За 1 курс 221-д
1) Понятие функции, свойства функции(1)ООФ, 2)корни ф-ции, 3)чётность, 4)монотонность).
1)Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена.
Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
2) Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
3)Четность (нечетность) функции.
Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
4) Монотонность функции.
Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
2)Определение степени, свойства степеней. Степенная функция, её график.
Степенная функция, ее свойства и график
Вы знакомы с функциями y=x, y=x2, y=x3, y=1/x и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции y=xp, где p - заданное действительное число.
Свойства и график степенной функции существенно зависит от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях x и p имеет смысл степень xp. Перейдем к подобному рассмотрению различных случаев в зависимости от
показателя степени p.
1. Показатель p=2n -четное натуральное число.
В этом случае степенная функция y=x2n, где n - натуральное число, обладает следующими
свойствами:
· область определения - все действительные числа, т. е. множество R;
· множество значений - неотрицательные числа, т. е. y больше или равно 0;
· функция y=x2n четная, так как x2n=(-x)2n
· функция является убывающей на промежутке x<0 и возрастающей на промежутке x>0.
График функции y=x2n имеет такой же вид, как например график функции y=x4.
2. Показатель p=2n-1 - нечетное натуральное число
В этом случае степенная функция y=x2n-1 , где натуральное число, обладает следующими свойствами:
· область определения - множество R;
· множество значений - множество R;
· функция y=x2n-1 нечетная, так как (- x)2n-1 = x2n-1;
· функция является возрастающей на всей действительной оси.
График функции y=x2n-1 имеет такой же вид, как, например, график функции y=x3.
3.Показатель p=-2n, где n - натуральное число.
В этом случае степенная функция y=x-2n=1/x2n обладает следующими свойствами:
· область определения - множество R, кроме x=0;
· множество значений - положительные числа y>0;
· функция y =1/x2n четная, так как 1/(-x)2n = 1/x2n;
· функция является возрастающей на промежутке x<0 и убывающей на промежутке x>0.
График функции y =1/x2n имеет такой же вид, как, например, график функции y =1/x2.
4.Показатель p=-(2n-1), где n - натуральное число.
В этом случае степенная функция y=x-(2n-1) обладает следующими свойствами:
· область определения - множество R, кроме x=0;
· множество значений - множество R, кроме y=0;
· функция y=x-(2n-1) нечетная, так как (- x)-(2n-1) =- x-(2n-1);
· функция является убывающей на промежутках x<0 и x>0.
График функции y=x-(2n-1) имеет такой же вид, как, например, график функции y=1/x3.
3) 1.Определение логарифма, 2.десятичный и натуральный логарифмы, 3.основное логарифмическое тождество, 4.формула перехода от одного основания к другому.
1. 
2.
3.
4.
4) -Вопроса нет
5)Свойства логарифмов(одно с доказательством)
пример с доказательством: 
6)Показательная функция, её свойства и график.
7) Логарифмическая функция, её свойства и график.
8)Тригонометрическая функция y=sin x, её свойства и график.
9) Тригонометрическая функция y=сos x, её свойства и график.
10) Тригонометрическая функция y=tg x, её свойства и график.
11) Тригонометрическая функция y=ctg x, её свойства и график.
12)Решение уравнений sin x=a, cos x=a.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
13) Решение уравнений tg x=a, ctg x=a.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
14) Аксиомы стереометрии, следствия.
15)Взаимное расположение прямых в пространстве, взаимное расположение прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости
16)Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
17) Теорема о трёх перпендикулярах
18)Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Определение и признак перпендикулярности двух плоскостей
19) Определение производной, физический смысл 1 и 2 производной
Производная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции.
Производная - это предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.