Статистическое моделирование




Завалишин

НАУЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ – процесс установления, процесс выработки новых научных знаний.

МЕТОД – совокупность приемов или операций практического или теорети­ческого познания и освоения действительности, подчинения решению кон­кретной задачи.

ЗАКОН – связь, существующая, устойчивая, общая необходимая и повто­ряющаяся.

ИДЕАЛИЗАЦИЯ – мысленное создание абстрактных объектов, обладающих предельными свойствами реального объекта.

АБСТРАГИРОВАНИЕ – мысленное выделение, вычленение наиболее су­щественных свойств, отношений и отвлечение от других, несущественных.

ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ – распространение полученного положения на неис­следованные, но аналогичные явления, процессы.

Специалист должен уметь разобраться, оценить и творчески подойти к научным рекомендациям и процессу производства. Процессы же выработки обоснованного решения и нового научного знания близки по форме и содержанию. Стр. 4.

По непосредственному отношению к практике исследования разделяют на фундаментальные и прикладные.

Задачи фундаментальных исследований – познание законов, управляющих поведением базисных структур, таких, как: атом, клетка, галактика и т. д.

Задачи прикладных исследований – раскрытие путей применения результатов фундаментальных исследований на практике путем решения познавательных (теоретических) и практических проблем.

Задачи прикладных наук конкретны. Прикладные исследования направлены на разработку тех или иных технологий, создание новых, более совершенных машин, посвящаются обоснованию оптимальных параметров и режимов работы технических устройств, а также определению и оценке качества функционирования систем.

Все технические науки прикладные. На долю всех прикладных наук приходится до 80…90% объема исследований и ассигнований. Стр. 5-6.

Опытным путем можно установить оптимальный зазор, определить оптимальный диаметр, число бичей и т. д. Но из этих соотношений не следует вывод о принципиальных путях совершенствования молотилки, т. к. мы не узнали принципа обмолачиваемости зерна, процесса отделения его от колоса. А поэтому коренным образом перестроить процесс не можем. Когда мы установили физическую сущность явления: например, обмолот происходит вследствие упругих колебаний отдельных зерен в колосе – вот тогда, используя математический аппарат теории колебаний, можно решать вопросы принципиального совершенствования молотилки.

Из двух путей решения задач второй, устанавливающий сущность явления, наиболее плодотворен. Но человек должен принимать решение в каждый данный момент, часто не располагая качественными связями. Поэтому, к сожалению, в науке о механизации сельскохозяйственного производства чаще устанавливаются количественные взаимосвязи на основе эксперимента и опыта вообще. Стр. 11.

Предмет исследования – подлежащие выявлению количественные или качественные взаимосвязи, характеризующие взаимное отношение между свойствами изучаемого объекта, взаимосвязь между факторами и показателями, между воздействием и ответной реакцией и т. д.

Объект исследования – законченный элемент, выполняющий вполне определенные функции. Им может быть агрегат, машина, узел, производственный процесс (сочетание операций), отдельные операции и др. Что чему должно предшествовать – выбор предмета исследования выбору объекта или наоборот – однозначно сказать нельзя. Стр. 18-19.

Гипотеза выступает в трех формах при исследовании в области механизации сельскохозяйственного производства.

1. Как предположение о сущности явления, о том, что изучаемый процесс можно свести к известному в той или иной теории процессу.

2. Как предположение о количественной связи между показателями и параметрами.

3. Как предположение о факторах (причинах), определяющих явление, - процесс. Стр. 24.

В области механизации сельского хозяйства предпочитают экспериментально-теоретические исследования, хотя часто, к сожалению, по объективным причинам (сложность явления, отсутствие математического аппарата) или по субъективным (слабая, например математическая, подготовка) ограничиваются чисто экспериментальными. Стр. 27-28.

Теоретическое исследование – это разработка гипотезы, доведение ее до предполагаемых зависимостей и, наконец, до математической модели. Важный элемент теоретического исследования – уточнение терминов и понятий, т. к. не все они точны и часто по-разному понимаются в разных отраслях знаний. Стр. 29.

Математическая модель – система уравнений, описывающих поведение идеализированного объекта.

