Основные свойства определителей n - го порядка.
1. При замене строк столбцами значение определителя не меняется.
2. При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет знак.
3. Если все элементы какой-нибудь строки (столбца) определителя равны нулю, то определитель равен нулю.
4. Если определитель имеет две одинаковые или пропорциональные строки (столбца), то такой определитель равен нулю.
5. Общий множитель всех элементов строки (столбца) можно выносить за знак определителя.
6. Значение определителя не изменится, если к элементам какой-нибудь строки (столбца) добавить элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.
7. Если элементы какой-нибудь строки (столбца) являются линейной комбинацией соответствующих элементов двух (или нескольких) других строк (столбцов), то такой определитель равен нулю.
12. Определение алгебраического дополнения.
Алгебраическим дополнением 
элемента 
определителя называется минор 
, умноженный на 
:
.
13. Определение минора.
Минором элемента определителя 
называется определитель 
, полученный из определителя вычеркиванием 
-ой строки и 
-го столбца, на пересечении которых стоит элемент .
Минор 
определителя 
есть: 
.
14. Определение линейного уравнения.
Уравнение вида a·x=b, где x – переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.
15. Определение СЛУ. Система линейных уравнений — это объединение из n линейных уравнений, каждое из которых содержит k переменных. Записывается это так:
16. Определение решения линейного уравнения.
Решить линейное уравнение — это значит найти такое число, называемое корнем уравнения, что при подстановке его вместо переменной в уравнение, получается верное равенство.
Определение решения СЛУ.
Решением системы линейных алгебраических уравнений называют набор значений неизвестных переменных 
,обращающий все уравнения системы в тождества. Матричное уравнение 
при данных значениях неизвестных переменных также обращается в тождество 
.
18. Определение совместной, несовместной системы.
Если система уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной.
Если система уравнений решений не имеет, то она называется несовместной. Если СЛАУ имеет единственное решение, то ее называют определенной; если решений больше одного, то – неопределенной.
19. Элементарные преобразования СЛУ.
Если число уравнений системы равно числу неизвестных переменных и определитель ее основной матрицы не равен нулю, то такие СЛАУ будем называть элементарными. Такие системы уравнений имеют единственное решение, причем в случае однородной системы все неизвестные переменные равны нулю. Основными методами решения элементарных систем линейных уравнений являются метод Крамера, матричный метод и метод Гаусса.
20. Определение с.л.о.у.
Система называется однородной, если все свободные члены равны нулю.
В отличие от однородной, систему общего вида называют неоднородной.
21. Определение обратимой матр. Опр. обратной матрицы.
Пусть А –квадратная матрица порядка n. Матрица А-1, удовлетворяющ. вместе с заданной матрицей А равенствам: А-1 * А= А* А-1 = Е, называется обратной. Матрицу называют обратимой, если для нее существует обратная, в противном случае – необратимой.