (б)
Общее передаточное отношение рядового соединения зубчатых колес равно произведению частных передаточных отношений, взятых со своими знаками. Чтобы вычислить общее передаточное отношение редуктора, нужно составить отношение произведения чисел зубьев ведомых колес к произведению чисел зубьев ведущих колес.
Рассмотрим рядовое соединение второго типа (на каждом валу – одно колесо).
Частные передаточные отношения:
Общее передаточное отношение:
В данном рядовом соединении общее передаточное отношение не зависит от промежуточных зубчатых колес и определяется только размерами крайних колес (числа зубьев). Такие промежуточные зубчатые колеса, которые не влияют на величину общего передаточного отношения (но влияет на знак) называются паразитными зубчатыми колесами.
Их применяют во – первых, для передачи вращения между двумя валами при высоком межосевом расстоянии (изменяют габариты передачи); во – вторых, для изменения направления вращения ведомого вала.
Эпициклические механизмы
Серии зубчатых колес, у которых некоторые оси вращения подвижны, т.е. перемещаются в пространстве, называются эпициклическими механизмами.
Они могут быть планетарными и дифференциальными (рис. 2).
Планетарными называются эпициклические механизмы, у которых по крайней мере одно колесо не вращается (неподвижно). Такие механизмы обладают одной степенью подвижности и используются в качестве редукторов.
Преимущество планетарных механизмов:
- в их компактности;
- в больших передаточных числах, которые они могут воспроизводить при малом числе зубчатых колес.
Дифференциальными называются эпициклические механизмы, у которых все колеса вращаются. Они обладают двумя степенями подвижности и применяются либо для разложения одного движения на слагаемые (дифференциация автомобиля), либо для сложения нескольких движений в одно (дифференциалы станков).
Кинематический анализ эпициклических механизмов проводят аналитически.
Сущность аналитического метода кинематического анализа эпициклических механизмов состоит в том, что всему механизму сообщают дополнительное вращение с угловой скоростью водила, но в противоположном направлении. Тогда водило оказывается неподвижным и эпициклический механизм уподобляется обычному с неподвижными осями.
ω2
сателлит
2
водило
 |
ωН
 | |||||
 | |||||
 | |||||
1 солнечное (центральное)
колесо
Рис. 6 Схема планетарного механизма
Составим для такого преобразованного механизма (рис. 3) выражение для передаточного отношения от колеса к водилу.
 |  | ||
К ωК
 |
Н
 |
С ωС
ωН
|
Рис. 7 Расчетная схема планетарного механизма
Предполагаем, что угловые скорости 
, 
и 
направлены в одну сторону.
Здесь 
- передаточное отношение механизма в предположении, что водило неподвижно. Оно как для обычного рядового соединения зубчатых колес со своим знаком с неподвижными осями.
Данное выражение связывает между собой три угловые скорости, двумя из которых можно задаваться и определять третью.
Чаще всего приходиться вычислять 
.
- для дифференциальных механизмов.
Здесь величины , 
и учитываются со своими знаками.
Знаки и считаются положительными, если они совпадают по направлению с 
.
Знак определяется как обычно.
Для планетарных механизмов 
; 
Под передаточным числом планетарного редуктора понимают соотношение, которое называется формулой Виллиса:
Различают планетарные механизмы с наружным (рис. 4 а) и с внутренним (рис. 4 б) зацеплением.
Особенно компактны планетарные механизмы с внутренним зацеплением. Для двухступенчатого редуктора:
С = 4
К = 1
 | |
z2 z3 z2 z3
 |  | ||||||
 | | ||||||
ω 
1 ωH ω1 ωH
 |  | | | ||||
z1 z4 z1 z4
| | |  | ||||
а б
Рис. 8Двухступенчатый планетарный редуктор
с наружным (а) и внутренним (б) зацеплением