Раздел 1. «Термодинамика»
Занятие №12. «Прямой и обратный циклы Карно»
Цикл. Пусть рабочее тело (газ) из начального состояния (точка 1, рис. 1) под воздействием внешних сил переходит через точку В в конечное состояние (точка 2).
| В этом случае полученная работа будет равна площади ограниченной замкнутой линией 1В22'1'1. Если рабочее тело из состояния 2 вернется в исходное состояние 1, то говорят, что осуществлен круговой процесс (или цикл). Если рабочее тело из состояния 2 возвращается в состояние 1 по пути через точку В, то работа цикла равна нулю. Для того чтобы рабочее тело совершало полезную работу, необходимо, чтобы рабочее тело возвращалось по пути 2А1, т. е. линия расширения должна быть выше линии сжатия. | 
Рис. 1. Круговой процесс – цикл.
|
Полезная работа расширения определяется по следующей формуле:
Циклы бывают прямые и обратные.
Прямым называется цикл, в котором теплота преобразуется в работу. В этом цикле линия расширения на р, v -диаграмме расположена выше линии процесса сжатия, т. с. система совершает положительную работу (А пол> 0). Цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом по часовой стрелке. По прямым циклам работают все тепловые двигатели.
В обратном цикле теплота передается от менее нагретого тела к более нагретому. В системе координат р, v линия процесса сжатия расположена выше линии процесса расширения (А пол< 0). Работа цикла осуществляется от постороннего источника. Цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом против часовой стрелки. Такой цикл осуществляет холодильная установка.
Для прямого цикла согласно первому закону термодинамики
где Q ц — теплота, полезно использованная в цикле; Q 1 — подведенная теплота к рабочему телу от горячего источника; Q2— теплота, отведенная от рабочего тела; А — работа, произведенная двигателем за цикл; Δ U — изменение внутренней энергии.
Однако в круговом цикле Δ U = 0, так как рабочее тело возвращается в первоначальное состояние. Поэтому
Отношение теплоты Q ц, превращенной в работу, к теплоте Q 1, затраченной для совершения кругового цикла, называется термическим КПД:
Термический КПД η т показывает, какая доля теплоты Q 1превращается в работу и изменяется в пределах
Энергией (работоспособностью) теплоты Q 1, отбираемой от горячего источника с температурой Т 1, называется максимальная полезная работа, которая может быть получена за счет этой теплоты при условии, что холодным источником является окружающая среда с температурой Т о.
Цикл Карно — самый совершенный из всех идеальных циклов, так как имеет максимальный термический КПД.
Прямой цикл Карно. Пусть рабочее тело (идеальный газ) помешено в цилиндр, стенки и поршень которого абсолютно теплоизолированы. Дно цилиндра попеременно сообщается с источником высокой температуры Т 1 и низкой — Т 2, причем Т 1> Т 2. Рассмотрим все четыре процесса цикла (рис. 2).
Процесс (а—b) — изотермическое расширение. Дно цилиндра находится в термическом контакте с источником теплоты. Система получает теплоту q 1,соприкасаясь с горячим источником Т 1, и изотермически расширяется по линии а—b, совершая работу. Точка а соответствует начальному состоянию газа (поршень находится в НМТ — нижней мертвой точке) в p,v- и Т, s -диаграммах. Площадь a—b—s 2 —s 1в Т, s -диаграмме равна количеству теплоты q 1, подведенной к рабочему телу:
В точке b источник q 1убирается от цилиндра, и система термически изолируется (дно цилиндра покрывается идеальным теплоизолирующим материалом).
| 
Рис. 2. Прямой цикл Карно
|
Второй процесс (b—с) — адиабатное расширение. Газ расширяется без теплообмена с внешней средой, поршень перемещается, и газ совершает работу за счет своей внутренней энергии. При этом температура и давление падают. Движение поршня прекращается в точке с, когда температура газа достигнет температуры холодильника Т 2. После этого цилиндр приводится в контакт с холодильником и начинается следующий процесс. Удельная работа равна
Третий процесс (c—d) — изотермическое сжатие. Карно предложил осуществлять процесс сжатия по изотерме c—d, при этом поршень возвращается настолько медленно, что газ остается при температуре холодильника Т 2, объем его уменьшается, а давление растет. На участке c—d теплота q 2,равная площади c—d—s 1 —s 2, отводится:
Четвертый процесс (d—a) — адиабатное сжатие. Сжатие газа внешними силами осуществляется без теплообмена. Его объемуменьшается, температура и давление растут. Когда температура достигает температуры источника теплоты, процесс сжатия прекращается и цикл Карно замыкается.
