Расчет аппаратов высокого давления от действия внутреннего давления.
В АВД внутреннее давление в поперечном сечении стенки вызывает следующие виды напряжений: меридиональное, растягивающее напряжение, которое равномерно распределяется по всей толщине стенки; тангенсальное напряжение – напряжение, которое по толщине стенки изменяется по закону квадратной параболы от максимального значения на внутренней до минимального на внешней стороне стенки; и радиальное напряжение – по закону квадратной параболы от максимального значения на внутренней поверхности до 0 на внешней стороне стенки.
Для внутренней поверхности:
; 
; 
.
Таким образом напряжения от действия давления в АВД распределяются не равномерно. Максимальное значение от внутренней поверхности стенки к наружной уменьшается и тем быстрее, чем больше коэффициент толстостенности.
При одинаковой несущей способности аппаратов, характеризуемой отношением разрушающего давления к рабочему коэффициент запаса прочности аппарата зависит от коэффициента толстостенности.
Как правило АВД рассчитывают по предельному состоянию под которым понимают состояние, когда эквивалентные напряжения по всей толщине достигнут предела текучести материала.
Т.к. в поперечном сечении стенки АВД не равны нулю три напряжения, то расчет проводят по четвертой теории прочности.
Условием прочности является: эквивалентные напряжения не должны превышать нормальные допускаемые напряжения.
(1)
Только для этого расчета допускаемые напряжения не должны превышать предела текучести. Поэтому рассчитывают:
Главными называются экстремальные напряжения (σ1, σ2, σ3).
Расчет АВД от действия температурных напряжений.
Если внутри цилиндра находится нагретая среда, то температура внутренней поверхности выше температуры нагревающей поверхности, поэтому внутренние слои металла, стремясь расшириться, создают растягивающие напряжения на наружной поверхности. А сами внутренние слои в силу противодействия наружным находятся в состоянии сжатия.
Если температура наружной поверхности стенки выше, чем внутренней, то наблюдается обратная “картина”.
Таким образом, при наличии внутреннего давления для АВД более опасным является наружный обогрев, т.к. в этом случае к растягивающим напряжениям от давления на внутренней поверхности добавляются еще и температурные напряжения.
Вычислить температурные напряжения в АВД возможно по обобщенному закону Гука, устанавливающему пропорциональную зависимость между деформацией и напряжениями. В этом случае к обобщенному закону Гука добавляется температурное расширение материала 
, α – коэффициент температурного расширения, 
– изменение температуры от внутренней поверхности к внешней. В расчете величину считают постоянной.
Обобщенный закон Гука: 
,
где 
– относительная продольная деформация.
.
обобщенный закон Гука применительно к аппаратам АВД с учетом температурных напряжений:
Значения искомых температурных напряжений выводятся из этого закона:
Это выражение определяет значения тангенсальных, меридиональных и радиальных напряжений возникающих от неравномерности распределения температуры по толщине стенки.
Если прочность АВД необходимо рассчитать с учетом внутреннего давления и температурных напряжений, то в вычислении эквивалентного напряжения по IV теории прочности значения тангенсальных, меридиональных и радиальных напряжений берется суммарным:
; 
; 
.
Проектировочный расчет.
Расчетная толщина стенки: 
,
где 
– расчетное значение коэффициента толстостенности.
.
Исполнительная толщина стенки: 
.
Полученная толщина стенки проверяется на прочность от действия только внутреннего давления:
,
где Р – рабочее давление аппарата;
– нормативно допускаемое давление.
,
β – действительное значение коэффициента толстостенности.
.
Проверочный расчет.
С учетом внутреннего давления и температурных напряжений:
.
:
если 
, то
;
если 
, то
,
где k1, k2 – коэффициенты, учитывающие температурные напряжения в поперечном сечении стенки аппарата;
– коэффициент Пуассона