Расчет железобетонной пустотной плиты
Исходные данные
По степени ответственности здание относится ко второму классу (коэффициент надежности по назначению конструкций 
=0,95),по условиям эксплуатации ХС1. Номинальные размеры плиты В= 1,2 м, L =7,27 м. Конструктивные размеры 
=7,18 м. 
=1,19 м. Плита с предварительным напряжением изготовлена из бетона класса С 25/30 с рабочей арматурой класса S1200, натягиваемой электротермическим способом на упоры форм.
1.1.2. Подсчет нагрузок на 1м2 перекрытия
Таблица 1.2 – Подсчет нагрузки на 1м2 перекрытия
| Вид нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м2 | Частный коэффициент безопасности по нагрузке 
| Расчетная нагрузка, кН/м2 |
| Постоянная | |||
1.1 Доска
 кН/м3
| 0,16 | 1,35 | 0,203 |
Лага
 кН/м3
| 0,070 | 1,35 | 0,09 |
| Гидроизоляция | 0,010 | 1,35 | 0,014 |
Стяжка цементно-песчаная
 кН/м2
| 0,6 | 1,35 | 0,81 |
Пароизоляция 1 слой
| 0,04 | 0,054 | |
Утеплитель
| 0,6 | 1,35 | 0,81 |
Железобетонная плита
| 2,75 | 1,15 | 3,713 |
| Итого постоянная |  =4,167
|  =5,613
| |
| Временная |  =1,5
| 1,5 |  =2,25
|
| Полная |  =5,667
|  =7,863
|
Расчетная нагрузка на 1м длинны плиты при ширине В =1,м:
(gd + qd)=7,863(кН/м2)·1,2(м)=9,43 кН/м
1.1.3. Определение расчетного пролета панели 
l1=6810
Lo = 6933
Рисунок 2.4 – Определение расчетного пролета 
1.1.4. Определение расчетной схемы панели и максимальных расчетных усилий 
, 
Максимальный изгибающий момент:
( 1.1 )
;
Максимальная поперечная сила:
(1.2)
Leff=7,0м
q=9,43кН/м
Эпюра Msd, кНм
Msd=61,11кНм
Эпюра Vsd, кН
Vsd=33,01кН
+
-
Рисунок 2.5 – Расчетная схема панели и эпюры «
» и «
»
Определение размеров расчетного (эквивалентного) сечения
Рисунок 1.6 – Действительное и расчетное поперечное сечение плиты
Для получения расчетного (эквивалентного) сечения круглые пустоты панели заменяются на квадратные равной площади со стороной квадрата равной:
; 
;
.
Расчет рабочей арматуры
Расчетное сечение тавровое, геометрические размеры которого показаны на рисунке 1.6. Бетон тяжелый класса С 
, для которого 
=25МПа.
МПа.
где 
=1,5 – частный коэффициент безопасности для бетона.
Рабочая арматура класса S1200, для которой 
=1200МПа, 
=960МПа (таблица 6.6) [1]. Расчет рабочей арматуры плиты производится исходя из методики расчета изгибаемых элементов по альтернативной модели в предположении прямоугольной эпюры распределения напряжений в сжатой зоне бетона. Для того чтобы определить случай расчета необходимо установить нахождения нейтральной оси, проверив выполнение условия 2.3:
(1.3)
где 
- изгибающий момент, воспринимаемый полкой таврового сечения и определяемый по формуле:
(1.4)
где 
;
(1.5)
где 
- минимальный защитный слой бетона для условий эксплуатации ХО;
=20мм – предлагаемый максимальный диаметр арматуры.
Для тяжелого бетона принимаем 
.
Так как условие 2.15 выполняется, то нейтральная ось располагается в полке и сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной 
. Определяем значение коэффициента 
:
(1.6)
; при найденном значении 
определяем 
и 
:
, 
Значение граничной относительной высоты сжатой зоны сечения 
, при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжение равного расчетному сопротивлению определяем по формуле:
(1.7)
где 
- характеристика сжатой зоны бетона, определяемая:
(1.8)
где k – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона 0,85;
;
- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны сечения, принимаемое равным 500Н/мм2;
- напряжение в арматуре, определяемое при наличии напрягаемой арматуры по формуле:
(1.9)
где 
(1.10)
где 
- величина предварительного напряжения в арматуре. В соответствии с указаниями пункта 9.8 предварительное напряжение 
следует назначать с учетом допустимых отклонений р, таким образом, чтобы выполнялось условие:
(1.11)
где р – максимально допустимое отклонение значения предварительного напряжения, вызванное технологическими причинами.
При электротермическом способе натяжения арматуры:
(1.12)
где l – длинна натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров), м.
Принимаем значение 
840+79,93=919,93МПа<0,7 1200=840МПа;
840-79,93=760,07МПа>0,3 1200=360МПа;
Следовательно, требование выполняется.
- коэффициент точности натяжения арматуры, определяемый
(1.13)
где 
(1.14)
где np= 4 – число напрягаемых стержней.
; 
- напряжение от неупругих относительных деформаций напрягаемой арматуры, определяемое:
(1.15)
, принимаем 
;
;
, следовательно, 
при расчете требуемой арматуры необходимо принимать с коэффициентом 
, определяемым:
(1.16)
где 
- коэффициент принимаемый для арматуры класса S1200 равным 1,10
принимаем 
.
Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры:
(1.17)
;
По таблице сортамента принимаем четыре стержня диаметром 12мм, для которых 
. Где 
определено по таблице 13.1[1]
Уточняем значение рабочей высоты сечения d:
d=h-c= 220-(30+12/2)=194мм
0,13.Принимаем =0,13
Определение геометрических характеристик приведенного сечения
Рисунок 2.6 – Приведенное сечение плиты
Отношение модулей упругости:
(1.18)
где 
- модуль упругости бетона класса С20/25 марки П2 по удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке(таблица6.2)
- модуль упругости для напрягаемой арматуры.
- модуль упругости для напрягаемой арматуры.
; 
.
Площадь приведенного сечения:
(1.19)
.
- площадь поперечного сечения семи продольных стержней диаметром 4мм класса S500 сетки С-1 марки 
по ГОСТ8478-81.
.
Статический момент площади приведенного сечения относительно его нижней грани:
(1.20)
где 
(1.21)
;
.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:
(1.22)
Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:
(1.23)
где 
;
; 
.
.