В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому практическому занятию. Проводится 3 аудиторные контрольные работы.
Студент допускается до экзамена после получения зачета по контрольным работам и выполнения индивидуальных заданий преподавателя в рамках отведенного времени (9 часов самостоятельной работы).
Примеры задач для контрольных работ приведены ниже.
Итоговый контроль по дисциплине «Линейная алгебра» предлагается проводить в форме устного экзамена по билетам. Каждый билет состоит из 7 вопросов: 1 теоретический вопрос и 6 задач тестового уровня. Каждый вопрос относится к одному из семи разделов дисциплины. Ответ на теоретический вопрос оценивается в 0,5-2 балла, каждая решенная задача оценивается в 0,5 балла. Таким образом:
· оценка «отлично» выставляется студенту, набравшему 4,5-5 баллов;
· оценка «хорошо» выставляется студенту, набравшему 4 балла;
· оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, набравшему 3,5 балла;
· оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, набравшему менее 3,5 баллов.
Примерный вариант контрольной работы 1
Даны матрицы и . | Найти матрицы . | ||
Даны матрицы и . Найти матрицы и . | |||
Два однотипных, но различных по качеству продукта продаются в трех магазинах. Матрица А – объемы продаж этих продуктов в 1-м квартале, матрица В – во 2-м квартале (в тыс. руб.). Определить: 1) объемы продаж каждого продукта за два квартала по каждому магазину; 2) объемы продаж каждого продукта за два квартала во всех магазинах; 3) общий объем продаж за два квартала; | , | ||
Найти миноры и алгебраические дополнения элементов и матрицы | |||
Вычислить определитель . | |
Найти матрицу, обратную к матрице двумя способами: методом присоединенной матрицы и методом Гаусса. | |
Найти ранг матрицы , указать какой-либо базисный минор. | |
Являются ли строки: , и линейно независимыми |
Примерный вариант контрольной работы 2
Точка В симметрична точке А относительно координатной плоскости yOz. Точка С – проекция точки А на координатную ось Oх. Найти координаты точек В и С, если . Построить чертеж. | |
Найти координаты вектора , если и | |
Найти проекции вектора на оси координат | |
Найти длину вектора , если , , , а точка делит отрезок пополам. | |
Найти координаты вектора , если и . | |
В треугольнике АВС сторона АВ разделена точкой М в отношении 1:4, считая от точки А. Найти разложение вектора по векторам и | |
Найти скалярное произведение векторов и , если , угол между векторами равен 120 градусам. | |
Найти величину , если и . | |
Найти направляющие косинусы вектора |
Найти угол между векторами и | |
Найти векторное произведение векторов и | |
Найти угол между векторами и , если , , . | |
Найти смешанное произведение векторов и , если ; ; . | |
Найти значение параметра , при котором векторы и ортогональны. | |
Найти значение параметра , при котором векторы , и компланарны. | |
Образуют ли базис в пространстве векторы , и ? Почему? | |
Укажите какой-либо вектор , который с векторами и образует базис в пространстве: и |
Примерный вариант контрольной работы 3
Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точки А(1; 5) и В(-2; 0). Записать параметрическое уравнение этой прямой, общее уравнение прямой. Указать направляющий и нормальный векторы этой прямой. | |
Найти угол между прямыми и | |
Указать направляющий вектор прямой . Составить уравнение плоскости, перпендикулярной данной прямой. | |
Найти расстояние от точки до плоскости . | |
Составить уравнение прямой, перпендикулярной плоскости . | |
Определить координаты фокусов и эллипса . Сделать чертеж. | |
Выполнить схематический чертеж однополюсного гиперболоида. | |
Решить методом обратной матрицы, методом Крамера и методом Гаусса СЛУ |
Совместна ли СЛУ, заданная расширенной матрицей системы ? | |
Является ли общим решением ОСЛУ ? | |
Доказать, что векторы (1;1;3), (-3;2;1), (1;2;4) линейно независимы, т.е. образуют базис, и найти координаты вектора (1;2;3) в этом базисе. | |
При каком значении k является частным решением СЛУ ? |