Переместим курсор на выходной порт любого блока и сделав щелчок левой клавишей «мыши», отпустим клавишу и «протянем» линию связи к верхнему входному порту другого блока. Снова сделайте однократный щелчок левой клавишей: на верхнем входе появится типичная входная стрелка.
С помощью программы МВТУ был построен график переходного процесса 
|
2. Построение Амплитудо Фазо Частотных Характеристик (АФЧХ)
Для построения АФЧХ необходимо найти зависимость амплитуды от частоты и фазового угла от частоты. Для этого найдём выражения для частотной передаточной функции. Частотную передаточную функцию получим подстановкой в передаточную функцию системы в место p iw
|
(24)
Подставим в (20) вместо p iw
(25)
Избавимся от комплексности в знаменатели для этого раскроем скобки
С группируем действительную и мнимую части в знаменатели
(26)
Домножим на сопряженное выражение
(27)
Свернём знаменатель по формуле разности квадратов
(28)
Преобразуем (28) к виду
(29)
Зная действительную и мнимую части найдём выражение для амплитуды и фазового угла
(29)
(30)
3.2 Построение ЛАХ и ЛФХ
При помощи программы МВТУ была построена асимптотическая характеристика ЛАХ и ЛФХ.
|
4. Исследование устойчивости
4.1 Критерий Гурвица
По критерию Гурвица для того что бы система была устойчивой необходимо выполнение двух условий:
1) Что бы все коэффициенты характеристического уравнения были бы положительны;
2) Что бы все определители, полученные из матрицы Гурвица составленной из коэффициентов характеристического уравнения, были больше нуля.
Для исследования системы по критерию Гурвица рассмотрим характеристическое уравнение полученное приравниванием к нулю знаменателя передаточной функции разомкнутой системы
(31)
Из (32) найдём значение коэффициентов
Все коэффициенты положительны, первое условие выполняется.
Матрица Гурвица
Найдём все определители, полученные из матрицы
Второе условие выполняется, значит по критерию Гурвица система устойчива.
4.2 Критерий Найквиста
Годограф Найквиста представлен на рисунке №. Для того чтобы определить устойчива ли система по критерию Найквиста необходимо чтобы АФЧХ не охватывало точку -1; i0.
|
По годографу можно сказать, что система устойчива.
Определение устойчивости по критерию Найквиста на основании логических характеристик. Для того чтобы система была устойчива необходимо чтобы частота среза была меньше частоты wp. По чертежу логарифмических характеристик (рис. 9) можно сделать вывод, что система устойчива.
4.3 Критерий Михайлова
Критерий Михайлова основан на рассмотрении годографа Михайлова. Для того чтобы система была устойчивой по критерию Михайлова необходимо, чтобы годограф Михайлова последовательно проходил все квадранты и уходил в бесконечность в квадранте номер которого равен порядку системы.
Для построения годографа Михайлова необходимо найти действительную и мнимую часть характеристического комплекса замкнутой системы, который будет получен приравниванием к нулю знаменателя передаточной функции замкнутой системы и подстановкой в него в место p iw
(24)
(28)
Выделим в 31 действительную и мнимую части:
(31)
(32)
Подставим в 33 числовые значения
(33)
|
Порядок системы на основании передаточной функции замкнутой системы n=2 и на основании годографа Михайлова можно сделать вывод, что система устойчива т.к. годограф уходит в бесконечность во II квадранте.
5. Определение точности системы и ее качества
5.1 Определение установившейся ошибки.
Для того чтобы найти коэффициенты ошибок необходимо воспользоваться передаточной функцией замкнутой системы по ошибке (27).
Найдём коэффициенты передаточной функции замкнутой системы:
Найдем коэффициенты ошибок по формуле:
(34)
(35)
(36)
(37)
Зная коэффициенты ошибок можно записать выражение для вынужденной ошибки системы при входном сигнале Xвх(t)=1(t).
(38)
В системе присутствуют статическая ошибка (S0=1), скоростная ошибка (S1=-109) и ошибка по ускорению (S2=1900).
5.2 Определение точности
График переходного процесса представлен на рис. 8
По графику определим время переходного процесса, для этого определим его вид. Из графика видно, что процесс апериодический, поэтому время переходного процесса будет равно времени установления выходной величины равной 0.95 от Yуст.
Найдём время переходного процесса при Yуст=0.92
Tп.п.=0.12
Определим величину перерегулирования по формуле
(39)
Так как переходный процесс апериодический и Ymax=Yуст то величина перерегулирования равна нулю.
5.3 Определение запаса по фазе и амплитуде
Запас по фазе и амплитуде найдём по рис. 9
Запаса по фазе и амплитуде соответствуют необходимым значениям для качественной системы(Lз>|15| Дб; qз>-20).
Заключение
1. Были составлены уравнения для передаточных функций элементов, определены передаточные функции разомкнутой, замкнутой системы и передаточная функция по ошибке. Составлена структурная схема.
2. Были построены частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы, ЛАХЧХ разомкнутой системы, переходная характеристика.
3. Система исследовалась на устойчивость по 3-ём критериям (Гурвица, Найквиста, Михайлова).
a. По критерию Гурвица система устойчива;
b. По критерию Найквиста система устойчива;
c. По критерию Михайлова система устойчива.
Были найдены запас по фазе(qз=60) и амплитуде(L=-20Дб).
4. Были определены коэффициенты ошибок:
a. Статическая ошибка (S0=1);
b. Скоростная ошибка (S1=-109);
c. Ошибка по ускорению (S2=1900)
Была найдена установившаяся ошибка при функции входного сигнала Xвх(t)=1; t; t2:
5. Были определены показатели качества: время переходного процесса (Tп.п.=0.12), величину перерегулирования т.к. переходный процесс апериодический и Ymax=Yуст то величина перерегулирования равна нулю.
Библиографический список
1.Федотов А.В. «Теория автоматического управления конспект лекций» 2007 год Омск.
2. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория управления» составители Г.Н. Коуров, В.Ц. Зориктуев, Б.У. Шарипов Уфа 2001 г.
3. В.А. Бесекерский «Сборник задач по теории автоматического управления» Москва 1989 г.