| 
|
В соответствии с вариантом задания выбираем из таблицы 3.1 параметры цепи с взаимоиндукцией:
| E1=110, B | XL1=6, Ом |
| E2=100, B | XL2=5, Ом |
| R1=6, Ом | XL3=9, Ом |
| R2=8, Ом | XC1=5, Ом |
| R3=5, Ом | XC2=4, Ом |
| XC3=3, Ом |
Сопротивление взаимоиндукции между катушками 2-3:XM:=3,Ом
Сдвиг по фазе между источниками Э.Д.С.: Ψ12 = 30 эл. градусов
Производим расчет методом уравнений Кирхгофа.
По первому закону получаем 4-1=3 уравнения для 3-х узлов:
По второму закону получаем 3-и уравнения:
Данную систему уравнений решаем матричным способом:
Матрица A - матрица, составленная из коэффициентов, стоящих в левой части системы уравнений.
| Матрица B - столбец, составлена из коэффициентов стоящих в правой части системы уравнений. Тогда токи в ветвях матричным методом могут быть найдены из выражения: |
Подставляя в матрицу А и В числовые данные, получаем матрицу - столбец токов:
| ,где | I0= 17.790 - 58.101j, A I1= 12.133 - 2.121j, A I2=-5.657 + 0.98j, A I3= 35.579 - 61.203j, A I4=-17.790 + 3.101j, A I5= 17.790 + 3.101j, A |
Выполняем проверку справедливости первого закона Кирхгофа:
| 
| , А - для узла "d" |
|
| , А - для узла "a" |
| 
| , А - дл я узла "b" |
|
| , А - для узла "c" |
Строим векторную диаграмму токов в комплексной плоскости:
| 
|
|
Находим комплексные напряжения на каждом приемнике и все их составляющие:
Для 0-го приемника:
| UC0=-290.507 - 88.948j, B |
| UL0= 348.608 + 106.737j, B |
| U0=-58.101 - 17.790j, B |
Для 1-го приемника:
|  , В
|
|  , В
|
Для 2-го приемника:
|  , В
|
|  , В
|
Для 3-го приемника:
|  , В
|
|  , В
|
|  , В
|
|  , В
|
Для 4-го приемника:
|  , В
|
|  , В
|
|  , В
|
Для 5-го приемника:
|  , В
|
|  , В
|
Проверяем справедливость второго закона Кирхгофа:
|  , В
|
| , В
|
|  , В
|
Вычисляем комплексы мощности приемников и источников и составляем баланс мощностей.
Для приемников:
|  , ВА
|
|  , ВА
|
|  , ВА
|
|  , ВА
|
|  , ВА
|
|  , ВА
|
|  , ВА
|
Для источников:
|  , ВА
|
|  , ВА
|
|  , ВА
|
|
Отсюда видно, что уравнение баланса сходится, а, значит, вычисления выполнены верно.
Вычисляем комплексные значения потенциалов всех точек схемы по контурам a-h-e-d-c1-c-g-b-a и a-h-e-d-f-f1-a. Для этого принимаем потенциал точки "а" равным нулю и вычисляем потенциалы всех точек относительно точки "a".
|  , В
| 
|
|  , В
| 
|
|  , В
| 
|
|  , В
| 
|
|  , В
| 
|
|  , В
| 
|
|  , В
| 
|
|  , В
| 
|
|  , В
|
|
|  , В
| 
|
|  , В
| 
|
|  , В
|
|
По результатам расчета строим топографическую и векторную диаграмму. Для построения ТВД с помощью программы MathCad необходимые потенциалы точек задать в виде:
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
|
Разность потенциалов минимальна между точками "с" и "с1", когда разность потенциалов между этими точками равна:
|  , В
|
|
|
Литература
1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушин А.В. и др. Основы теории цепей.
М.: Энергия, 1975, 752 с.
2. Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах.
М.: Высшая школа, 1982, 488 с.
3. Черевко А.И. Линейные электрические цепи. Л.: ЛКИ, 1989, ч.1, 53 с.
Содержание
ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ. 1
1 Основные сведения по расчету цепей постоянного тока.. 3
1.1 Элементы электрической цепи. 3
1.2 Закон Ома. 3
1.3 Законы Кирхгофа. 3
1.4 Методика расчета цепей постоянного тока. 3
1.5 Замена последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным. 3
1.6 Замена параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным. 3
1.7 Метод эквивалентного генератора. 3
1.8 Метод замены нескольких соединенных параллельно источников э. д. с. одним эквивалентным. 3
1.9 Метод замены параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным. 3
1.10 Баланс мощностей. 3
2 Краткая характеристика методов расчета электрических цепей 3
2.1 Потенциальная диаграмма. 3
3 Основные сведения по расчету цепей пЕРЕМЕнного тока....... 3
3.1 Мгновенное значение величины, синусоидально изменяющейся с течением времени. 3
3.2 Действующие значения синусоидально изменяющихся э.д.с., напряжения и тока. 3
3.3 Средние значения синусоидально изменяющихся э.д.с., напряжения и тока за положительную полуволну. 3
3.4 Изображение синусоидальной функции вращающимся вектором. 3
3.5 Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока. 3
3.6 Комплексные выражения синусоидальной функции времени, ее производной и интеграла см. в табл. 1... 3
3.7 Элементы электрической цепи переменного тока: пассивные и активные. 3
3.8 Законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока. 3
3.9 Последовательное и параллельное соединение сопротивлений и проводимостей. 3
3.10 О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока. 3
3.11 Мощность в цепи синусоидального тока. 3
3.12 Треугольники токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей и мощностей. 3
3.13 Векторные и топографические диаграммы. 3
4 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО МАГНИТОСВЯЗАННЫМ ЦЕПЯМ........ 3
4.1 Последовательное соединение магнитосвязанных катушек. 3
4.2 Параллельное соединение магнитосвязанных катушек. 3
5 Задание 1 МЕТОДЫРАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА 3
5.1.1 Параметры элементов схемы.. 3
6 Задание 2 РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРМЕННОГО ТОКА СИМВОЛИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.. 3
Сопротивление. 3
7 Задание 3 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ВЗАИМОИНДУКТИВНОСТЬЮ... 3
8 Примеры расчета сложных цепей постоянного тока.. 3
8.1 Расчет по законам Кирхгофа. 3
8.2 Расчет методом контурных токов. 3