Экспоненциальный (нормальный) закон распределения
Параметр закона распределения: 
Таблица 4
| № | xi 103 км | fi шт | λ*xi | e-λ*xi | φ(xi) 10-6 | fi’ шт | 
|
| 38,86 | 0,270 | 0,763 | 0,531 | 19,08 | 0,50 | ||
| 83,77 | 0,583 | 0,558 | 0,388 | 13,96 | 10,39 | ||
| 128,68 | 0,895 | 0,408 | 0,284 | 10,21 | 0,48 | ||
| 173,59 | 1,208 | 0,299 | 0,208 | 7,47 | 0,86 | ||
| 218,50 | 1,520 | 0,219 | 0,152 | 5,47 | 0,04 | ||
| 263,41 | 1,833 | 0,160 | 0,111 | 4,00 | 0,25 | ||
| 308,32 | 2,145 | 0,117 | 0,081 | 2,93 | 0,39 | ||
| 353,23 | 2,458 | 0,086 | 0,060 | 2,14 | 1,62 | ||
| 398,14 | 2,770 | 0,063 | 0,044 | 1,57 | 0,12 | ||
| ИТОГО: | 14,64 |
Рис. 4
Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 7 и 
= 14,067.
Так как χ2 > χ0,052, то гипотеза о принадлежности эмпирической выборки значений, экспоненциальному закону распределения отвергается
Распределение Вейбулла - Гнеденко
Величина выборочного коэффициента вариации:
По данным приложения таблица П1,2:
Таблица 5
| № | Xi 103 км | fi шт | xi/a | a* φ(xi) | φ(xi) 10-6 | fi’ шт | 
|
| 38,86 | 0,246 | 0,6944 | 4,4017 | 15,81 | 0,00 | ||
| 83,77 | 0,531 | 0,7197 | 4,5618 | 16,39 | 5,63 | ||
| 128,68 | 0,816 | 0,6085 | 3,8567 | 13,86 | 2,48 | ||
| 173,59 | 1,100 | 0,4637 | 2,9393 | 10,56 | 0,03 | ||
| 218,50 | 1,385 | 0,3293 | 2,0870 | 7,50 | 0,83 | ||
| 263,41 | 1,670 | 0,2213 | 1,4029 | 5,04 | 0,00 | ||
| 308,32 | 1,954 | 0,1422 | 0,9014 | 3,24 | 0,18 | ||
| 353,23 | 2,239 | 0,0879 | 0,5570 | 2,00 | 2,00 | ||
| 398,14 | 2,524 | 0,0525 | 0,3325 | 1,19 | 0,54 | ||
| ИТОГО: | 75,60 | 11,69 |
Рис. 5
Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и = 12,592.
Так как χ2 > χ0,052, то эмпирическая выборка значений пренадлежит закону распределения Вейбулла - Гнеденко
Нормальный (Гауссовский) закон распределения
Таблица 6
| № | Xi 103 км | fi | ti | φ(ti) 10-2 | φ(xi) | fi’ щт |
|
| 38,86 | -1,025 | 0,231 | 0,101 | 8,09 | 7,72 | ||
| 83,77 | -0,586 | 0,328 | 0,144 | 11,52 | 18,18 | ||
| 128,68 | -0,147 | 0,386 | 0,169 | 13,53 | 2,26 | ||
| 173,59 | 0,292 | 0,374 | 0,164 | 13,11 | 0,74 | ||
| 218,50 | 0,731 | 0,298 | 0,131 | 10,48 | 2,86 | ||
| 263,41 | 1,169 | 0,197 | 0,086 | 6,91 | 0,53 | ||
| 308,32 | 1,608 | 0,107 | 0,047 | 3,75 | 0,02 | ||
| 353,23 | 2,047 | 0,048 | 0,021 | 1,68 | 3,18 | ||
| 398,14 | 2,486 | 0,018 | 0,008 | 0,62 | 3,04 | ||
| ИТОГО: | 69,71 | 38,54 |
Рис. 6
Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и = 12.592.
