Лекция №2. Механика разрушения композитов.




При изучении прочности стеклянных нитей А.Гриффитс обнаружил, что их прочность возрастает с уменьшением диаметра. Причём при больших диаметрах нитей это возрастание медленное, а при маленьких быстрое. Экстраполяция результатов к совсем маленьким диаметрам, порядка десятков нанометров, давала прочность 11000 МПа, что практически совпадало с теоретической прочностью стекла. Теоретическая прочность материалов оценивается величиной:

Rтеор= G/2*p

где G-модуль сдвига. Для объяснения результатов эксперимента Гриффитс ввёл понятие концетраторов напряжения. Рассмотрим простейшую задачу: пластина с круглым вырезом по середине, причём диаметр отверстия равен 1/10 ширины пластины. Пластина растягивается с силой F. Пусть пластина без выреза разрывается при усилии равном F0, при каком усилии разорвётся пластина с отверстием?

Простой ответ, что усилие на 10% меньше (из-за уменьшения площади образца) даёт сильно завышенный ответ. Реальная прочность уменьшается в три раза. Это происходит потому, что вблизи краёв отверстия происходит концентрация напряжений.

 

Рис. 1. Пластина с вырезом

В случае эллиптического отверстия коэффициент концентрации напряжений будет иметь вид:

K= 1+2*a/b (1)

Где а и b- полуоси эллипса. Например, для трещины длиной 10 мкм и шириной 0,1 мкм концентрация напряжений увеличивается в 200 раз. Для плоских объектов, таких как трещины, эти эффекты будут ещё сильнее.

Найдём критическую длину трещины, наличие которой приводит к разрушению материала при заданном напряжении или, что то же самое, критическое разрывающее напряжение при заданной длине трещины. Мы ведём рассмотрение для случая, когда напряжение перпендикулярно поверхности трещины. Мы будем исходить из энергетического критерия, который гласит, что любое тело в стабильном состоянии находится в точке, где его энергия минимальна. Простейший пример: шарик на горке. Энергия зависит от высоты, и шарик скатывается в точку с минимальной высотой где его потенциальная энергия минимальна. В случае напряжённого состояний энергия тела является функцией напряжений:

Для плоской задачи, когда по координате z всё одинаково можно качественно записать энергию тела при наличии напряжений и трещины.

 

 

Рис. 2. Трещина в пластине, показан круг, где напряжения резко уменьшаются в силу того, что происходит релаксация напряжений.

В упрощённом случае можно считать, что напряжения сильно уменьшаются внутри круга описанного вокруг трещины.

Uупр= p*s2*L2/2*E (2)

где L-длина трещины, напряжение s=F/S, E-модуль упругости (Па). На такую величину уменьшается энергия тела при наличии трещины. Увеличение энергии описывается формулой:

Uтр= 2*L*g (3)

где, g- поверхностная энергия (дж/м2). Полное изменение энергии тела при появлении трещины выражается формулой:

DU= 2*L*g - p*s2*L2/2*E (4)

Найдём, при какой длине трещины изменение энергии будет максимально:

dDU/dL=0= 2*g - p*s2*L/*E отсюда Lкр=2*E*g/p*s2 (5)

Если трещина в материале будет длиннее критической, то она будет быстро расти, если меньше, то наблюдаться равновесие, т.е. образец не будет разрушаться. Формулу (5) можно переписать для определения критического напряжения при заданном размере трещины: Pкр=(2*E*g/p*L)1/2 (6)

Опыты на хрупких материалах с очень гладкой поверхностью (когда методом химического травления залечивались микротрещины) показали, что их прочность, в самом деле, значительно превышает прочность исходных материалов.

 

Приложение теории Гриффитса к композиционным материалам.

Почему цементобетон армируют металлом, и арматура протягивается по всей длине изделия? Почему напряжённая арматура намного более эффективна, чем обычная и в каких условиях это проявляется заметнее? Рассмотрим балку, которая подвергается постоянным большим нагрузкам. При наличии микротрещин и при ползучести металла, вся нагрузка в конечном итоге ляжет на бетон и он треснет до арматуры. Далее происходит коррозия арматуры и окончательное разрушения изделия. При наличии напряжённой арматуры должно выполняться условие:

sвнеш > Rнесущ+ sсж (7)

Картина разрушения будет той же самой, только разрушающая нагрузка увеличивается в несколько раз. Плюс напряжённая арматура имеет меньшую ползучесть.

Что будет, если мы будем армировать цементобетон не длинной арматурой (что очень усложняет технологию), а короткими волокнами? Какова их минимальная длина и минимальная концентрация – это самые интересные и полезные для практики вопросы. Какие характеристики композиционного материала улучшаться, по сравнению с длинной арматурой, а какие ухудшаться?

Трещины в тяжёлом бетоне, изготовленном на прочном щебне распространяются по цементному камню и по границе раздела щебень-цементный камень. Поэтому, кстати, так важно хорошее сцепление крупного заполнителя цемента. Иначе каждая щебёнка представляет собой макротрещину.

Рассмотрим далее процесс разрушения цилиндрического или кубического образца на одноосное сжатие. Как показывает опыт, разрушение образцов происходит вблизи центра за счёт распухания образцов в перпендикулярном, направлению силы, направлении. Так как согласно теории упругости твёрдых тел сжатие образца в одном направлении приводит к его распуханию в перпендикулярных направлениях. Разрушение образца путём растрескивания происходит, когда напряжения пре-восходят критические (причём более опасны именно разрывающие напряжения), а так как напряжения однозначно связаны с тензором деформации, то можно сказать, что образец разрушится, когда его распухание превысит критическую величину. Сила, с которой можно разорвать образец как раз характеризует связующее и его связь с заполнителем. То есть это некоторая фундаментальная характеристика нашего композита. Покажем, что более правильная характеристика это работа, а не сила. Для упрощения расчётов представим заполнитель в виде прямоугольных треугольников с различными углами при основании:

Fcв
Fвн
L

 

 

Рис. 3. Схема действия сил в композиционном материале

Для разрушения, мы должны продавить верхний клин настолько, чтобы в поперечном направлении смешении было равно S1, с другой стороны продольное S|| и поперечное S1 смещение связаны уравнением:

S1= S||*tg(a)

Рассмотрим силы, действующие вдоль поверхности скольжения. Составляющая внешней силы вдоль поверхности скольжения должна превысить составляющую связи, действующую в противоположном направлении:

Fвн=Fсв* tg(a)

Тогда работа внешней силы равна:

A= Fвн* S||= Fсв* S1

Таким образом, работа разрушения характеризуется двумя фундаментальными параметрами компо-зиционного материала: прочностью связующего и его деформативностью. Тогда как сама разрушаю-щая нагрузка Fвн и степень деформации S|| могут сильно различаться от образца к образцу. Дело в том, что образец бетона состоит из клиньев с разными углами и на каком из этих клиньев произойдёт концентрация напряжений неизвестно.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: