Индивидуальные задания
Задача1
Сердечник из электротехнической стали прямоугольной формы с площадью сечения S и длиной l работает в переменном магнитном поле с частотой 50 Гц и амплитудой В max. Для материала сердечника заданы основная кривая намагничивания B = f (H) и зависимость удельных потерь от амплитуды магнитной индукции р уд = φ (В max) для данной частоты.
Требуется:
1. Построить основную кривую B = f (H) намагничивания заданного материала.
2. Рассчитать и построить зависимость магнитной проницаемости материала сердечника от напряженности магнитного поля μr = f (H).
3. Определить начальную и максимальную магнитную проницаемость и индукцию насыщения материала.
4. Определить удельные магнитные потери в материале при заданной величине магнитной индукции, построить график зависимости удельных потерь от амплитуды магнитной индукции.
5. Рассчитать потери мощности в заданном сердечнике.
Размеры сердечника и амплитуды магнитной индукции для каждого варианта приведены в табл.1.1.
Зависимость удельных потерь от амплитуды магнитной индукции при частоте 50 Гц для всех вариантов приведена в табл. 1.2.
Кривая намагничивания материала сердечника для каждого варианта приведена в табл. 1.3.
Таблица 1.1 Размеры сердечника и значение максимальной магнитной индукции
| Параметры | Последняя цифра шифра/ вариант | |||||||||
| 0/10 | ||||||||||
| S, см2 | ||||||||||
| l, м | 0,3 | 0,29 | 0,28 | 0,27 | 0,26 | 0,25 | 0,24 | 0,23 | 0,22 | 0,21 |
| Предпоследняя цифра шифра/ вариант | ||||||||||
| Вариант | 0/10 | |||||||||
| В max, Тл | 0,9 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 |
Таблица 1.2
Зависимость удельных потерь от амплитуды магнитной индукции
при частоте 50 Гц
| В max, Тл | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 1,7 | 2,0 |
| р уд / 50, Вт/кг | 0,3 | 1,1 | 2,5 | 3,2 | 4,4 |
Таблица 1.3
Кривая намагничивания материаласердечника
| Последняя цифра шифра/ вариант | Значения магнитных параметров материала (напряженность магнитного поля – Н, кА/м, магнитная индукция – В, Тл) | |||||||
| 0/10 | Н | 0,1·10-3 | 0,25 | 1,0 | 2,5 | 5,0 | ||
| В | 5,4·10-5 | 1,1 | 1,45 | 1,7 | 1,88 | 1,94 | 1,95 | |
| Н | 0,1·10-3 | 0,25 | 1,0 | 2,5 | 5,0 | |||
| В | 5,2·10-5 | 1,0 | 1,35 | 1,60 | 1,79 | 1,86 | 1,87 | |
| Н | 0,1·10-3 | 0,25 | 1,0 | 2,0 | 4,0 | |||
| В | 5,1·10-5 | 0,96 | 1,25 | 1,45 | 1,75 | 1,85 | 1,86 | |
| Н | 0,1·10-3 | 0,25 | 1,0 | 2,0 | 4,0 | |||
| В | 4,9·10-5 | 0,98 | 1,30 | 1,45 | 1,77 | 1,87 | 1,88 | |
| Н | 0,1·10-3 | 0,25 | 1,0 | 2,5 | 5,0 | |||
| В | 5,5·10-5 | 1,20 | 1,55 | 1,80 | 1,98 | 2,04 | 2,05 | |
| Н | 0,1·10-3 | 0,25 | 1,0 | 2,5 | 5,0 | |||
| В | 5,3·10-5 | 1,05 | 1,40 | 1,65 | 1,84 | 1,91 | 1,92 | |
| Н | 0,1·10-3 | 0,25 | 1,0 | 2,5 | 5,0 | |||
| В | 4,8·10-5 | 1,15 | 1,50 | 1,70 | 1,98 | 1,99 | 2,00 | |
| Н | 0,1·10-3 | 0,25 | 1,0 | 2,5 | 5,0 | |||
| В | 5,3·10-5 | 1,17 | 1,51 | 1,73 | 1,89 | 1,95 | 1,96 | |
| Н | 0,1·10-3 | 0,25 | 1,0 | 2,5 | 5,0 | 8,0 | ||
| В | 4,9·10-5 | 1,03 | 1,43 | 1,58 | 1,84 | 1,97 | 1,98 | |
| Н | 0,1·10-3 | 0,25 | 1,0 | 2,5 | 5,0 | |||
| В | 5,0·10-5 | 1,17 | 1,52 | 1,76 | 1,95 | 20,1 | 2,02 |
Методические указания к решению задачи 1
По магнитным свойствам материалы можно разделить на слабомагнитные (диамагнетики и парамагнетики) и сильномагнитные (ферромагнетики и ферримагнетики). У сильномагнитных материалов магнитная проницаемость µr>>1 и зависит от напряженности внешнего магнитного поля. Как известно величина магнитной проницаемости характеризует способность материала усиливать магнитное поле. К магнитным материалам относятся ферромагнетики и ферримагнетики. Протекание процессов намагничивания в магнитных материалах характеризуется кривой намагничивания B=f(H) – зависимостью магнитной индукции от напряженности магнитного поля
Зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля может быть рассчитана формуле
,
где µ0 – магнитная постоянная, равная 4π·10-7 Гн/м;
µr – относительная магнитная проницаемость материала.
Относительная магнитная проницаемость, которую на практике называют сокращенно магнитной проницаемостью, определяется по основной кривой намагничивания как отношение индукции к напряженности магнитного поля в данной точке кривой намагничивания с учетом магнитной постоянной
.
Характер изменения магнитной проницаемости μr от напряженности магнитного поля H показан на рис. 1.2. Очевидно, что магнитная проницаемость пропорциональна крутизне кривой намагничивания и при определенном значении напряженности она достигает своего максимального значения. Далее крутизна кривой намагничивания уменьшается, и магнитная проницаемость резко падает до значения практически равного единице в области насыщения.
Рис. 1.2. Зависимость µ = f (H) магнитного материала
По своим свойствам все магнитные материалы делятся на два класса: магнитомягкие и магнитотвердые материалы.
Магнитомягкие материалы применяются для изготовления сердечников электрических машин и аппаратов, в измерительных приборах, там, где при наименьших затратах энергии требуется достигнуть наибольшей индукции, а магнитотвердые – в качестве материала постоянных магнитов.
Процесс перемагничивания магнитных материалов в переменных магнитных полях всегда сопровождается тепловыми потерями, которые обусловлены потерями на гистерезис и динамическими потерями. Динамические потери вызываются вихревыми токами и магнитной вязкостью материала, так называемые потери на магнитное последействие.
Потери на гистерезис пропорциональны площади статической петли гистерезиса, но ее сложная форма значительно усложняет их аналитический расчет. Для расчета потерь энергии за один цикл перемагничивания в единице объема вещества применяется эмпирическая формула
Где η – коэффициент, зависящий от материала;
B max– максимальная индукция, достигаемая в течение цикла;
n – показатель степени (n =1,6–2,0).
Тогда мощность, расходуемая на гистерезис, будет равна
,
где f – частота тока; V – объем сердечника.
Потери на вихревые токи зависят от электрического сопротивления сердечника. Чем выше удельное электрическое сопротивление ферромагнетика, тем меньше потери на вихревые токи.
Для расчета мощности, расходуемой на вихревые токи, также используется эмпирическая формула
,
где ξ – коэффициент, зависящий от материала сердечника.
В инженерной практике для упрощения расчетов потерь в магнитных сердечниках вводится понятие удельных потерь, то есть потерь мощности, приходящихся на единицу массы материала равны
,
где Р – суммарные потери в сердечнике; m – масса сердечника.
Как видно из выше приведенных формул, мощность потерь мощность потерь в ферромагнетиках зависит от амплитуды магнитной индукции и часто- ты, поэтому в справочных данных обычно приводятся несколько значений удельных потерь для определенных значений магнитной индукции и частоты.
Окончательно, формула для определения магнитных потерь в сердечнике имеет вид
,
где λ – плотность материала сердечника.
Плотность стали рекомендуется взять 7870–8000 кг/м3.