Пример выполнения контрольной работы

МИКРОЭЛЕКТРОНИКА И СХЕМОТЕХНИКА

 

 

Методические указания и варианты заданий на контрольную работу

для студентов заочной формы обучения всех специальностей

 

Краснодар

Введение

Главной целью контрольной работы является закрепле­ние теоретических знаний по теме «Микроэлектроника и схемотехника», приобретение практических навыков рас­чета, анализа и синтеза простейших комбинационных схем на логических элементах и проведения эксперименталь­ных исследований по определению логических функций, устройств на интегральных микросхемах и устройств.

По окончании выполнения контрольной работы пред­ставляется пояснительная записка в сброшюрованном виде на листах формата А4 (297 х 210 мм). На титульном листе должны быть указаны наименование кафедры; наимено­вание дисциплины; заголовок домашнего задания; номер варианта, фамилия и инициалы студента; фамилия и ини­циалы преподавателя, дата и место выполнения.

В тексте пояснительной записки приводится содержа­ние задания, исходные данные и условия, вычерчиваются необходимые схемы. Все основные положения, приводимые в расчетах, должны сопровождаться обоснованием. При записи цифровых данных и результатов измерений необходимо указывать единицы измерений. Все записи, таблицы, схемы должны выполняться с соблюдением тре­бований ЕСКД.

Варианты задач домашнего задания для каждого обу­чаемого приведены в приложении и определяются по сумме двух последних цифр номера зачетной книжки.

Содержание контрольной работы

 

Контрольная работа предполагает последовательное ре­шение следующих задач:

1. По принципиальной электрической схеме провести анализ и установить функциональную зависимость в виде формул алгебры логики и таблицы истинности.

2. По заданной таблице истинности составить совер­шенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ).

3. Минимизировать логическую функцию любым из­вестным методом.

4. Синтезировать комбинационное устройство в задан­ном базисе И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

5. Синтезировать комбинационное устройство в задан­ном базисе двухвходовых элементов 2И-НЕ, 2ИЛИ-НЕ.

Методические указания по выполнению задания.

Основные теоретические положения

Интегральные логические микросхемы имеют широ­кий набор различных логических элементов, функциональ­ных узлов цифровых устройств. Они отличаются высокой надежностью, малыми габаритами и массой, малым по­треблением энергии. Реальные цифровые комбинацион­ные устройства выполняются с использованием интеграль­ных микросхем.

Дискретный автомат — комбинационное устройство без памяти можно представить в виде п, т — многополюсни­ка (рис. 1).

 

Рис. 1

 

 

Условия функционирования дискретного автомата мож­но представить в виде системы логических функций, на­зываемых функциями выходов:

 

 

Задача анализа условия функционирования сводится к определению всех функций выхода автомата по извест­ной принципиальной электрической схеме реального уст­ройства. Результат анализа представляется в виде функ­ций алгебры логики и таблицы истинности. Другими сло­вами, необходимо установить функциональную зависи­мость между входными переменными дискретного авто­мата и значениями выходных дискретных сигналов в виде формул алгебры логики и таблицы истинности.

Анализ дискретного автомата целесообразно проводить в следующей последовательности:

1. Ha функциональной схеме дискретного автомата выходы всех логических элементов (ЛЭ) обозначить сим­волами промежуточных переменных.

2. Определить и записать функции непосредственных связей, устанавливающие зависимости выхода каждого ЛЭ от его входов.

3. Путем подстановок исключить все внутренние пере­менные. Получить зависимости выходов комбинационно­го устройства от его входов.

4. Составить таблицу истинности.

После составления таблицы истинности целесообразно перейти к совершенной дизъюнктивной нормальной фор­ме (СДНФ) и к совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называет­ся такая форма представления функции, при которой ло­гическое выражение строится в виде дизъюнкции (логи­ческой суммы) ряда членов, каждый из которых является простой конъюнкцией (логическим произведением) аргу­ментов или их инверсий. Каждый аргумент или его ин­версия в конъюнкцию входит один раз. Если в каждом члене ДНФ представлены все аргументы (или их инвер­сии) функции, то такая форма называется совершенной ДНФ (СДНФ).

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма из таблицы истинности получается по следующему простому алгоритму. Она построена из суммы конъюнкций, кото­рые составлены в соответствии только с теми комбинаци­ями значений переменных, на которых функция прини­мает значение единицы. В конъюнкцию собираются в ка­честве сомножителей без знака отрицания все аргументы, значения которых в наборе равны 1, и со знаком отрица­ния (инверсии) те аргументы, значения которых в наборе равны 0. Число конъюнкций в совершенной дизъюнктив­ной нормальной форме равно числу единичных значений функции на всех возможных комбинациях значений ее аргументов (переменных). Так как члены СДНФ связаны операцией дизъюнкции, то при обращении в единицу од­ного из членов функция оказывается равной единице. Любая функция имеет единственную СДНФ.

Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называет­ся форма представления функции в виде конъюнкции (ло­гического произведения) ряда членов, каждый из кото­рых является простой дизъюнкцией аргументов или их инверсий. Каждый аргумент или его инверсия, в дизъюнк­цию входит один раз. Если в каждом члене КНФ пред­ставлены все аргументы (или их инверсии), то такая фор­ма называется совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ).

Совершенная конъюнктивная нормальная форма из таблицы истинности получается по следующему простому алгоритму. Она построена из логического произведения дизъюнкций, которые составлены в соответствии только с теми комбинациями значений переменных, на которых функция принимает нулевое значение. В дизъюнкцию собираются в качестве слагаемых без знака отрицания все аргументы, значения которых в наборе равны 0, и со зна­ком отрицания (инверсии) те аргументы, значения кото­рых в наборе равны 1.

Выражение для СКНФ содержит столько членов, сколь­ко нулей имеется среди значений функции в таблице ис­тинности. Таким образом, каждому набору значений ар­гументов, на котором функция равна нулю, соответствует определенный член СКНФ, принимающий на этом наборе значений нуль. Так как члены СКНФ связаны операцией конъюнкции, то при обращении в нуль одного из членов функция оказывается равной нулю. Любая функция име­ет единственную СКНФ.

Структурная схема логического устройства может быть построена непосредственно по канонической форме (СДНФ или СКНФ) реализуемой функции. Но получающиеся схе­мы чаще всего неоправданно сложные, требуют использо­вания большого числа логических элементов, имеют низ­кие экономичность и надежность. Представление функ­ции в виде СДНФ или СКНФ может быть сокращено. Методы упрощения функции называются методами ми­нимизации функций.

Для минимизации алгебраических выражений исполь­зуются известные соотношения булевой алгебры.

 

y)

 

Они называются сокращенными. Известно также, что не всякая сокращенная форма явля­ется минимальной. Однако минимальную по числу пере­менных следует искать среди сокращенных форм. Пере­ход к сокращенной форме основан на последовательном применении двух операций: операции склеивания и опе­рации поглощения.

Для выполнения операции склеивания в выражении функции выявляются пары членов вида

 

,

различающиеся лишь тем, что один из аргументов в одном из членов представлен без инверсии, а в другом — с инвер­сией. Затем проводится склеивание таких пар членов:

 

 

.

 

Результаты склеивания w вводятся в выражение функции. Операция поглощения основана на равенстве

 

.

 

Член поглощает член .При проведении этой операции из логического выражения вычеркиваются все чле­ны, поглощаемые членами, которые введены в результате операции склеивания. Операции склеивания и поглоще­ния выполняются последовательно до тех пор, пока это возможно.

Для получения минимальной конъюнктивной нормаль­ной формы логической функции имеются следующие осо­бенности:

- исходной формой для минимизации логического выражения является СКНФ;

- пары склеиваемых членов имеют вид

 

 

- операция поглощения проводится в соответствии с выражением

 

 

.

Сокращенная форма может содержать лишние члены, исключение которых из выражения не повлияет на значе­ние функции. Дальнейшее упрощение логического выра­жения достигается исключением из выражения лишних членов. В этом заключается содержание минимизации.

Целью минимизации логической функции является уменьшение стоимости ее технической реализации. Кри­терий минимизации далеко не однозначен и зависит как от типа решаемой задачи, так и от технологии. С развити­ем микроэлектроники критерии минимизации претерпе­ли существенные изменения. Стоимость БИС и СБИС оп­ределяется в основном площадью схемы на кристалле и мало зависит от числа входящих в нее транзисторов и других элементов. На первое место при проектировании самих ИС выдвигается требование регулярности внутрен­ней структуры и минимизации числа внешних соедине­ний даже за счет увеличения числа элементов и внутрен­них соединений. Эти требования диктуются требования­ми повышения надежности электронных средств.

Однако при проектировании аппаратуры с применени­ем БИС и СБИС, требование уменьшения числа корпусов ИС и число их соединений по-прежнему остается важным.

Минимизацию логической функции можно проводить любым известным методом, например, методами Квайна — Мак-Класки, методом Петрика, с использованием карт Вейча, карт Карно. Методы минимизации изучаются в теоретическом курсе.

В результате минимизации получается логическая функция, для технической реализации которой необходи­мо использовать разнообразные логические элементы: И, ИЛИ, НЕ. В то же время с точки зрения обеспечения ре­гулярной структуры устройство требуется строить на од­нотипных элементах.

Программируемые логические СБИС и полузаказные СБИС на основе базовых матричных кристаллах содержат отдельные нескоммутированные между собой элементар­ные логические элементы 2И-НЕ либо 2ИЛИ-НЕ, кото­рые могут быть соединены между собой в соответствии с заданным алгоритмом обработки логических сигналов.

Для синтеза функции в базисе ИЛИ-НЕ получают нор­мальную минимальную конъюнктивную форму, дважды ее инвертируют, далее проводят преобразование по фор­муле де Моргана.

 

 

При синтезе в базисе И-НЕ должна быть получена минимальная нормальная дизъюнктивная форма. Преоб­разование проводят по другой формуле де Моргана в виде

 

 

Обычно задается не только тип логического элемента, но и число его входов. При этом реальное число входов заданных логических элементов не соответствует числу переменных в полученных после соответствующего преоб­разования выражениях. Рассмотрим ситуацию, когда число входов логического элемента меньше числа переменных, входящих в реализуемую с их помощью функцию алгебры логики. На рис. 2 показан способ реализации трехбук­венного члена логического выражения функции на раз­личных типах элементов с двумя входами 2ИЛИ-НЕ (рис. 2, а), 2И-НЕ (рис. 2, б).

а)

б)

Рис. 2

 

Для технической реализации логической функции в этих случаях следует провести соответствующее преобразование групп членов на основе тождественных соотношений

Для экспериментальной проверки результатов расчета необходимо собрать схему на лабораторных макетах и, по­давая на входы варианты комбинаций, входных сигналов x_Jt x₂, х₃, определить значения выходной переменной.

Условное графическое обозначение микросхем К555ЛАЗ и К555ЛЕ1 приведены на рис.3. а, б.

Питание микросхем 555 серии — стандартное для мик­росхем ТТЛ, ТТЛШ и составляет 5В.

 

Рис. 3

 

Пример выполнения контрольной работы

Задание.

Провести анализ комбинационной схемы, ми­нимизировать логическую схему и синтезировать комби­национное устройство в заданных базисах логических эле­ментов 2И-НЕ, 2ИЛИ-НЕ (рис. 4).

Рис. 4

Исходные данные:

ДД1-НЕ; ДД2 — ИЛИ-НЕ; ДДЗ - И-НЕ; ДД4 - И; ДД5 — ИЛИ-НЕ; ДД6 — ИЛИ.

Решение.

 

1. Установим функциональную зависимость.
Обозначим промежуточные переменные.

 

Исключим внутренние промежуточные переменные.

 

2. Составим таблицу истинности.

 

x3	x2	x1	y

 

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

 

 

Каждому члену СДНФ соответствует единичное значе­ние функции.

 

3. Проведем склеивание и поглощение, получим сокра­щенную форму.

Склеиваются следующие пары членов – 1-й и 4-й, 2-й и 2-й, 3-й и 4-й:

 

 

Результат склеивания:

 

 

4. Сокращенная форма содержит лишний член. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таб­лицу (таблицу покрытия).

 

 

Импликанты составляют ядро, поэтому не могут быть исключены.

Исключаем из сокращенной формы импликанту .

Получаем минимальную дизъюнктивную форму

 

5. Для проверки полученного результата проведем мини­мизацию другим методом — с использованием карт Карно.

 

Области I соответствует набор (11*) или член .

Области II соответствует набор (*01) или член .

Минимальная дизъюнктивная форма представляет со­бой дизъюнкцию двух конъюнкций, соответствующих двум областям:

 

 

Минимальные ДНФ, полученные различными метода­ми, совпадают.

 

6. Построим структурную схему устройства по полу­ченной минимальной ДНФ (рис. 5).

 

Рис. 5

 

Структурная схема содержит всего 4 элемента вместо 6 в первоначальной схеме. Значительно сокращено число ме­жэлементных соединений. Однако в схеме использованы 3 различных элемента НЕ (ДД1), И (ДД2, ДДЗ), ИЛИ (ДД4).

Синтезируем схему в базисе 2И-НЕ.

 

 

7. Построим структурную схему устройства в базисе 2И-НЕ. (рис. 6)

 

Рис. 6

 

Для построения схемы из 4 элементов 2И-НЕ доста­точно взять одну микросхему типа К555ЛАЗ.

Принципиальная электрическая схема выглядит сле­дующим образом (рис. 7)

Рис. 7

 

8. Для построения комбинационного автомата в бази­се 2ИЛИ-НЕ составляем совершенную конъюнктивную нормальную форму

 

 

Каждому члену произведения СКНФ соответствует нулевое значение функции.

 

9. Проведем склеивание и поглощение, получим со­кращенную форму.

Склеиваются следующие пары членов – 1-й и 2-й, 1-й и 3-й, 3-й и 4-й:

 

 

Результат склеивания:

 

 

10. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу.