К составлению математической модели можно выделить два подхода: познавательный и описательный (также разделяются и модели). В первом выясняется сущность явления, во втором – чисто количественные взаимосвязи (второй преобладает при исследовании сложных явлений).

Математические модели (познавательные и описательные) следует разделить на динамические и статические модели. В динамических моделях значения функции точно определяются значением аргументов, в них используется аппарат дифференциальных уравнений. Эти модели получаются с использованием методов и законов классических наук, методов аналогии и линейного программирования и т. п.

В статических моделях некоторые параметры заданы с какой-то степенью вероятности. При разработке этих моделей и их использовании в основу положена теория вероятностей и ее отрасли: общая теория вероятности, теория случайных функций (и ее прикладной метод – статистическая динамика), статистическое моделирование, теория массового обслуживания, теория планирования эксперимента и т. п.

Математические модели предпочтительнее строить в виде дифференциальных, а не интегральных уравнений. В дифференциальном виде лучше понимается сущность явления.

Возникает естественный вопрос: отличается ли гипотеза от математической модели и если да, то чем?

Гипотеза есть научное предположение о сущности явления, процесса, предположения о главном. Если гипотеза ошибочна, то она заменяется новой, и так до тех пор, пока не будет найдена правильная. В конечном счете, правильная гипотеза всегда одна, и, если она представлена в математической форме при известных входящих в нее константах, она становится законом. Тогда чем же отличается закон от математической модели? Математических моделей, описывающих данное явление, может быть несколько, и каждая из них имеет право на самостоятельное существование, и одна не исключает существование других. Математическая модель только приближается (разумеется, разные модели с разной степенью точности) к закону. В таком случае математическое описание не есть установление законов, а суть создания моделей с ослабленными требованиями. Стр. 31-33.

Теоретические обобщения. Иногда проведенное исследование вместе с ранее полученными или известными данными позволяет сделать теоретические обобщения, т. е. получить закономерности, распространяемые на более широкий круг явлений или объектов по сравнению с тем, который охватывал предмет исследования. Академик Горячкин В.П. в результате экспериментально-теоретического исследования получил формулу сопротивления плуга, а теоретические обобщения позволили распространить ее на сопротивление движению деформаторов в деформируемой среде: самолета в воздухе, винта в воде и т. д.

Часто исследователь путем обобщения делает выводы о применимости того или иного метода к кругу задач, более широкому, чем решались в исследовании. Стр. 40.

Во время исследования накапливается масса материала, который не используется.

Особенно необходимо самоограничение на завершающей стадии исследования – при литературной обработке; жалко отказываться от данных, добытых упорным трудом, но работа, перегруженная фактами, теряет стройность, обозримость. Стр. 51.

Часто машинные агрегаты и другие технические объекты настолько сложны, что аналитическим методом описать их нельзя или нельзя быть полностью уверенным в правильности описания. Тогда математическая модель строится по результатам эксперимента, т.е. по изменению выходных показателей (сигналов) в зависимости от входных воздействий. Стр. 67.

Входные воздействия представляют собой случайные стационарные процессы (или приводимые к такому виду). Опыт показывает, что при использовании сельскохозяйственной техники преобладают именно такие процессы. Им присуща независимость их характеристик от начала отсчета во времени, что позволяет определить характеристики по одной достаточно длинной реализации. Независимых же характеристик случайной функции две: среднее значение или математическое ожидание – например, средняя глубина пахоты – и корреляционная функция. Стр. 69.

Линейные системы – системы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Соответствующие им уравнения решаются при исследовании наиболее просто. Многие нелинейные системы могут быть приближенно описаны линейными или линеаризованными уравнениями. Стр. 70.

Статистическое моделирование

Общее понятие. Статистическое моделирование, или метод Монте-Карло, используется для решения как вероятностных задач с постановкой, полностью совпадающей с задачами, рассмотренными в теории массового обслуживания, так и других (например вычисление значения определенного интеграла). Здесь рассмотрены только первые.

