Расчетно-графическая работа №2

В г. Коломне Московской области

_______________________________________________________________________

 

КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Н.Н. Адамушко

МАТЕРИАЛЫ

Расчетно-графической работы

По математике

Введение в математический анализ.

Дифференцирование функции одной переменной

Для студентов 1-го курса (1 семестр) специальностей

КТО, 13.03.03-ЭМС, 08.03.01-С

Очная форма обучения

МАМИ Коломна

 

 

УДК 517.5/.8

ББК 22.161.5

А28

Рецензент:

кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры строительного производства МАМИ

Балабан Е.И.

 

Адамушко Н.Н.

Материалырасчетно-графической работы по математике

Введение в математический анализ.

Дифференцирование функций одной переменной

для студентов 1го курса (1 семестр) специальностей 15.03.05-КТО, 13.03.03-ЭМС, 08.03.01-С – МАМИ Коломна, 2015, 40 с.

 

Учебно-методическое пособие содержит задания (30 вариантов) и требования к выполнению РГР математике по курсу «Введение в математический анализ. Дифференцирование функций одной переменной ». Предназначено для студентов 1го курса (1 семестр) специальностей 15.03.05-КТО, 13.03.03-ЭМС, 08.03.01-С

 

Рассмотрено на заседании

кафедры строительного производства

24.10.2012г., протокол №2

 

Содержание

1. Требования к выполнению расчетно-графических работ...........................4

2. Правила выполнения расчетно-графических работ………………………..4

3. Требования к оформлению расчетно-графической работы.……………...4

4. Срок представления расчетно-графической работы …...……………...…..4

5. Образец оформления титульного листа…………………………………….5

6. Содержание расчетно-графической работы ………………………………..6

Требования к выполнению расчетно-графической работы

1. Каждый студент 1-го курса в 1-м семестре должен выполнить две расчетно-графические работы по математике.

2. Задания выбираются по номерам списка учебной группы.

3. Требования к оформлению работы и титульного листа приведены далее.

4. Выполненные РГР должны быть представлены до указанного срока.

 

Правила выполнения расчетно-графической работы

1. При выполнении контрольной расчетно-графической работы необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работа, выполненная без соблюдения этих правил не зачитывается и возвращается для переработки.

2. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку синими или черными чернилами.

3. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, номер зачетной книжки, номер контрольной работы, название дисциплины. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.

4. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту.

5. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.

6. Перед решением каждой задачи надо полностью написать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачу своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условия задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

7. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая четкие и соразмерные необходимые чертежи.

 

Требования к оформлению работы

Формат: А4. WORD 2003: кейгль 14, «times new roman», поля: левое-30 мм, правое-10 мм, верх и низ-20 мм. Межстрочный интервал: полуторный. Формулы: Equation или Math Type Графика: любой редактор, импортируемый в WORD.

Объём: без ограничений.

 

Срок представления РГР

РГР должна быть сдана до 15 декабря (14 декабря последний день)

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Коломенский институт (филиал) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ(МАМИ)»

В г. Коломне Московской области

_______________________________________________________________________

 

КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА

РГР

Название темы

 

 

Автор: студент группы

№ группы

Фамилия И.О.

№ зачетной книжки

Рецензент: доцент(профессор)

Фамилия И.О.

Дата представления

 

Коломна-2015

 

Расчетно-графическая работа №2

«Введение в математический анализ»

«Дифференцирование функций одной переменной»

В состав расчетно-графической работы № 2 входят шесть заданий по темам, изучаемым во второй половине 1 семестра: вычисление предела функции, исследование на непрерывность элементарной функции, исследование на непрерывность неэлементарной функции, дифференцирование функции одной переменной, определение максимального и минимального значения функции одной переменной, построение графиков функций с полным исследованием.
Вариант 1.

 

1. Вычислить пределы функций:

а)

б) в)

г) д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

y =

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию::

y= < <1, 1≤x≤2, x≥2

4. Найти производную:

а) y = x sin(x ln x); б) ;

в) ; г) ;

д) ; е)

5.Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

6.Построить графики функций:

а) ; б) .

 

Вариант 2.

 

 

1. Вычислить пределы функций:

а)

б) в)

г) д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

y=

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x<0, 0≤x<2, 2≤x≤3

4. Найти производную:

а) б)

в) д)

г)

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

6. Построить график функции.

а) б)

 

Вариант 3

 

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤-1, -1<x<1, x≥1

4. Найти производную:

а) в)

б) г) . д) е) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

6. Построить график функции.

а) б)

 

Вариант 4

 

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤0, 0<x<2, x≥2

4. Найти производную:

 

а) y= г) y=

б) y= д)

в) y= е) y= ?, -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

6. Построить график функции

а) б)

 

Вариант 5

 

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

F(x) = x≤0, 0<x<2, x≥2

 

4. Найти производную:

а) y= г)

б) y= д) y=

в) y= е) y= -?, ?

 

5.Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

 

y = [-2,3]

 

6. Построить график функции.

а) y= б) y=

 

Вариант 6

 

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

 

г)

д)

2. Провести полное исследование функций и построить их графики:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤0, 0<x<3, x≥3

4. Найти производную:

а) y= г) y=

б) y= д)

в) y= е) x= ?, ?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y = x + , [0,01, 100]

6. Построить график функции.

а) y = б) y = lnsinx

 

 

Вариант 7.

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x<0, 0≤x<1, x≥1

 

4. Найти производную:

а) y= г) y=

б) y= д) y =

в) y= е) y=

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y = 2x-sinx [0,Π]

 

6. Построить график функции.

а) y = б) y =

 

 

Вариант 8

 

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x<0, 0≤x≤4, x>4

 

4. Найти производную:

а) y = г) y=

б) y = д) y=

в) y =ln е) ? -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

y =sin3x-3sinx [0, ]

6. Построить график функции.

y = y = ln(x²+4x)

 

Вариант 9.

 

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

в)

 

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

 

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤1, 1<x≤3, x>3

 

4. Найти производную:

а) y= г)y=

б) y= д)

в) y= е) -? -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y = [0,2]

6. Построить график функции.

y = y = xe^-x

 

 

Вариант 10.

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x<0, 0≤x≤4, x>4

 

4. Найти производную:

а) y = г) y = xe^-x

б) y = д) e^xy-x²-y² = 0

в) y = е) x = arctgt², y = tsint ? ?

 

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y = [0, ]

6. Построить график функции.

а) y = б) y =

 

Вариант 11

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

 

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤0, 0<x≤2, x>2

4. Найти производную:

а) y = г) y = (arcsin3x)

б) y = д)

в) y = е) y = x=ctgt -? -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y = 81x – x⁴ [-1,4]

 

6. Построить график функции.

а) y = б) y =

 

 

Вариант 12

 

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤1, 1<x≤2, x>2

4. Найти производную:

а) y= г) y=

б) y= д) y= xsiny-ycosx=0

в) y= е) y=arctgt, x=tsint -? -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y= x³ – 3x + 1 [0,3]

 

6. Построить график функции.

а) б)

 

Вариант 13

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x<2, 2≤x≤3, x>3

4. Найти производную:

а) г) y=

б) д)

в) е) x=tcost, -? -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

y=x³(8-x) [0,1]

 

6. Построить график функции.

а) б)

 

 

Вариант 14

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

 

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x , 0<x≤2, x>2

 

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

[-1, ]

 

6. Построить график функции.

а) б)

 

 

Вариант 15

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Провести полное исследование функций и построить их графики:

 

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x≤0, 0<x≤2, x>2

 

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]

[-2,0]

 

6. Построить график функции.

а) б)

 

 

Вариант 16

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

 

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x≤0, 0<x≤1, x>1

 

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) e) -? -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]

 

6. Построить график функции.

а) б)

 

Вариант 17

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

 

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

<x<1, 1≤x<2, x≥2

 

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a,b]

 

6.Построить график функции.

а) б)

 

Вариант 18

 

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

 

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x≤ , <x≤П, x≥П

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]

[0,5]

 

6. Построить график функции.

а) б)

 

Вариант 19

 

1. Вычислить пределы функций:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

д)

2. Провести полное исследование функций и построить их графики:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x ≤ -2, -2<x≤1, x>1

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

 

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]

6. Построить график функции.

а)