Значение закона Вальраса и что он дает.

Сперва укажем, для чего Закон Вальраса не применяется. Он не используется для вычисления цен и других показателей. Нужен За­кон Вальраса для рассуждении. О чем говорит этот закон? Он гово­рит о том, что в состоянии рыночного равновесия совокупный спрос равен совокупному предложению. Но это звучит чересчур обще. Вер­немся к тождеству (5). О чем оно нам говорит? О том, что совокуп­ные доходы равны совокупным расходам. Сказать (5) — значит ска­зать (6). И наоборот.

Словесная формулировка выражения (5) напоминает что-то та­кое, что мы давно уже проходили. Ну конечно, все уже догадались: тождество Сэя!

Действительно, Закон Вальраса сильно напоминает Закон Сэя в варианте "тождества". Можно сказать больше: если брать Закон Вальраса в том виде, как мы его подали выше, он просто идентичен тождеству Сэя.

Однако сам Вальрас, понятное дело, имел в виду не остров с тре­мя производителями, а народное хозяйство современной страны, где многие тысячи производителей поставляют на рынок сотни тысяч видов товаров, покупаемых миллионами потребителей. Так что За­кон Вальраса нужно записать в более общем виде:

сумма всех p_jF_j = сумме всех v_iG_i

Мы уже раньше условились о том, что ресурс i — это любой ре­сурс. Если всех ресурсов не два, как у нас на острове, a m, тогда i = 1, 2, 3,..., n (i пробегает все натуральные числа от 1 до m).

Мы также условились, что продукт i — это любой продукт. Если всех продуктов не три, а n, тогда i = 1, 2, 3,..., n (j пробегает все на­туральные числа от 1 до n).

Математики, которые не любят писать уравнения с употребле­нием слов, придумали буквенные обозначения; (i = 1, 2. …, m) и (j =1, 2, …, n) называются так: пределы суммирования. И вместо слова "сумма" они договорились писать греческую букву "сигма".

Теперь — в полном математическом облачении — Закон Вальраса вы­глядит так:

(7)

(Сумма p _i F _i. по всем j от 1 до п тождественно равна сумме v _i G _i, по всем i от 1 до m)

В таком виде Закон Вальраса еще не отличается от тождества Сэя. Так что идем еще немного дальше.

Для чего мы выписывали уравнения (1) и (З)? Пока что мы о них попросту забыли. Давайте вернемся к ним. В системе (1) умно­жим первое уравнение на v₃, а второе — на v_T И перейдем от это­го частного случая к общей формуле (7). В левой части тождества (7) мы получим теперь å a_ijv_ix _j. Затем умножим в системе (3) первое уравнение на х _K, второе — на x _Д, третье — на х _B. И опять перей­дем к обшим обозначениям, Тогда в правой части тождества (7) по­лучаем å p_jx _j.

Из всего, что мы проделали до сих пор, следует, что в левой ча­сти тождества (7) стоит рыночный спрос на все продукты и ресур­сы, а в правой части — рыночное предложение всех продуктов я ре­сурсов. Так что вместо буквы v мы можем употребить тоже букву р, приняв ее для обозначения всех цен в нашей системе. При таком взгляде на веши ресурсы уже ничем не отличаются от продуктов — они тоже ведь продаются и покупаются. Поэтому мы объединяем все вместе: m+ n =s, а вместо двух индексов i и j берем один, i и представляем Закон Вальраса в самом общем виде:

(8)

Вальрас включил в перечень товаров не только потребительские блага и факторы производства, но также и деньги. В этом отличие его от Сэя, который, как мы помним, говорил: "Продукты обмени­ваются на продукты".

Когда Вальрас сформулировал свой закон, возник новый интерес к Закону Сэя. А включив в свое тождество деньги, Вальрас стимулировал исследование Закона Сэя с точки зрения его отношения к деньгам, что позволило выявить неявные допущения в отношении денег (о чем мы говорили в главе 15).

Значение Закона Вальраса, конечно, сказанным не исчерпыва­ется.

Выражение (8) представляет собой фактически систему уравне­ний типа

p₁F₁=p₁G₁;

p₂F₂=p₂G₂

............. (и т.д.). (9)

Число неизвестных в системе (9) равно числу уравнений. Систе­му (9) можно решить обычными алгебраическими методами и най­ти цены, отвечающие условиям равновесия спроса и предложения. Затем эти равновесные цены можно подставить в уравнения типа (2) и получить такие количества продуктов, которые удовлетворяют условиям рыночного равновесия.

Однако дело обстоит не так просто. Если взглянуть на систему (2) я немного подумать о ее решаемости, мы рано или поздно со­образим, что в этой системе одно уравнение не является независи­мым. Действительно, коль скоро спрос на кукурузу и дрова задан, тем самым уже определен и спрос на виски. Вальрас выразил эту же мысль в такой форме: если удовлетворяются все уравнения, кроме одного, то и оно должно удовлетворяться. Такая же особенность от­личает систему уравнений предложения типа (4). Стало быть, систе­мы (2) и (4) содержат в совокупности не 5 независимых уравнений, а на одно меньше. Другими словами, не (m+ n), a (m+ n – 1) неза­висимых уравнений.

С другой стороны, в уравнениях Вальраса присутствует такой ин­тересный вид товара, как деньги. Что деньги — это интересный то­вар, наверное, согласятся многие. Но в данном случае он интересен тем, что цена его известна заранее, до решения системы уравнений. И равна она 1.