Идея метода сводится к тому, что проводится «розыгрыш» случайного явления по специально разработанной процедуре, при этом каждый раз получается новая реализация, отличная от других. Такая реализация будет отличаться от реализации в действительном процессе. Но так как таких реализаций получают очень много, то накопленная статистика в значительной степени приближается к статистике действительного процесса. Это машинный метод, которому присуща универсальность. Максимум работы переносится на машину. Используя этот метод, можно натурные эксперименты заменить моделированием (проигрыванием на ЭВМ), что обеспечивает большую экономию. Как отмечалось, теория массового обслуживания имеет аналитические зависимости только для простейших потоков заявок. Однако в реальных системах интервал между двумя последовательными требованиями, а также время обслуживания часто не подчиняются показательному распределению, и здесь получить аналитическое решение удается редко. Более того, многие системы при их функционировании создают непреодолимые препятствия к получению научных решений методами теории массового обслуживания. Так, расчет показателей функционирования такой, казалось бы, простой системы, как уборка урожая комбайнами, транспортирование, взвешивание, выполняется с большим трудом, да и то с множеством допущений.

Для наглядности представляют блок-схему моделирующего алгоритма, соответствующую операторной схеме. Началу моделирования предшествуют указания о начальных условиях, а также границы интервалов исследуемого процесса.

Круг задач, решаемых методом статистического моделирования, очень большой. Прежде всего это задачи массового обслуживания; расчет надежности изделия и др.

Этот метод предпочтителен не только при решении задач, связанных со сложными системами, состоящими из ряда подсистем (например, погрузка, транспортирование и перегрузка навоза через эстакаду в навозоразбрасыватель, распределение по полю), в которых случайные факторы сложно переплетаются, но и для проверки точности расчета и применимости аналитических зависимостей, установленных ТМО. Однако следует иметь в виду, что статистические методы громоздки и требуют много машинного времени. Стр. 79-81

Для системного подхода характерно следующее:

описание элемента ведется с учетом его места в системе, а не изолированно и не носит самодовлеющего характера;

система представляется как иерархическое строение, где указываются взаимосвязи различных уровней (плоскостей) элементов системы, а реализация этой связи представляется в виде уравнений;

по возможности наиболее полно описываются условия существования системы;

свойства характеристик системы вытекают, порождаются свойствами элементов, и, наоборот, свойства элементов определяются характеристиками целого;

объяснение функционирования и развития объекта не всегда может быть чисто причинным;

источник преобразования системы или ее функции лежит в самой системе. Для большого класса систем характерна целесообразность поведения, что не всегда связано причинно-следственными зависимостями. Стр. 95-96.

Статистика, как известно, не устанавливает причинных связей и их развитие. Стр. 98.

Аппроксимация – замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими или сходными, например замена графика формулой.

Аппроксимация выполняется в целях анализа полученных зависимостей, раскрытия сущности явлений и теоретических обобщений - аналитические выражения способствуют раскрытию сущности явления, помогают найти аналогии и использовать далее следствия из них, выводы и т. д. В целях преобразования информации к виду, удобному для дальнейшего использования – формулы упрощают ее преобразование (например, дифференцирование), позволяет конкретизировать данные для определенных условий (вычислить сопротивление данного плуга). Если эти цели не ставятся, то аппроксимация не имеет смысла.

Рациональные формулы получаются из теоретических соображений, эмпирические – по опытным данным, главным образом в научных областях или направлениях, не имеющих прочной теоретической базы.

Определение параметров опытных зависимостей. Наиболее точным методом определения параметров служит метод наименьших квадратов. Метод трудоемкий, но для расчетов на ЭВМ имеются стандартные программы. Ручной расчет практически используется для линейных зависимостей. Стр. 213-215.

Гармонический анализ – это отыскание синусоидальных составляющих данной сложной периодической кривой. Он играет чрезвычайно важную роль в технических задачах, так как часто составляющие говорят много больше, чем сама заданная сложная кривая.

Важность этого анализа определяется присутствием периодических, отличных от идеальных, синусоидальных возбуждающих сил практически в каждой машине, в каждом механизме и необходимостью предотвращения резонансных вынужденных колебаний. Решение этой задачи связано с определением частот и амплитуд составляющих сложных, а иногда очень простых на вид периодических кривых.

Известны методы численного гармонического анализа. Они требуют использования ЭВМ. Практический гармонический анализ выполняется с помощью электронных анализаторов – спектральных анализаторов. Стр. 222-223.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-01-30 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: