Аналитическое выравнивание ряда динамики.

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА

Им. И.М. Губкина

 

 

Кафедра финансового менеджмента

 

Самостоятельная работа №2:

«Анализ временных рядов в нефтяной и газовой промышленности»

Вариант №7

 

 

Выполнил: Проверил:

студент 2 курса доцент кафедры

факультета Экономики и управления финансового менеджмента

группы ЭМ-10-08 Бережная Л.И.

Иплевич Екатерина

 

Москва

Цель данной работы – научиться анализировать динамику показателя, характеризующего рассматриваемое общественное явление и прогнозировать это явление, т.е. предсказывать будущие значения временного ряда по настоящим и прошлым значениям.

Актуальность работы: с помощью анализа временных рядов можно определить природу ряда и прогнозировать данное явление при определенных условиях. Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, можно с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные. Чтобы построить модель источника временного ряда, нам необходимо выявить структуру временного ряда. Источником для возникновения временных рядов служат изменения некоторых показателей. На практике этот метод используется для прогнозирования спроса и предложения на какие-либо товары, объемов добычи или затрат, а так же изменение цен.

 

Часть 1:

Расчет показателей, характеризующих ряд динамики.

Ряды последовательно расположенных показателей, характеризующих развитие общественного явления, образуют ряды динамики, которые определяются двумя показателями:

1.показателем времени (t),

2.уровнем ряда (y).

В зависимости от вида обобщающих показателей различают ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин. Исходными являются ряды динамики абсолютных величин. Ряды динамики средних и относительных величин являются производными.

 

Таблица 1. Исходная информация

(Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб)

Год (ti)
Уровень ряда (yi)

 

Ряды динамики абсолютных величин характеризуют уровни развития общественного явления либо на определенные моменты времени (моментные ряды) либо за определенные периоды времени (интервальные ряды).

Чтобы проанализировать динамику общественных явлений или процессов, рассчитывают следующие показатели:

1) абсолютный прирост

2) темп роста

3) темп прироста

4) абсолютный размер одного процента прироста

Исходной информацией для расчета показателей анализа являются уровни ряда.

Различают:

1.начальный уровень у₁,

2.промежуточный уровень у_i,

3.конечный уровень у_n.

Таблица 2. Абсолютные и относительные показатели, характеризующие среднегодовую стоимость ОПФ.

Периоды времени (ti)	Уровни ряда (yi)	Абсолютные приросты, Δy	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютный размер 1% прироста
Цепные	Базис.	Цепные	Базис.	Цепные	Базисные
				100,00%	100,00%	-	-	-
				114,85%	114,85%	14,85%	14,85%	98,09
				111,32%	127,85%	11,32%	27,85%	112,66
				113,48%	145,09%	13,48%	45,09%	125,41
				123,46%	179,13%	23,46%	79,13%	142,32
				114,47%	205,06%	14,47%	105,06%	175,71
				113,71%	233,16%	13,71%	133,16%	201,14
				112,68%	262,73%	12,68%	162,73%	228,71
				116,25%	305,41%	16,25%	205,41%	257,71
				117,60%	359,18%	17,60%	259,18%	299,58
Итого

 

Для расчета среднего уровня моментного ряда применяем следующую формулу: y_ср= (0,5*y₁+y₂+…+y_n-1+0,5*y_n)/(n-1), где n – число уровней ряда.

y_ср=(0,5*9809+11266+12541+14232+17571+20114+22871+25771+29958+0,5*

*35232) / 9 = 176844,50 / 9 = 19649,39.

 

Абсолютный прирост (Δy) показывает, на сколько единиц данный уровень больше или меньше уровня, который принят за базу сравнения. Он выражается в единицах измерения уровня ряда.

а) Абсолютный цепной (ежегодный) прирост рассчитывается как разность между каждым уровнем ряда (y_i) и его предыдущим уровнем (y_i-1): Δy_i/i-1 = y_i-y_i-1

б)Абсолютный базисный прирост рассчитывается как разность между каждым уровнем ряда (y_i) и его начальным уровнем (y₁): Δy_i/1 = y_i-y₁

В данном случае уровни, характеризующие явление, возрастают, значит, абсолютные приросты будут выражены положительными числами.

 

Средний абсолютный прирост будем рассчитывать по следующей формуле:

Δy_ср= (y_n-y₁)/(n-1), где n-1 – число абсолютных ежегодных приростов.

Δy_ср = (35232-9809)/9 = 2824,78.

Темпы динамики (t) – это отношение уровня ряда одного периода к уровню ряда другого периода. Они показывают, во сколько раз сравниваемый уровень больше принятого за базу сравнения, или какую долю в нем занимает.

Темпы динамики могут быть рассчитаны:

- как базисные (если все уровни ряда относятся к первоначальному уровню):

t_i/1 = (y_i/y₁)*100%,

- как цепные (ежегодные) (если уровни каждого периода относятся к уровню предыдущего периода): t_i/i-1 = (y_i/y_i-1)*100%.

 

Средний темп динамики рассчитывается по формуле средней геометрической:

t_ср = (Пt_i/i-1)^(1/(n-1)).

t_ср = (100*114,85*111,32*113,48*123,46*114,47*113,71*112,68*116,25*117,6)^(1/9)

=359159419471858000000,00^(1/9) = 192,27

Темпы роста (Δt) показывают, на сколько процентов или долей сравниваемый уровень отличается от уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляются как отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу сравнения.

а) Базисный темп прироста показывает, на сколько процентов (долей) каждый уровень ряда больше или меньше первоначального: Δt_i/1 = ((y_i-y₁)/y₁)*100%

б)Цепной (ежегодный) темп прироста показывает, на сколько процентов (долей) каждый уровень ряда больше или меньше предыдущего: Δt_i/i-1 = ((y_i-y_i-1)/y_i-1)*100%

 

Средний темп прироста рассчитывается исходя из среднего темпа роста:

Δt_ср= t_ср-100, т.к. в данном случае темп роста выражен в процентах.

