Основное применение в машиностроении имеют пружины из круглой проволоки благодаря их наименьшей стоимости и лучшей их работой при напряжениях кручения.
Пружины характеризуются следующими основными геометрическими параметрами (рис.6):
- диаметр проволоки (прутка) d;
- средний диаметр навивки пружины D.
Конструктивными параметрами являются:
- индекс пружины, характеризующий кривизну ее витка c = D/d;
- шаг витков h;
- угол подъема витков α, α=arctg h /(π D);
- длина рабочей части пружины НР;
- полное число витков (с учетом концевых подогнутых, опорных витков) n 1;
- число рабочих витков n.
Все перечисленные конструктивные параметры – величины безразмерные.
К силовым и упругим параметрам можно отнести:
- жесткость пружины z, жесткость одного витка пружины z 1 (обычно единицей измерения жесткости является Н/мм);
- минимальную рабочую P 1, максимальную рабочую P 2 и предельную P 3 силы пружины (измеряются в Н);
- величину деформации пружины F под действием приложенной силы;
- величину деформации одного витка f под действием нагрузки.
Рис.6. Основные геометрические параметры витой цилиндрической пружины
Упругие элементы требуют весьма точных расчётов. В частности, их обязательно рассчитывают на жёсткость, поскольку это главная характеристика. При этом неточности расчетов не могут быть компенсированы запасами жесткости. Однако конструкции упругих элементов столь разнообразны, а расчётные методики столь сложны, что привести их в какой-либо обобщённой формуле невозможно.
Чем податливее должна быть пружина, тем больше берется индекс пружины и число витков. Обычно индекс пружины выбирают в зависимости от диаметра проволоки в следующих пределах:
d, мм...До 2,5…3-5….6-12
с …… 5 – 12….4-10…4 – 9
Жесткость пружины z равна величине нагрузки, необходимой для деформации всей пружины на единицу длины, а жесткость одного витка пружины z1 равна величине нагрузки, необходимой для деформации одного витка этой пружины на единицу длины. Присваивая символу F, обозначающему деформацию, необходимый подстрочный индекс, можно записать соответствие между деформацией и силой, её вызвавшей (см. первое из соотношений (1)).
Силовые и упругие характеристики пружины связаны между собой простыми соотношениями:
Цилиндрические винтовые пружины, выполненные из холоднокатаной пружинной проволоки (см. табл. 1), стандартизованы. В стандарте указываются: наружный диаметр пружины DН, диаметр проволоки d, максимально допустимая сила деформации P3, предельная деформация одного витка f3, и жесткость одного витка z1. Проектный расчет пружин из такой проволоки выполняют методом подбора. Для определения всех параметров пружины в качестве исходных данных необходимо знать: максимальное и минимальное рабочие усилия P2 и P1 и одну из трех величин, характеризующих деформацию пружины – величину рабочего хода h, величину ее максимальной рабочей деформации F2, или жесткость z, а также размеры свободного пространства для установки пружины.
Обычно принимают P1= (0,1…0,5) P2 и P3= (1,1…1,6) P2. Далее по величине предельной нагрузки P3 подбирают пружину с подходящими диаметрами – наружным пружины DН и проволоки d. Для выбранной пружины, используя соотношения (1) и параметры деформации одного витка, указанные в стандарте, можно определить необходимые жесткость пружины и число рабочих витков:
Полученное расчетом число витков округляют до 0,5 витка при n ≤ 20 и до 1 витка при n > 20. Поскольку крайние витки пружины сжатия подгибают и сошлифовывают (они не участвуют в деформации пружины), полное число витков обычно увеличивают на 1,5…2 витка, то есть
n1 = n + (1,5…2). (3)
Далее, используя связь жесткости пружины с жесткостью одного витка (см. (1)), уточняют жесткость пружины.
Зная жесткость пружины и нагрузки на ней, можно вычислять все ее геометрические параметры. Длина пружины сжатия в полностью деформированном состоянии (под действием силы P3)
H 3 = (n 1-0,5) d. (4)
Длина пружины в свободном состоянии
Далее можно определить длину пружины при нагружении ее рабочими силами, предварительного сжатия P1 и предельной рабочей P2
При выполнении рабочего чертежа пружины на нем параллельно продольной оси пружины обязательно строится диаграмма (график) ее деформации, на котором отмечаются с допускаемыми отклонениями длины H1, H2, H3 и силы P1, P2, P3. На чертеже справочными размерами наносятся: шаг навивки пружины h = f3 + d и угол подъема витков α = arctg (h/pD).
Винтовые цилиндрические пружины, выполненные из других материалов, не стандартизованы.
Силовые факторы, действующие в лобовом поперечном сечении пружин растяжения и сжатия, сводятся к моменту M = FD /2, вектор которого перпендикулярен оси пружины и силе F, действующей вдоль оси пружины (рис.6). Этот момент М раскладывается на крутящий Т и изгибающий МИ моменты:
В большинстве пружин угол подъема витков небольшой, не превышает α<10…12°. Поэтому проектный расчет можно вести по крутящему моменту, пренебрегая изгибающим моментом из-за его малости.
Как известно, при кручении стержня напряжения в опасном сечении
где T – крутящий момент, а W ρ=π∙d3/16 – полярный момент сопротивления сечения витка пружины, навитой из проволоки диаметром d, [ τ ] – допускаемое напряжение кручения (таблица 2). Для учета неравномерности распределения напряжения по сечению витка, обусловленного кривизной его оси, в формулу (7) вводится коэффициент k, зависящий от индекса пружины c=D/d. При обычных углах подъема витка, лежащих в пределах 6…12° коэффициент k с достаточной для расчетов точностью можно вычислить по выражению
Учитывая изложенное, зависимость (7) преобразуется к следующему виду
Из последнего получаем
При известных геометрических параметрах цилиндрической винтовой пружины ее жесткость можно вычислить по формуле
а величину деформации (осадки) пружины
При проектном расчете нестандартных пружин выражения (11) или (12) используют, как правило, для вычисления количества рабочих витков.
Полная длина ненагруженной пружины составляет
где Н 3 – длина пружины, сжатой до соприкосновения соседних рабочих витков, H 3=(n 1-0,5) d, полное число витков уменьшено на 0,5 из-за шлифовки каждого конца пружины на 0,25 d для образования плоского опорного торца.
n 1 – полное число витков, n 1= n +(1,5…2,0), дополнительные 1,5…2,0 витка идут на поджатие для создания опорных поверхностей пружин.
Осевое упругое сжатие пружин определяют как суммарный угол закручивания пружины θ, умноженный на средний радиус пружины
где λ1 – податливость одного витка, то есть сжатие витка от единичной силы, 
;
G – модуль сдвига.
Потребное число рабочих витков определяют по условию, по которому при возрастании нагрузки от установочной (начальной) P 1 до максимальной P 2 пружина должна получить заданное упругое перемещение
Откуда вычисляют число витков
Максимальная осадка пружины, т. е. перемещение торца пружины до полного соприкосновения витков составляет,
Шаг пружины определяется по зависимости
Длина проволоки, необходимой для навивки пружины с заданными геометрическими параметрами, может быть определена по выражению
Для углов подъема витка α=6…9° последнее выражение может быть заменено более простым приближенным выражением, дающим результат с достаточной для практического применения точностью
Длина проволоки, необходимой для навивки пружины указывается в технических требованиях ее чертежа.
Отношение длины пружины в свободном состоянии H к ее среднему диаметру D называют индексом гибкости пружины (или просто гибкостью). Обозначим индекс гибкости γ, тогда по определению γ = H / D. Обычно при γ≤2,5 пружина сохраняет устойчивость до полного сжатия витков, если же γ>2,5 возможна потеря устойчивости (возможен изгиб продольной оси пружины и выпучивание ее вбок). Поэтому для длинных пружин применяют либо направляющие стержни, либо направляющие гильзы, удерживающие пружину от выпучивания в сторону.
Таблица 2. Рекомендации по выбору допускаемых напряжений при расчете пружин и торсионов
| Характер нагрузки | Допускаемые напряжения кручения [τ] |
| Статическая | 0,6σВ |
| Отнулевая | (0,45…0,5)σВ |
| Знакопеременная или ударная | (0,25…0,3)σВ |
Зависимость между нагрузкой и осадкой пружины сжатия показана на рис. 7.
Рис.7. Диаграмма пружины сжатия