Материаловедение и технологии современных и перспективных материалов

Пример выполнения домашнего задания «Многокритериальная оптимизация состава гибридного связующего» и комплект заданий

Дано: свойства эпоксидного материала до и после отверждения (табл. 1).

Таблица 1

Свойств гибридного эпоксидного материала до и после отверждения

Цель: определить оптимальное содержание полисульфона в эпоксидном связующем.

Критерий вязкости – минимальный, все остальные критерии – максимальны.

Пример решения

Для удобства анализа полученных результатов все показатели качества (они являются критериями при оптимизации) необходимо пронумеровать, например:

1) Вязкость;

2) Трещиностойкость;

3) Температура стеклования;

4) Прочность при изгибе;

5) Тангенс угла механических потерь.

Каждый критерий имеет свою единицу измерений и поэтому для их сравнения должны быть использованы их относительные величины (например, для вязкости, при содержании полисульфона 0 мас.ч., относительная величина критерия равна 15/220= 0,068, для вязкости при содержании 5 мас.ч., относительная величина критерия равна 60/220=0,27 и т.д.). Полученные значения показаны на рис. 1.

Анализ рис. 1 показывает, что критерии вязкости (1), трещиностойкости (2), температуры стеклования (3), прочности при изгибе (4) являются строго монотонными. С учетом требований минимизации вязкости и максимизации остальных показателей, характеристики вязкости и трещиностойкости образуют пару взаимно противоречивых критериев. Показатели тангенса угла механических потерь являются немонотонными.

Рис. 1. Зависимость нормированных показателей свойств связующего от содержания полисульфона: 1 -Вязкость, Па×с; 2 -Трещиностойкость, кДж\м²; 3 -Температура стеклования, °С;4 -Прочность при изгибе, МПа; 5 -Тангенс угла механических потерь.

Задача отыскания оптимального количества полисульфона формулируется как задача минимизации. В связи с этим для всех показателей (кроме вязкости) используется их нормированное значение, которое определяют как разность между максимальными и текущими значениями. Пример расчета нормируемых показателей для значений трещиностойкости приведен в табл. 2 и на рис. 2.

Таблица 2

Пример определения значений параметров в терминах потерь для пары вязкость – трещиностойкость

Номера точек на рис. 2 соответствуют содержанию полисульфона по табл. 1. В табл. 3 приведены значения составов (они представлены в виде точек, под номерами 1-5, что соответствует составам, указанным в табл. 1), которые удовлетворяют заданным критериям (минимальные значения вязкости и максимальные значения для всех остальных показателей).

Рис. 2. Парное сравнение свойств связующего, приведенное в терминах потерь (за исключением показателя вязкости):

а - зависимость трещиностойкости от вязкости; б -зависимость прочности при изгибе от вязкости; в - зависимость тангенса угла механических потерь от вязкости; г - зависимость температуры стеклования от трещиностойкости; д - зависимость тангенса угла механических потерь от трещиностойкости; е -зависимость тангенса угла механических потерь от прочности при изгибе;

Таблица 3

Значения точек, соответствующие парным показателям, удовлетворяющие заданным критериям оптимизации

Выводы: оптимальным является содержание полисульфона в 10 мас.ч., поскольку только этот состав полностью удовлетворяет заданным критериям оптимизации.

Для оптимизации с учетом качественного критерия использовать программу FIS-редактор MatLab. осуществления требуется выполнить переход от лингвистической переменной к четкому (числовому) значению. Для своего варианта добавить еще один (10) критерий)

Комплект заданий для выполнения домашнего задания

Таблица 4

Свойств гибридного эпоксидного материала до и после отверждения

Критерии вязкости и времени пропитывания – минимальные, все остальные критерии – максимальны.

Таблица 5

Таблица с номером варианта домашнего задания