Δt_ср = 192,27 - 100 = 92,27.

Абсолютный размер одного процента прироста рассчитывается как отношение абсолютного цепного (ежегодного) прироста к цепному (ежегодному) темпу прироста за тот же период, выраженному в процентах: Р = Δy_i-1/(Δt_i/i-1*100)

В данной части работы это последний показатель, который необходимо рассчитать по каждому периоду времени.

 

Вывод:

 

В данном примере уровни ряда, характеризующие явление, возрастают, поэтому абсолютные приросты являются положительными и постоянно возрастающими (базисные). В ситуации с темпом прироста так же можно говорить об увеличении, потому что его значения постоянно возрастают (базисные). То же происходит в абсолютном размере одного процента прироста (базисные).

В цепных тенденциях мы не наблюдаем такой зависимости, потому что эти значения изменяются скачками.

Часть 2:

Аналитическое выравнивание ряда динамики.

Одна из задач анализа ряда динамика – установление закономерностей развития явления, для чего и определяется общая тенденция и характер динамики. Под общей тенденцией понимается тенденция либо к увеличению, либо к уменьшению, либо к стабильности уровня явления, а под характером динамики – своеобразие изменения абсолютного прироста, коэффициентов и темпов роста (прироста и др.)

Аналитическое выравнивание – один из методов определения тенденции в виде плавного уровня. Выравнивание уровней ряда динамики может производится по уравнению прямой линии, когда для всех уровней определяется средняя скорость их изменения, или по уравнению кривой линии, когда определяется и средняя скорость, и среднее ускорение изменения уровней ряда динамики.

Простейшим видом зависимости является прямая линия: y_t = a + b*t,

гдеa - начальная ордината,b - средняя скорость изменения уровней, t - время.

Задача выравнивания сводится к определению параметров уравнения. Для этого используется способ наименьших квадратов: S = ∑(y-a-bt)²

Рассмотрим эту сумму как сумму двух параметров a и b.

Необходимое условие: равенство нулю частных производных функций по переменным.

Частная производная от S по а при условии, что b является постоянной величиной, имеет вид: ∑2(у – a – b*t)*(-1), по b: ∑2(у – a – b*t)*(-t).

После преобразования и приравнивая этих производных нулю, получаем:

n*a+b*∑t = ∑y

a*∑t+b*∑t² = ∑y*t

Таким образом, для определения двух параметров «а» и «b» имеем систему нормальных отношений:

n*a+b*∑t = ∑y

a*∑t+b*∑t² = ∑y*t

Значение «а»: a = (∑y- b∑t)/ n

Значение «b»: b = (n∑t*y - ∑y*∑t)/(n∑t²-(∑t)²)

Из полученных формул видно, что для нахождения двух параметров необходимо получить значения четырех следующих сумм: ∑y, ∑yt, ∑t, ∑t².

Сравнение выравненных и фактических значений «y » производится, исходя из следующих свойств:

∑y_t = ∑y_i

∑(y_i -y_t)² = 0

Если оказывается, что оба критерия соблюдаются, то уравнение тренда правильно выбрано для данной информации.

Чтобы сравнить фактические и расчетные значения, составим вспомогательную таблицу.

 

Таблица 3. Вспомогательные расчеты при выравнивании по прямой.

ti	Условные обозначения t	yi	yi*ti	ti2
	-5		-49045
	-4		-45064
	-3		-37623
	-2		-28464
	-1		-17571
Итого:

 

Теперь можем составить таблицу, с помощью которой можно сопоставить фактические и расчетные значения и выявить зависимость между ними.

 

Таблица 4. Сопоставление фактических и расчетных значений.

ti	yi	yt	t	yi-yt	(yi-yt)2	a	b
			-5	1754,05	3076675,46	19936,50	2376,31
			-4	834,74	696784,80
			-3	-266,57	71061,02
			-2	-951,88	906079,00
			-1	10,81	116,84
				-2198,80	4834761,42
				-1818,10	3305553,72
				-1294,40	1675541,96
				516,26	266528,14
				3413,95	11655085,64
Итого:					26128995,98

 

Рассчитаем необходимые два параметра a и b, а также значения y_t:

b = (n∑y_i*t_i - ∑y_i*∑t_i) / (n∑_ti²-(∑t_i)²),

b = (10*261394-199365*0)/(10*110-0) = 2613940/1100 = 2376,31;

a = (∑y_i- b∑t_i) / n,

a = (199365-2376,31*0)/10 = 199365/10 = 19936,50;

y_t = a + b*t_i;

Теперь можем с помощью графика изобразить динамику теоретических и фактических уровней для того, чтобы сделать вывод о правильном выборе уравнения и найденных параметрах а и b.

 

Рис.1. График динамики теоретических и фактических уровней

 

Вывод:

Для сравнения теоретических и фактических значений y мы выбрали следующие критерии: ∑y_t = ∑y_i и ∑(y_i -y_t)² = 0. В нашем примере эти два условия выполняются, значит, уравнение тренда выбрано правильно. По графику видим, что y_t, как и у_i, имеет возрастающую тенденцию и столбы гистограммы возрастают почти одинаково.

 

Вывод по проведенной работе:

Благодаря данной работе я научилась анализировать динамику показателя, характеризующего рассматриваемое общественное явление, определять природу уровней и предсказывать будущие значения временного ряда по настоящим и прошлым значениям, а так же сравнивать фактические и расчетные значения и выбирать уравнение тренда.