Многогранник - (определение) геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями.
Примеры многогранников:
Стороны граней называются ребрами, а концы ребер - вершинами. По числу граней различают 4-гранники, 5-гранники и т.д. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Многогранник называется правильным, если его грани правильные многоугольники (т.е. такие, у которых все стороны и углы равны) и все многогранные углы при вершинах равны.
Многогранник в трехмерном пространстве (понятие многогранника) - совокупность конечного числа плоских многоугольников такая, что
1) каждая сторона одного является одновременно стороной другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);
От любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого в свою очередь - к смежному с ним, и т.д.
Эти многоугольники называются гранями, их стороны ребрами, а их вершины - вершинами многогранника
Виды многогранников:
Существует пять видов правильных многогранников:
Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Призма и ее свойства:
Призма — это многогранная объемная фигура, которая состоит из двух одинаковых плоских многоугольников (основ), находящихся в двух параллельных плоскостях, а другие грани (боковые грани) - параллелограммы, что имеют общие стороны с этими многоугольниками.
Основы призмы - две грани, которые являются равными параллельными плоскими многоугольниками
Боковые грани призмы - все остальные грани за исключением основ.
Боковая поверхность призмы - совокупность всех боковых граней призмы.
Поверхность призмы - это совокупность поверхностей двух оснований и боковой поверхности.
Прямая призма - это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию. Высота равна длине бокового ребра.
Наклонная призма - это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию.
Правильная призма - это призма, в которой основы являются правильными многоугольниками. Правильная призма может быть, как прямой, так и наклонной.
Определение. Усечённая призма - это призма, в которой две основы не параллельны. Усечённая призма может быть, как прямой, так наклонной.
Объём призмы через площадь основания и высоту:
V = SоснH
Площадь поверхности призмы
Площадь боковой поверхности призмы через периметр основания и высоту:
Sb = P·h
Формула. Площадь поверхности призмы через площадь основания, периметр основания и высоту:
S = 2Soсн + P·h
Пирамида и ее свойства:
Пирамида — это многогранная объемная фигура, ограниченная плоским многоугольником (основой) и треугольниками, имеющих общую вершину, не лежащую в плоскости основания.
Пирамида — это многогранная объемная фигура, ограниченная плоским многоугольником (основой) и треугольниками, имеющих общую вершину, не лежащую в плоскости основания.
Боковая грань - это треугольник, у которого один угол лежит в вершине пирамиды, а противоположная ему сторона совпадает со стороной основания (многоугольника).
Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание пирамиды.
Апофема - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания.
Правильная пирамида - это пирамида, в которой основой является правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания.
Усеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.
Боковая поверхность пирамиды - это совокупная площадь всех боковых граней пирамиды.
Полная поверхность пирамиды - это совокупность площадей боковой поверхности и площади основания пирамиды.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через периметр основания и апофему:
| Sb = | ph | |