М А Т Е М А Т И К А
Методические указания к изучению дисциплины
и контрольные задания для студентов II курса
заочной формы обучения специальности №190300
«Подвижной состав железных дорог»
(III семестр)
Брянск 2012
УДК 511
Математика: методические указания к изучению дисциплины и контрольные задания для студентов II курса заочной формы обучения специальности №190300 «Подвижной состав железных дорог» (III семестр). - Брянск: БГТУ, 2012. - 12с.
Разработала: доц. Г.Г. Цуленева.
Рекомендовано кафедрой «Высшая математика» БГТУ
(протокол № 11 от 31. 05. 12)
Научный редактор А.И.Гореленков
Редактор издательства Л.И. Афонина
Компьютерный набор А.П. Левкина
Темплан. 2012г, п. 1
Подписано в печать Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. Уч.-изд. л. Т. 40экз. Заказ бесплатно
Брянский государственный технический университет
241035, г. Брянск, бульвар им. 50-летия Октября, 7, БГТУ, 58-82-49.
Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул.Институтская, 16.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящие методические указания являются продолжением аналогичных методических указаний, разработанных для студентов-заочников по материалам первого и второго учебных семестров.
В течение третьего учебного семестра студенты второго курса заочной формы обучения специальности «ПСЖД» изучают важные разделы математики "Комплексные числа", "Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы", "Ряды", по которым выполняют контрольную работу №4.
В методических указаниях первого семестра излагались общие рекомендации по изучению дисциплины "Математика", а также правила выполнения и оформления контрольных работ. В силу этого, в данных методических указаниях автор на этих вопросах не останавливается.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч.I,II/ Д.Т. Письменный. – М.: Айрис – пресс, 2005*.
2. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.2/ Н.С. Пискунов - М.: Наука, 1985*.
3. Бугров, Я.С. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного/ Я.С. Бугров, С.М. Никольский.- М.: Наука, 1984*.
4. Данко, П.И. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.II/ П.И. Данко, А.Г.Попов., Т.Я. Кожевникова.- М.: Высш. шк.- 1980*.
______________________________________
* - возможны другие года издания
Считая базовым учебник [1], укажем темы, которые необходимо изучить студенту для успешного выполнения контрольной работы и сдачи экзамена.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕМА 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Л и т е р а т у р а. [1], §27, п.27.1-27.3, §28, п.28.1-28.5.
В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и
1. Что называется комплексным числом?
2. Что называется действительной и мнимой частями комплексного
числа?
3.В каком случае два комплексных числа называются сопряженными?
4. Что называется модулем и аргументом комплексного числа?
5.Что называется алгебраической и тригонометрической формами записи комплексного числа?
6. По каким правилам производятся арифметические действия над
комплексными числами?
7. Запишите формулу Муавра.
ТЕМА 2. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Дифференциальные уравнения первого порядка
Л и т е р а т у р а. [1], Т 2, §1, п. 1.1, §2, п.2.1-2.4.
В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и
1. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка и его общего и частного решения (интеграла).
2. Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Изложите метод нахождения его общего решения. Приведите примеры.
3. В чем состоит метод решения однородного дифференциального уравнения первого порядка? Приведите примеры.
4. Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным? Изложите метод нахождения его общего решения. Приведите примеры.
Дифференциальные уравнения высших порядков
Л и т е р а т у р а. [1], Т 2, §3, п.2.6, 2.7.
Линейные дифференциальные уравнения
Л и т е р а т у р а. [1], Т 2, § 4, п.4.1, 4.2, §5, п.5.1-5.3.
В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и
1. Изложите метод решения дифференциального уравнения вида у (n) = f(x). Приведите пример.
2. Изложите метод решения дифференциального уравнения вида y''= f(x,y').Приведите пример.
3. Изложите метод решения дифференциального уравнения вида y''=f(y,y').Приведите пример.
4. Дайте определение линейного дифференциального уравнения n -го порядка (однородного и неоднородного). Докажите основные свойства частных решений линейного однородного дифференциального уравнения.
5. Докажите теорему об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
6. Выведите формулу общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае действительных различных и кратных корней характеристического уравнения. Приведите пример.
7. Выведите формулу общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексных корней характеристического уравнения. Приведите пример.
8. Докажите теорему об общем решении линейного неоднородного
дифференциального уравнения второго порядка.
9. Изложите правило нахождения частного решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида eаx Pn (x), где Pn(x) – многочлен степени n ≥0.
10. Изложите правило нахождения частного решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида eаx(Acos βx +Bsinβx).