Практическая работа
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Основные формулы, использующиеся при расчётах
1) Линейная дисперсия:
= 
∙ 
, (1)
где f2 – фокусное расстояние объектива камеры для данной длины волны;
dβ – угол, под которым два световые пучка идут после призмы (или дифракционной решётки) по отношению друг к другу;
dλ – разность длин волн для двух световых пучков;
δ – угол наклона фокальной поверхности к оптической оси камеры.
2) Расстояние между близкими линиями в спектре:
Δl = ∙ Δλ (2)
3) Увеличение спектрального аппарата:
g = 
(3)
где f1 и f2 – соответственно фокусные расстояния объектива коллиматора и камеры.
4) Геометрическаяширина щели:
Sг = g ∙ а, (4)
где а – ширина щели.
5) Спектральная ширина щели:
Δλ = Sг ∙ 
= ga , (5)
или
Δω = 
∙ , (6)
6) Дифракционная ширина линии S д:
SД = 
∙ f2, (7)
где d – действующее отверстие, равное сечению призмы
7) Теоретическая разрешающая способность:
R = 
(8)
где Δλ – разность длин волн двух соседних линий, которые прибор ещё способен разрешить; λ – средняя длина волны разрешаемых прибором линий: λ = 
.
8) Нормальная ширина щели:
ан = λ ∙ 
.(9)
Примеры решения задач
Линейная дисперсия.
Пример 1. Для 60-градусной призмы из тяжёлого флинта в УФ области (λ = 4360 Å) угловая дисперсия:
= 2,8 ∙ 10-3 град/Å = 5,0 ∙ 10-5 рад/Å.
Определим линейную дисперсию в этой области спектра спектрографа с одной призмой, когда фокусное расстояние объектива камеры 300 мм, а кассета расположена перпендикулярно оптической оси камеры (sinδ = 1):
= 5 ∙ 10-5 рад/Å ∙ 300 мм = 0,015 мм/Å или ≈ 67 Å/мм.
Пример 2. Найти расстояние между линиями Si 2881,6 Å иFe2823,3 Å в искровом спектре стали, если обратная дисперсия спектрографа в этой области 12,0 Å/мм.
Δl = 
= 4,76 мм.
Спектральная ширина щели.
Пример 3. Определим спектральную ширину щели при а = 0,6 мм, g = 1 и обратной дисперсии прибора 5 Å/мм (λ = 2500 Å):
Δλ = 1 ∙ 0,06 ∙ 5 
= 0,3 Å;
Δω = 5 см-1.
Задачи для самостоятельного решения
1. Найти расстояние между линиями кремния и железа в искровом спектре стали, если обратная дисперсия спектрографа в этой области 1,2 нм/мм и длины волн линий 288,16нм для кремния и 282,33нмдля железа.
2. Каким по высоте получится изображение спектральной линии, если щель спектрографа ограничена диафрагмой до 1,4 мм, а фокусные расстояния объективов спектрографа 380 мм и 450 мм?
3. Какой должна быть разрешающая способность прибора, чтобы линии с длинами волн 348,15нм и 348,18 нм были видны раздельно?
4. Определите, насколько полно использована теоретическая разрешающая способность двухпризменного спектрального аппарата, если наиболее близкие разрешенные линии в спектре железа 4154,8 и 4154,5 Å. Действующее отверстие прибора 30 мм, а угловая дисперсия каждой призмы в этой области 2,8 ∙ 10-5 рад/Å. Найдите дифракционную ширину спектральных линий и расстояния между ними в фокальной поверхности, если фокусное расстояние объектива камеры 600 мм.
5. Спектрограф имеет сменные камеры с разными фокусными расстояниями объективов. Во сколько раз увеличится линейная дисперсия при переходе от обычной камеры с фокусным расстоянием 270 мм к автоколлимационной камере, фокусное расстояние которой 1300 мм? Как изменится при этом теоретическая и реальная разрешающая способность прибора?
6. Спектрограф имеет сменные камерные объективы с разными фокусными расстояниями. Какие изменения произойдут в спектре, если объектив камеры с фокусным расстоянием f = 270 мм заменить на объектив с f = 1300 мм?
7. Определите нормальную ширину щели стилоскопа СЛ-11, если f = 275 мм, d = 35 мм, рабочая область 390-700 нм. Прибор собран по автоколлимационной схеме.