Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом.
При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличатся от оцениваемого параметра. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.
Доверительным называют интервал, который с заданной вероятностью γ покрывает оцениваемый параметр.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.
Для оценки математического ожидания a нормально распределенного количества признака X по выборочной средней 
при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал
,
где 
- точность оценки, n – объем выборки, t – такое значение аргумента функции Лапласа Ф(t) при котором Ф(t)= γ /2.
Пример 2.
Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадратическое отклонение σ=5, выборочная средняя 
и объем выборки n =25.
Решение:
В выражении
все величины, кроме t известны. Из соотношения 2Ф(t)=0.95 получим Ф(t)=0.475. С помощью таблиц находим t=1,96. После подстановки получаем искомый доверительный интервал:
12.04<a<15.96.
Кроме выборочной средней и выборочной дисперсии применяются и другие характеристики вариационного ряда.
Модой М0 называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.
Медианой m0 называют варианту, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант
нечетно, то есть n=2k+1, то m0=xk+1
четно, то есть n=2k, то m0=(xk+xk+1)/2.
Размахом варьирования R называют разность между наибольшей и наименьшей вариантами.
R=xmax-xmin
Средним абсолютным отклонением θ называют среднее арифметическое абсолютных отклонений
θ=Σni| xi-xв|/n
Коэффициентом вариации V называют выраженное в % отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней
V=σв/хв·100%
Метод наименьших квадратов
История
До начала XIX в. учёные не имели опредёленных правил для решения системы уравнений, в которой число неизвестных менее числа уравнений; до этого времени употреблялись частные приёмы, зависевшие от вида уравнений и от остроумия вычислителей, и потому разные вычислители, исходя из тех же данных наблюдений, приходили к различным выводам. Лежандру (1805—06) и Гауссу (1794—95) принадлежит первое применение к решению указанной системы уравнений теории вероятности, исходя из начал, аналогичных с началом арифметической середины, уже издавна и, так сказать, бессознательно применяемых к выводам результатов в простейшем случае многократных измерений. Как и в случае арифметической середины, вновь изобретённый способ не даёт, конечно, истинных значений искомых, но даёт зато вероятнейшие значения. Этот способ распространён и усовершенствован дальнейшими изысканиями Лапласа, Энке, Бесселя, Ганзена и др. и получил название метода наименьших квадратов, потому что после подстановки в начальные уравнения неизвестных величин, выведенных этим способом, в правых частях уравнений получаются если и не нули, то небольшие величины, сумма квадратов которых оказывается меньшей, чем сумма квадратов подобных же остатков, после подстановки каких бы то ни было других значений неизвестных. Помимо этого, решение уравнений по способу наименьших квадратов даёт возможность выводить вероятные ошибки неизвестных, то есть даёт величины, по которым судят о степени точности выводов.
Постановка задачи
Задача метода наименьших квадратов состоит в выборе вектора 
, минимизирующего ошибку 
. Эта ошибка есть расстояние от вектора 
до вектора 
. Вектор лежит в простанстве столбцов матрицы 
, так как есть линейная комбинация столбцов этой матрицы с коэффициентами 
. Отыскание решения по методу наименьших квадратов эквивалентно задаче отыскания такой точки 
, которая лежит ближе всего к и находится при этом в пространстве столбцов матрицы . Таким образом, вектор 
должен быть проекцией на пространство столбцов и вектор невязки 
должен быть ортогонален этому пространству. Ортогональность состоит в том, что каждый вектор в пространстве столбцов есть линейная комбинация столбцов с некоторыми коэффициентами 
, то есть это вектор 
. Для всех 
в пространстве , эти векторы должны быть перпендикулярны невязке :
Так как это равенство должно быть справедливо для произвольного вектора 
, то
решение по методу наименьших квадратов несовместной системы 
, состоящей из 
уравнений с 
неизвестными, есть уравнение
которое называется нормальным уравнением. Если столбцы матрицы линейно независимы, то матрица 
обратима и единственное решение
Проекция вектора на пространство столбцов матрицы имеет вид
Матрица 
называется матрицей проектирования вектора на пространство столбцов матрицы . Эта матрица имеет два основных свойства: она идемпотентна, 
, и симметрична, 
. Обратное также верно: матрица, обладающая этими двумя свойствами есть матрица проектирования на свое пространство столбцов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Информация, представленная в настоящем реферате, может стать основой для дальнейшей проработки и усовершенствования приведенных статистических методов. По каждому из описанных методов может быть предложена задача построения соответствующих алгоритмов. По разработанным алгоритмам в дальнейшем возможна разработка программных продуктов для практического использования методов в аналитических, исследовательских, коммерческих и других областях.
Наиболее полная информация приведена по применению скользящих средних. В работе описывается лишь малая часть имеющихся в настоящее время методов для исследования и обработки различных видов статистической информации. Здесь представлен краткий и поверхностный обзор некоторых методов, исходя из незначительного объёма настоящей работы.