Лабораторная работа № 1
Тема: Исследование прямолинейного движения тел на машине Атвуда.
Цель работы:
Изучение равнопеременного и равномерного прямолинейных движений в поле земного тяготения. Определение ускорения свободного падения.
Порядок выполнения работы:
Дано: mn=0,012 кг; L2=0,25 м.
Приборная погрешность весов составляла 0.1 г.
Погрешность миллисекундомера составляет 0.001 с.
Упражнение 1. Измерение ускорения грузов
Таблица 1
| m =0,012 кг | L=0,40 м | L2=0,25 м |
| № наблюдения | Время ti, с | |
| 1 | 0,511 | |
| 2 | 0,512 | |
| 3 | 0,502 | |
| 4 | 0,520 | |
| 5 | 0,509 |
Вычислим среднее значение времени < t >. Результат занесем в таблицу расчетов
Таблица 2
| № наблюдения | ti, с | ti -<t>, с | (ti-<t>)2, с2 |
| 1 | 0,511 | 0,000 | 0,000000 |
| 2 | 0,512 | 0,001 | 0,000001 |
| 3 | 0,502 | -0,009 | 0,000081 |
| 4 | 0,520 | 0,009 | 0,000081 |
| 5 | 0,509 | -0,002 | 0,000004 |
| Суммы | Sti=2,554 | S(ti-<t>)2=0,000167 | |
| <t>=0,511 | s=0,002890 | ||
| E=2,35% |
∑ti = 0,511+0,512+0,502+0,520+0,509=2,554 с;
<t>=2,554/5=0,5108=0,511 с
Отклонение от каждого из пяти измерений:
t1 - <t> = 0,511 - 0,511 = 0,000 с;
t2 - <t> = 0,512 - 0,511 = 0,001с;
t3 - <t> = 0,502 - 0,511 = - 0,009 с;
t4 - <t> = 0,520 - 0,511 = 0,009 с;
t5 - <t> = 0,509 - 0,511 = - 0,002 с.
Возводим в квадрат каждое отклонение:
(t1 - <t>)2 = 02 = 0 с2;
(t2 - <t>)2 = 0,0012 = 0,000001 с2;
(t3 - <t>)2= (- 0,009)2 = 0,000081 с2 ;
(t4 - <t>)2= 0,0092 = 0,000081 с2 ;
(t5 - <t>)2= (-0,002)2= 0,000004 с2;
Сумма квадратов отклонений:
S(ti-<t>)2=0,000000+0,000001+0,000081+0,000081+0,000004=0,000167 с2
Рассчитаем среднее квадратичное отклонение s, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки S(<t>) стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешностей
s =S(<t>) = 
= 0,002890 с;
Умножим это значение среднего квадратичного отклонения на коэффициент Стьюдента, найдём полуширину доверительного интервала в определении времени
где tP(n) - коэффициент Стьюдента, соответствующий вероятности Р и числу степеней свободы n=n-1.
Для n=5 измерений при рекомендуемойдоверительной вероятности P=0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t0.9(5-1)=2.13.
∆t=2,13*0,002890=0,006156 c
Приборная погрешность в определении времени в нашем случае значительно меньше случайной, поэтому приборная погрешность в определении времени в данном случае не учитывается.
Тогда результат измерения времени t запишем в виде
t= (0,511 ± 0,006) с
Произведем расчет относительной погрешности в определении времени Et (в процентах) по формуле:
Et=0,006/0,511*100%=1,17%
Приборная погрешность в определении расстояний уже не может быть отброшена, так как случайной погрешности здесь нет. Тогда для расстояний L и L2 имеем приборные погрешности, равные половине цены деления линейки
Среднее ускорение грузов < а> рассчитывается по формуле, в которую подставляется среднее значение времени < t > и измеренные линейкой значения расстояний L и L2.
а = 0,252 / 2*0,5112 (0,4-0,25) = 0,0625/0,0783=0,798 м/с2
Относительную погрешность в определении ускорения а найдём по формуле:
ε a = 
= 
=0,007039=0,007 м/с2
Абсолютная погрешность находится согласно формуле: Δ a = ε a ·< a >
Δa= 0,009 
0,798=0,007 м/с2
Результат измерения ускорения а запишется в виде
a = <a> ± Δa =0,798 м/с2 ± 0,007 м/с2
Упражнение 2. Измерение ускорения свободного падения
Определим среднюю величину ускорения свободного падения g по формуле
При этом значение массы грузов принять равным M=90 г.
<g> = 
=12,768 м/с2
Полуширину доверительного интервала Dg найдем с помощью формулы
Значения погрешностей в определении масс в данной работе принять равными приборной погрешности при их взвешивании:
∆g/g= 
=
= 
= 0,01176=0,012 м/с2
Рассчитаем абсолютную погрешность ускорения свободного падения Δg аналогично погрешности ускорения a. Представьте результат в стандартной форме g = <g> ± Δg
g = (12,768 ± 0,012) м/с2
Вывод: Мы изучили применение законов равномерного и равнопеременного прямолинейного движения в поле земного тяготения, определили ускорение свободного падения.