В цикле Карно на p,v -диаграмме работа равна плошали ограниченной линии a—b—c—d—a. На Т, s -диаграмме площадь a—b—c—d—a численно равна теплоте цикла, преобразованной в полезную работу.
Термический КПД цикла Карно определяется по следующей формуле:
Анализ уравнения последнего показывает, что для цикла Карно характерно:
1) значение термического КПД не зависит от свойств рабочего тела, а определяется только значениями абсолютных температур;
2) значение термического КПД возрастает с увеличением значения Тх и уменьшается с уменьшением значения Т 2;
3) значение термического КПД всегда меньше 1. Если Т 1 = Т 2, то КПД = 0, т. е. теплота не превращается в работу;
4) термический КПД при изотермических источниках имеет максимальное значение в заданном диапазоне температур по сравнению с другими циклами и, следовательно, является эталоном, с которым сравнивают циклы существующих тепловых машин.
Обратный цикл Карно. Если провести цикл Карно в обратном направлении (против часовой стрелки), то получим обратный цикл (рис. 3).
| Из точки а с параметрами ра, vа и Та рабочее тело адиабатно расширяется до точки b и соединяется с источником низкой температуры Т 2. Дальнейший процесс b — с происходит с подводом теплоты Q 2к рабочему телу (изотермическое расширение). В точке с рабочее тело вновь изолируется от источника теплоты и в процессе c—d сжимается адиабатно с повышением температуры от Т 2 до Т 1. В точке d рабочее тело соединяется с источником высокой температуры, и дальнейшее его сжатие происходит по изотерме d—a с отводом теплоты Q 1 высокотемпературному источнику. | 
Рис. 3. Обратный цикл Карно: а – p,v- диаграмма; б – Т, s -диаграмма
|
В точке а рабочее тело возвращается в первоначальное состояние. Таким образом, обратный цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. В результате такого цикла теплота от источника с более низкой температурой передается к источнику с более высокой температурой, при этом внешними силами затрачивается работа.
Холодильный коэффициент εх определяется по следующей формуле:
Из анализа последнего выражения следует:
• значение холодильного коэффициента зависит только от значения температуры горячего и холодного источников и не зависит от природы рабочего тела;
• значение холодильного коэффициента тем больше, чем меньше значение разности температур горячего и холодного источников;
• холодильный коэффициент может изменяться от нуля до бесконечности;
• холодильный коэффициент для цикла Карно имеет максимальное значение и является эталоном, с которым сравнивают циклы существующих холодильных машин.
Вопросы и задания
1*. Нарисуйте рис.1 и поясните в каком случае происходит круговой процесс (или цикл).
2*. Что необходимо чтобы рабочее тело совершало полезную работу?
3. По какой формулеопределяетсяполезная работа расширения?
4. Какой циклназывается прямым?
5. Какой цикл называется прямым?
6*. Что происходит при прямом цикле и как он изображается?
7**. Какой цикл осуществляет холодильная установка?
8. По какой формуле определяется теплота, полезно использованная в цикле? Написать обозначения названия всех составляющих формулы.
9*. По какой формуле определяется теплота, полезно использованнаяв круговом цикле?
10. Что называют термическим КПД и по какой формуле он определяется?
11. Что показывает термический КПД?
12. Что называютэнергией (работоспособностью) теплоты?
13. Почему цикл Карно самый совершенный из всех идеальных циклов?
14. Какие четыре цикла происходят с телом (идеальным газом), помешенным в цилиндр при его перемещении?
15*. Нарисуйте рисунок 2. Что происходит с телом (идеальным газом),помешенным в цилиндр?
16*. Опишите процесс изотермического расширения.
17*. Опишите процесс адиабатного расширения.
18*. Опишите процессизотермического сжатия.
19*. Опишите процесс адиабатного сжатия.
20**. Чему равна работа цикла Карно?
21**. Напишите формулы, по которым определяется термический КПД цикла Карно.
22. Что характерно для цикла Карно?
23. Как получается обратный цикл Карно?
24**. Нарисуйте рисунок 3 и опишите обратный цикл Карно.
25**. По какой формуле определяется холодильный коэффициент и что следует из данной формулы?