Экстраполяция и прогнозирование в рядах динамики

Ряды динамики

План

1. Ряды динамики, их виды.

2. Аналитические показатели ряда динамики

3. Средние показатели в рядах динамики

4. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики.

5. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики

6. Статистическое изучение сезонных колебаний

7. Экстраполяция и прогнозирование в рядах динамики

 

Таблица.1

Число построенных квартир и их средний размер
Годы	Число квартир, тыс.	Средняя общая пл., м2	Удельный вес жил. пл., %
		49,9	62,7 %
		54,4	60,7;
		55,2	59,1
		59,2	65,3
ИТОГО

 

Таблица 2

Долгосрочные вклады населения в Сбербанк

Дата t	01.01.2005	01.01.2007	01.01.2009	01.01.2011
Вклад, млн. руб. y	124,9	141,0	203,7	210,9

 

Таблица 3.

Динамика внешнего товарооборота фирмы за 2007-2010гг, тыс.руб.

Годы Товарооборот, тыс. руб.
импорт
экспорт
Всего

 

Пример 4.

Таблица 4.

Динамика товарооборота магазина

Показатель					Итого
Товарооборот, тыс. руб.	885,7	932,6	980,1	1028,7	3827,1
Абсолютный прирост: БазисныйΔубаз = yi-y0 Цепной Δуцеп = yi-yi-1	- -
Темп роста, % БазисныйТр= yi / y0*100 Цепной Тр = yi / yi-1*100
Темп прироста, % БазисныйТпр=Тр-100 Цепной Тпр=Тр-100
Абсолютное значение 1% прироста |%|=0,01yi-1

Определить аналитические показатели ряда динамики

Пример 5.

Определить недостающие показатели ряда динамики

Год	Товарооборот, млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом
Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
					2,50

Пример 8.

Таблица 8

Данные объёма реализации продукции фирм в сопоставимых ценах (млн. руб.)

Объем реализованной продукции, млн. руб.	10 фирм	12 фирм	Сопоставимый ряд 1)	Сопоставимый ряд 2)
		-
		-
		-

1) Вычисляем коэффициент сопоставимости k=

После этого все показатели 2006-2009гг. умножаются на k= и получаем сопоставимый ряд.

2)уровни 140 и 168 принимаем за 100%, а остальные пересчитываем в % по отношению к этим уровням

Пример 9.

Имеются следующие данные о выпуске продукции на предприятии.

Таблица 9

Годы	Произве- денная продукция	Средняя за 3 года	Скользящая средняя за 5 лет	Расчетные данные
t	t2	у*t
	73,8
	98,0
	104,3
	85,1
	98,6
	107,5
	98,6
	93,7
	104,8
	116,7
	89,1
	106,9
Итого	1177,1

Рассмотрим применение метода на примере уравнения прямой линии:

Для определения параметров методом регрессионного анализа с использованием методов наименьших квадратов, строим систему нормальных уравнений:

t – годы,

n – количество уровней;

- неизвестные коэффициенты.

Расчетные показатели приведены в табл.9 графы 5-7.

 

следовательно:

Вычислим по данной формуле значения и запишем их в графу 8 табл.9

В выровненном ряду происходит равномерное возрастание уровня ряда в среднем за год на 1,555 млн. тонн. На это указывает коэффициент регрессии 1,555.

 

 

Статистическое изучение сезонных колебаний

Здесь: - средний уровень для каждого месяца

- среднемесячный уровень для всего ряда.

Пример 10.

Рассмотрим расчет индексов сезонности на примере расхода горючего в сельхозпредприятиях за 3 года.

Таблица 10

Расчет индексов сезонности

месяц	Расход горючего, т	Индекс сезонности, %
1 год	2 год	3 год	За три года
	21,06	22,52	22,49
	21,2	22,08	21,42
	22,3	22,5	22,9
	31.6	31,9	32,4
	34,1	33,9	34,8
…
Итог	386,94	394,98	398,90		32,80

 

=32,80 т

 

 

Экстраполяция и прогнозирование в рядах динамики

 

Необходимым условием рыночных регулирования отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования. Для этого используют метод экстраполяции, т.е. нахождение уровней за пределами изучаемого ряда.

Так как в действительности тренд не остается неизменным, то данные экстраполяции нужно рассматривать как вероятностные оценки.

Для экстраполяции применяют различные способы.

Экстраполяцию выполняют на основе:

1. Среднего абсолютного прироста.

2. Среднего темпа роста.

3. Выравнивания рядов по аналитическим формулам.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном изменении уровня. Тогда средний абсолютный прирост последовательно прибавляется к последнему уровню y_n столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд:

Средний абсолютный прирост для примера 9:

Тогда

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено, если есть уверенность считать общую тенденцию нелинейной – показательной:

Рассмотрим экстраполяцию, выполненную методом выравнивания по аналитическим формулам.

Так, по данным примера 9 о выпуске продукции на предприятии на основе полученного уравнения

Экстраполяцией при t =14 можно получить ожидаемый выпуск продукции в 2013 г.:

=87,96 + 1,555*14=87,96+21,77=109,73 млн.т.

Для определения границ доверительного интервала используют формулу

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднеквадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);

n – число уровней ряда динамики;

m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения примой m=2, т.е. а₀ и а₁).

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы выпуска продукции на 2013г.

При n=12 и m =2 число степеней свободы равно 10. Тогда при доверительной вероятности 0,95 (т.е. α =0,05) коэффициент доверия по таблице Стьюдента t_α=2,228.

Для примера 9 (см. графу 9 табл.9) млн.т, тогда

млн.т

Зная оценку =109,73 на 2010г., определим вероятностные границы:

109,73 – 2,228*10,53 ≤ у_пр ≤109,73 + 2,228*10,53

109,73 – 23,46 ≤ у_пр ≤109,73 + 23,46

86,27≤ у_пр ≤ 133,19

Следовательно, с вероятностью P=0,95 можно утверждать, что производство продукции предприятия в 2013г. будет не менее 86,27 млн.т и не более 133, 19 млн.т.