Действительно, если цена единицы обычного товара составляет столько-то рублей, то цена одного рубля равна одному рублю. Сле­довательно, число неизвестных тоже уменьшается на одно, тоже ста­новится (m+ n – 1), отчего можно снова утверждать, что система уравнений имеет одно решение. Вальрас был удовлетворен.

Только позднейшие исследователи выяснили, что дело обстоит не столь гладко. Во-первых, выдвигались соображения формально-мате­матические. Например: может оказаться, что все корни системы — нулевые или часть из них — мнимые числа и т.п. Но такие вещи ед­ва ли могут иметь место, если правильно задать функции спроса и предложения (данное утверждение все равно еще нуждается в дока­зательстве).

Сложнее обстоит дело в том случае, если часть корней системы уравнений окажется отрицательными числами. Отрицательные це­ны, например, — это что такое? Нулевая цена имеет экономический смысл — она означает отсутствие ценности у данного товара, он дар­мовой или никому не нужен. Отрицательная же цена, по-видимому, не имеет экономического смысла.

Заслуга Вальраса состоит не столько в том, что он решил проб­лему, сколько в том, что он ее поставил. Благодаря математической формулировке условий рыночного равновесия стало возможным изу­чать проблему строгими методами (чего не давал Закон Сэя).

Последующие ученые задавались вопросом о том, существует ли единственное решение системы Вальраса с неотрицательными кор­нями. Экономически это означает: возможно ли полное рыночное равновесие на деле? Следующий вопрос если такое решение существует, насколько оно устойчиво при изменениях параметров урав­нений? Экономически это означает если рыночное равновесие дос­тижимо, то может ли оно быть устойчивым и при каких условиях? Исследования продолжались в 30—50-х гг. нашего века, когда были доказаны основные теоремы существования. Но и до сих пор в этой области еще имеются зоны, открытые для изучения.

Другое направление исследований, куда открыл дверь Вальрас, связано с денежной теорией. Эти и многие другие вещи были вы­яснены учеными, которые отталкивались от Закона Вальраса.

Не стоит забывать о том, какие условия были заложены в урав­нении рыночного равновесия по Вальрасу. Все эти условия хорошо видны на нашем примере островной экономики. Вот они: техноло­гические коэффициенты a _ij неизменны; объем применения каждого ресурса ограничен определенным размером r _i; функции спроса на каждый товар неизменны и т.п. Совокупность всех этих условий оз­начает, что в экономике, которую описывают уравнения равновесия, ничего нового не происходит. Там отсутствует технический прогресс, нет запасов неиспользованных ресурсов, не растет население и не меняется его состав, не возникает новых видов товаров и услуг. Это полностью статическая модель и очень сильное упрощение действи­тельности. Будем помнить также, что существенным условием рав­новесия, по Вальрасу, является свободная конкуренция во всех сфе­рах экономики.

Однако сказанное не составляет большой беды и никак не обес­ценивает идей Вальраса. Главное, что ученые могли теперь обсуждать различные стороны проблемы, стало возможным изменять те или иные условия и исследовать последствия этих изменений для моде­ли рыночного равновесия.

Одна особенность Вальрасовой теории оставалась неизменной и неотъемлемой. Модель Вальраса описывает рыночное равновесие в условиях полной занятости. В течение более чем полувека по­сле появления Закона Вальраса полная занятость считалась непре­менным условием общего рыночного равновесия, и нам нужно на­браться терпения, чтобы вернуться к этому вопросу на ином уровне рассмотрения. А пока нужно непременно отметить один из важнейших уроков теории Вальраса.

Мы помним все эти вековые дискуссии и споры о том, откуда берется ценность хозяйственных благ. Определяется ли она затрата­ми только труда или расходом всех ресурсов (издержками) произ­водства? Или, напротив, ценность определяется полезностью благ и уже отсюда вменяется факторам производства? Вопрос о конечном (в другой формулировке: начальном) основании цен имеет долгую историю в эволюции экономической мысли, часто выходя за преде­лы чисто научного интереса и становясь предметом политических спекуляций. Есть смысл вспомнить здесь также, что подобную же историю имеет и другой вековечный вопрос экономической мыс­ли — вопрос о происхождении прибыли на капитал, о том, откуда, как и почему она возникает.

Теория Вальраса позволила впервые за все время внести ясность в эти вопросы и повернуть вековечную дискуссию таким боком, ко­торый мог бы примирить противоположные позиции. Издержки производства (расходы факторов и их оценки), доходы (вознаграж­дения факторов), оценки товаров на рынке (предельные полезно­сти). Спрос, предложение, объемы производства, размеры заку­пок все определяется на рынке совместно и одновременно. Такой ответ дает теория Вальраса на любые вопросы о том, что из чего возникает и что на чем основывается. В частности, меновая цен­ность (она же — справедливая цена" и "естественная цена") — это система цен, удовлетворяющая состоянию рыночного равновесия в условиях свободной конкуренции.

Теория Вальраса сообщила также новый импульс для изучения проблемы благосостояния, поставленной еще Адамом Смитом. Как соотносится рыночное равновесие с условием максимального удовлетворения потребностей населения?

Литература:

1. Долан Э. Дж., Линдсей Д. Макроэкономика. Спб., 1994.

2. Экономика: Учебник / Под ред. Булатова А.С. М., 1997.

3. Самуэльсон П. Экономика. М., 1992.

4. Негиши Т. История экономической теории. М., 1995

5. Жид Ш., Рист Ш. История экономических учений. М., 1995

6. Хейне П. Экономический образ мышления. М., 1991.