 

Импликанты , составляют ядро, поэтому не могут быть исключены. Исключаем из сокращенной фор­мы импликанту

11. Получаем минимальную конъюнктивную форму:

 

 

Прямой подстановкой значений переменных можно убедиться, что данная минимальная конъюнктив­ная форма соответствует таблице истинности.

12. Для проверки полученного результата проведем минимизацию также и другим методом — с.использова­нием карт Карно.

Области I соответствует набор (01*) или член

Области II соответствует набор (*00) или член . Минимальная конъюнктивная форма представляет со­бой конъюнкцию двух дизъюнкций, соответствующих двум областям:

 

Минимальные конъюнктивные формы, полученные разными методами, совпадают.

13. Построим структурную схему устройства по полученной минимальной КНФ (рис. 8).

Структурная схема содержит 4 элемента. Причем ис­пользуются различные элементы: НЕ (ДД1), ИЛИ (ДД2, ДДЗ), И (ДД4).

14. Синтезируем схему в базисе ИЛИ-НЕ. Для этого используем формулы де Моргана. В результате преобразований получим

Рис. 8

.

 

15. Построим структурную схему устройства в базисе 2ИЛИ-НЕ (рис. 9).

Рис. 9

 

Для технической реализации схемы из 4 элементов 2ИЛИ-НЕ достаточно взять одну микросхему К555ЛЕ1. Принципиальная электрическая схема выглядит следую­щим образом, (рис. 10).

Рис. 10

 

На этой схеме наглядно видно, какие монтажные со­единения необходимо выполнить на микросхеме К555ЛЕ1.

Исходная схема и варианты заданий

 

 

ДД1, ДД2 — инверторы, прочерк в таблице соответ­ствует отсутствию инвертора, знак «*» соответствует на­личию инвертора в схеме.

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Угрюмое Е. П. Цифровая схемотехника. -СПб.: БХВ — Петербург, 2001. — 528 с.

2. Калабеков Б. А. Цифровые устройства и микропро­цессорные системы. — М.: Горячая линия — Телеком, 2000. — 336 с.

3. Опадчий Ю. Ф., Глудкин О. П., Гуров А. И. Аналого­вая и цифровая электроника. — М.: Горячая линия — Телеком, 2000. — 768 с.

4. Новиков Ю. Б. Основы цифровой схемотехники. — М.: Мир, 2001. — 379 с.

5. Браммер Ю. А, Пащук И. Н. Цифровые устрой­ства. — М.: Высш. шк., 2004 — 229с.

6. Калабеков Б. А. Микропроцессоры и их применение в системах передачи и обработки сигналов. — М.: Радио и связь, 1988. — 368 с.

7. МикроЭВМ, микропроцессоры и основы программи­рования: Учеб. пособие /А. Н. Морозевич, А. Н. Дмитри­ев, В, Н. Мухаметов и др.; под общ. ред. А. Н. Морозеви-ча. — Мн.: Высш. шк., 1990. — 352 с.

8. Персональные ЭВМ и микро ЭВМ. Основы органи­зации: Справочник / под ред. А. А. Мячева. — М.: Радио и связь, 1991. — 320 с.

9. Горбунов В. Л., Панфилов Д. И., Преснухин Д. Л. Справочное пособие по микропроцессорам и микро ЭВМ. — М.: Высш. шк. 1988. — 272 с.

10. Цифровые интегральные микросхемы: Справочник / И. И. Богданович, И. Н. Грель, С. А. Дубина и др. — Мн.: Беларусь, Полымя, 1996. — 605 с.

11. Шило В. Л. Популярные цифровые микросхемы: Справочник. — М.: Радио и связь, 1989. — 352 с.

12. Цифровые интегральные микросхемы: Справочник / П. П. Мальцев, Н. С. Далидзе, М. И. Критенко и др. — М.: Радио и связь, 1994. — 240 с.

13. Новожилов О. П. Основы цифровой техники. — М.: ИП РадиоСофт, 2004. — 528с.

14. Новиков Ю. В., Скоробогатов П. К. Основы микро­процессорной техники. — М.: ИНТУИТ. РУ «Интернет-уни­верситет Информационных технологий», 2004. — 440 с.

15. Медведев Б. Л., Пирогов Л. Г. Практическое пособие по цифровой схемотехнике. — М.: Мир, 2004. — 408 с.

16. Королев Л. Н. Микропроцессоры, микро- и мини-ЭВМ. — М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1988. — 213 с.

17. Семененко В. А, Скуратович Э. К. Арифметико-логические основы компьютерной схемотехники. — М.: Академический проект, 2004. — 144 с.

18. Применение интегральных микросхем в электрон­ной вычислительной технике: Справочник/ Р. В. Данилов, С. А. Ельцова, Ю. П. Иванов и др.; Под ред. Б. Н. Файзула-ева, Б. В. Тарабарина. — М.: Радио и связь, 1986. — 384 с.