Краткое изложение этапов МАИ.

1. Очертите проблему и определите, что вы хотите узнать.

2. Постройте иерархию, начиная с вершины (цели — с точки зрения управления), через промежуточные уровни (критерии, по которым зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню (который обычно является перечнем альтернатив).

3. Постройте множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней — по одной матрице для каждого элемента, примыкающего сверху уровня. Этот элемент называют направляе­мым по отношению к элементу, находящемуся на нижнем уровне, так как элемент нижнего уровня влияет на расположенный выше элемент. В полной простой иерархии любой элемент воздействует на каждый элемент примыкающего сверху уровня. Элементы лю­бого уровня сравниваются друг с другом относительно их воздей­ствия на направляемый элемент. Таким образом, получаем квад­ратную матрицу суждений. Попарные сравнения проводятся в тер­минах доминирования одного из элементов над другим. Эти суж­дения затем выражаются в целых числах (см. табл. 1 для вели­чин оценок). Если элемент А доминирует над элементом В, то клетка, соответствующая строке А и столбцу В, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке В и столбцу А, запол­няется обратным к нему числом (дробью). Если элемент В доми­нирует над элементом А, то происходит обратное: целое число ста­вится в ^позицию Б, А, а обратная величина автоматически в по­зицию А, В. Если считается, что А и В одинаковы, в обе позиции ставится единица.

4. На этапе 3 для получения каждой матрицы требуется п* (п – 1)/2 суждений (напомним, что при каждом парном сравнении автоматически приписываются обратные величины).

5. После проведения всех парных сравнений и ввода данных по собственному значению можно определить согласованность. Затем, используя отклонение l_max от п, проверяем индекс согласованности, далее, сравнивая с соответствующими средними значениями для случайных элементов, получаем отношение согласованности.

6. Этапы 3, 4 и 5 проводятся для всех уровней и групп в иерар­хии.

7. Теперь используется иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев и вычисляется сумма по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных век­торов уровня иерархии, лежащего ниже.

8. Согласованность всей иерархии можно найти, перемножая каждый индекс согласованности на приоритет соответствующего критерия и суммируя полученные числа. Результат затем делится на выражение такого же типа, но со случайным индексом согласо­ванности, соответствующим размерам каждой взвешенной приори­тетами матрицы. Отметим, во-первых, что приемлемым является ОС около 10% или менее. В противном случае качество суждений следует улучшить, возможно, пересмотрев способ, следуя которому задаются вопросы при проведении парных сравнений. Если это не поможет улучшить согласованность, то, вероятно, задачу следует более точно структурировать, т. е. сгруппировать аналогичные эле­менты под более значащими критериями. Потребуется возврат к этапу 2, хотя пересмотра могут потребовать только сомнительные части иерархии. (Читатель может вычислить согласованность иерархии в примере покупки дома и получить величину 0,081, что приемлемо.)

При проведении оценок следует иметь в виду все сравниваемые элементы, чтобы сравнения были релевантными. Нетрудно убедить­ся в том, что для проведения обоснованных численных сравнений не следует сравнивать более чем 7±2 элементов. В таком случае маленькая погрешность в каждой относительной величине меняет ее не очень значительно. Если это так, то каким образом работать с более широким классом объектов? Ответ таков: посредством иерархической декомпозиции. Элементы группируются (в качестве первой оценки) в сравниваемые классы приблизительно из семи элементов в каждом. Элемент с наивысшим весом в классе также включается в следующий класс элементов с большими весами и как своеобразный стержень между двумя классами придает одно­родность шкале. Процедура повторяется от одного класса к смеж­ному классу, пока все элементы не будут взвешены соответствую­щим образом.

В некоторых задачах с большим числом альтернатив нам не всегда нужно проводить парные сравнения между ними. Вместо этого вводим субкритерии (например, высокий, средний, низкий) и устанавливаем важность этих субкритериев по отношению к кри­териям. Затем берем каждую альтернативу, проверяем, который из субкритериев описывает ее наилучшим образом, и принимаем приоритет этого субкритерия. Далее складываем все приоритеты для этой альтернативы, и, наконец, нормализуем величины альтер­натив, чтобы получить их общий приоритет.