Элементы комбинаторики в MS Excel
Создайте книгу в MS Excel. Сохраните под названием Комбинаторика (с соответствующим расширением). Выполните все задания.
Найти количество перестановок.
Пример. Сколькими способами можно расставить шесть различных книг на полке?
Решение.
1. Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например А1. Здесь должно оказаться значение числа перестановок.
2. Для получения значения числа перестановок воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fх).
3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ФАКТР. Нажимаем на кнопку ОК.
4. Появляется диалоговое окно ФАКТР. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры число переставляемых объектов (в примере 6). Нажимаем на кнопку ОК.
5. В ячейке А1 появляется искомое число перестановок – 720. следовательно Р6 = 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720
Упражнения.
1.1. Сколькими способами можно рассадить за столом 7 человек гостей?
1.2. Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?
1.3. Сколько различных комбинаций букв можно составить из всех букв слова "бухгалтер"?
1.4. Вычислить:
а) 
;
б) 
;
в) 
Найти число сочетаний.
Пример. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 5 книг, имеющихся в наличии?
Решение.
1. Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А1. Здесь должно оказаться значение числа сочетаний.
2. Для получения значения числа сочетаний воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fх).
3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ЧИСЛКОМБ. Нажимаем на кнопку ОК.
4. Появляется диалоговое окно ЧИСЛКОМБ. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры общее число объектов n (в примере – 5). В рабочее поле Выбранное число вводим с клавиатуры число объектов, которые необходимо выбрать, m (в примере - 3). Нажимаем на кнопку ОК.
6. В ячейке А1 появляется искомое число 
. Таким образом, 3 книги из 5 имеющихся можно выбрать десятью способами.
УПРАЖНЕНИЯ.
2.1. Сколько различных команд дежурных из 5 человек можно составить в группе из 25 человек?
2.2. Сколько различных букетов из 9 цветков можно составить из 15 полевых цветов?
Найти число размещений.
Пример.
Сколькими способами можно расставить на полке 3 выбранных книги из 5 книг, имеющихся в наличии?
Решение 1.
1. Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А1.
2. Находим число сочетаний. Нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fх). В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ЧИСЛКОМБ. Нажимаем на кнопку ОК. В диалоговом окне ЧИСЛКОМБ в рабочем поле Число вводим с клавиатуры общее число объектов n (в примере - 5). В рабочее поле Выбранное число вводим с клавиатуры число объектов, которые необходимо выбрать, m (в примере - 3). Нажимаем на кнопку ОК. В ячейке А1 появляется искомое число сочетаний = 10.
3. Указателем мыши щелкаем в Строке формул после последней скобки формулы =ЧИСЛКОМБ (5;3) и вводим с клавиатуры знак умножения - *.
4. Для получения значения m! воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fх).
5. В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ФАКТР. Нажимаем кнопку ОК.
6. Появляется диалоговое окно ФАКТР. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры число переставляемым объектом m (в примере - 3). Нажимаем на кнопку ОК.
7. В ячейке А1 появляется искомое число размещений 
60
Решение 2.
1. Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А2.
2. Для получения значения числа размещений воспользуемся специальной функцией ПЕРЕСТ – нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fх).
3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функции. Выбираем Статистические. Справа в поле Функция выбираем функцию ПЕРЕСТ. Нажимаем на кнопку ОК.
4. Появляется диалоговое окно ПЕРЕСТ. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры общее число объектов n (в примере - 5). В рабочее поле Выбранное число вводим с клавиатуры число объектов, которые необходимо выбрать и переставить, m (в примере - 3). Нажимаем на кнопку ОК.
5. В ячейке А2 появляется искомое число размещений 60
Таким образом, 3 книги из 5 имеющихся можно выбрать и расставить на полке шестьюдесятью способами.
УПРАЖНЕНИЯ.
3.1. Сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 7, 9, 6, 5, 4?
3.2. Сколько трехзначных чисел, не начинающихся с 0, можно составить из всех цифр?
Основные правила комбинаторики.
Если некоторый выбор А можно осуществить m способами, а выбор В – n способами, то выбрать либо А либо В можно m+n способами. Это правило называется правилом суммы.
Если некоторый выбор А можно осуществить m различными способами, а для каждого из этих способов некоторый другой выбор В можно осуществить n способами, то выбор А и В можно осуществить m * n способами. Это правило произведения.
Оба приведенные выше правила могут быть распространены на произвольное число совместно осуществляемых выборов.
Решая комбинаторную задачу, прежде всего надо ответить на вопрос – с каким из основных понятий в данной ситуации мы имеем дело?
А для этого отвечаем на два вопроса:
1. Все элементы множества используются или нет? Если используются все элементы, то это перестановка.
2. Важен порядок расположения элементов или нет? Если порядок важен, то это размещение, в противном случае – сочетание.
УПРАЖНЕНИЯ.
4.1. Сколькими способами из 9 человек можно выбрать комиссию из 5 человек?
4.2. Сколько различных пятибуквенных слов можно составить из букв слова "треугольник"? (Слово может начинаться с любой буквы и представляет собой любую комбинацию букв).
4.3. В группе из 20 юношей и 10 девушек формируется волейбольная команда. Сколько способов составить команду из 4 юношей и 2 девушек?
4.4. Сколько способов составить патруль из одного офицера и двух солдат, если в подразделении 60 солдат и 5 офицеров?
4.5. В меню указано три первых блюда, пять вторых, четыре третьих. Сколько различных комплексных обедов можно составить?
4.6. Из Санкт-Петербурга в Москву можно добираться самолетом, поездом, на автомобиле. Из Москвы в Владивосток можно долететь, доплыть, доехать поездом. Сколькими способами можно добраться из Санкт-Петербурга до Владивостока через Москву?
4.7. Сколькими способами можно выбрать с полки 3 книги, если их там 10 штук?
4.8. Сколькими способами можно выбрать для сотрудничества 2 турфирмы, если их 25?
4.9. Сколько различных маршрутов можно составить для знакомства с городами Париж, Вена, Берлин, Мадрид, Рим?
4.10. Сколько возможно маршрутов, если клиент пожелал первым посетить Рим?
4.11. Сколько возможно маршрутов, если путешествие должно завершиться в Париже?
4.12. Сколько возможно маршрутов, если маршрут должен начаться в Риме, а закончиться в Вене?
4.13. Вы заключили контракт с турфирмами 9 европейских городов. В маршрут хотите включить 3. Сколько различных маршрутов можно составить?