Так как χ2 > χ0,052, то гипотеза о принадлежности эмпирической выборки значений, нормальному (Гауссовскому) закону распределения отвергается
Логарифмически - нормальный закон распределения
Значения средне-выборочное и средне-квадратичное:
Таблица 7
| № | Xi 103 км | fi | ti | φ(ti) | φ(xi) | fi’ щт | 
|
| 38,86 | -1,481 | 0,133 | 4,808 | 17,28 | 0,094 | ||
| 83,77 | -0,404 | 0,367 | 6,155 | 22,12 | 0,682 | ||
| 128,68 | 0,198 | 0,391 | 4,263 | 15,32 | 3,494 | ||
| 173,59 | 0,618 | 0,329 | 2,663 | 9,57 | 0,019 | ||
| 218,50 | 0,941 | 0,256 | 1,645 | 5,91 | 0,140 | ||
| 263,41 | 1,203 | 0,193 | 1,030 | 3,70 | 0,455 | ||
| 308,32 | 1,423 | 0,144 | 0,659 | 2,37 | 1,126 | ||
| 353,23 | 1,614 | 0,108 | 0,430 | 1,55 | 3,892 | ||
| 398,14 | 1,782 | 0,081 | 0,287 | 1,03 | 0,908 | ||
| ИТОГО: | 10,81 |
Рис. 7
Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и = 12.592.
Так как χ2 < χ0,052, то эмпирическая выборка значений принадлежит логарифмически-нормальному закону распределения
Определение вида теоретического закона распределения случайной величины графическими методами
Расчёт координат эмпирических точек заданной выборки
Таблица 8.
| № п/п | Среднее значение интервала xi, 103 км | fi , шт | Σ fi | F(x)= Σ fi/n+1 |
| 38,86 | 0,198 | |||
| 83,77 | 0,519 | |||
| 128,68 | 0,617 | |||
| 173,59 | 0,741 | |||
| 218,50 | 0,802 | |||
| 263,41 | 0,864 | |||
| 308,32 | 0,914 | |||
| 353,23 | 0,963 | |||
| 398,14 | 0,988 |
Используя полученные в табл.4. данные, строим вероятностную сетку и выполняем проверку согласованности.
Выбор масштаба построения вероятностной сетки:
· ширина графика (ось абсцисс) А = 140 мм;
· высота графика (ось ординат) Н = 180 мм.
Нормальный закон распределения
Масштаб значений оси абсцисс устанавливается на основе выражения:
Таблица 9
| P = F(x) | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,8413 | 0,85 | 0,903 |
| y = Q-1(P) | 0,25 | 0,52 | 0,85 | 1,05 | 1,3 | ||
| Ky (P), мм | 7,5 | 15,6 | 25,5 | 31,5 | |||
| P = F(x) | 0,96 | 0,971 | 0,98 | 0,991 | 0,9953 | 0,997 | 0,9987 |
| y = Q-1(P) | 1,75 | 1,9 | 2,05 | 2,35 | 2,6 | 2,75 | |
| Ky(P), мм | 52,5 | 61,5 | 70,5 | 82,5 |
Лгарифмически - нормальный закон распределения
Масштаб значений оси абсцисс устанавливается на основе выражения:
Таблица 10
| № | Границы интервала | xi 103 км | 
| 
|
| 418,78…475,69 | 38,86 | 456,01 | 0,198 | |
| 475,69…499,40 | 83,77 | 489,15 | 0,519 | |
| 499,40…514,62 | 128,68 | 507,68 | 0,617 | |
| 514,62…525,85 | 173,59 | 520,60 | 0,741 | |
| 525,85…534,75 | 218,50 | 530,52 | 0,802 | |
| 534,75…542,12 | 263,41 | 538,59 | 0,864 | |
| 542,12…548,42 | 308,32 | 545,38 | 0,914 | |
| 548,42…553,91 | 353,23 | 551,25 | 0,963 | |
| 553,91…558,78 | 398,14 | 556,42 | 0,988 |
Экспоненциальный (нормальный) закон распределения
Таблица 11
| P = F(x) | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | |
| Ky (P), мм | 0,0 | 3,2 | 6,7 | 10,7 | 15,3 | 20,8 | 27,5 | 36,1 |
| P = F(x) | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,97 | 0,98 | 0,99 | 0,995 | 0,9975 |
| Ky(P), мм | 48,3 | 69,1 | 89,9 | 105,2 | 117,4 | 138,2 | 158,9 | 179,7 |
Распределение Вейбулла – Гнеденко
Таблица 12
| P = F(x) | 0,03 | 0,04 | 0,06 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
| y = Q-1(P) | -3,5 | -3,2 | -2,8 | -2,25 | -1,5 | -1,03 | -0,7 |
| Ky (P), мм | -118,8 | -108,6 | -95,0 | -76,4 | -50,9 | -35,0 | -23,8 |
| P = F(x) | 0,5 | 0,632 | 0,78 | 0,9 | 0,97 | 0,955 | 0,999 |
| y = Q-1(P) | -0,36 | 0,00 | 0,41 | 0,83 | 1,25 | 1,66 | 1,93 |
| Ky(P), мм | -12,2 | 0,00 | 13,9 | 28,2 | 42,4 | 56,3 | 65,5 |
