Арифметический корень n-й степени

Образовательный минимум.

Модуль 4. Степени и корни.

Теоретические вопросы

1. Понятие степени с натуральным, целым и дробным показателем. 2. Стандартный вид числа. 3. Свойства степени а) с одинаковым основанием и разным показателем; б) с разным основанием и одинаковым показателем; в) с целым показателем. 4. Квадратный корень. 5. Свойства арифметического квадратного корня. 6. Формула связи степени и корня.

Ключевые задачи

1. Представьте в стандартном виде: а)457; б) 0,0087. 2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: а) б) (4,9 · 10− 3)(4 · 10− 2). 3. В ла­бо­ра­то­рию ку­пи­ли элек­трон­ный мик­ро­скоп, ко­то­рый даёт воз­мож­ность раз­ли­чать объ­ек­ты раз­ме­ром до Вы­ра­зи­те эту ве­ли­чи­ну в мил­ли­мет­рах. 1) 0,002; 2) 0,0002; 3) 0,00002; 4) 0,000002. 4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: а) . б) при . в) при .. 5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: а) . б) 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: а) ; б) ; в) . 7. Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно ? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) 2) 3) 4) 8. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, D. Одна из них со­от­вет­ству­ет числу Какая это точка? 1) А; 2) В; 3) С; 4) D? 8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: а) б) 9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: а) при . б) . 11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: а) б) (1 – )( + 1). 12. Зна­че­ние ка­ко­го из вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся чис­лом ир­ра­ци­о­наль­ным? 1) 2) 3) 4)

Определение: а · а · … · а = аn, а1 = а, а0 = 1, где n N, n> 1. n –раз Если n и m рациональные числа, то справедливы следующие свойства:
	an · am = an + m		, a ≠ 0
	an:am = an-m
	(an)m = an·m
	an· bn = (a·b)n		, a,b ≠ 0
	= , b ≠ 0

Стандартныйвидчисла. Каждое число больше 10, можно записать в виде а·10ⁿ, где 10 ≥ а ≥ 1.

Пр. 457 = 4,57·10²; 0,0087 = 8,7 10^-3.

Задание

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (4,9 · 10^− 3)(4 · 10^− 2).

5. Пло­щадь тер­ри­то­рии Рос­сии со­став­ля­ет 1,7 · 10⁷ км², а Нор­ве­гии — 3,2⋅10⁵ км². Во сколь­ко раз пло­щадьтер­ри­то­рии Рос­сии боль­ше пло­ща­ди тер­ри­то­рии Нор­ве­гии? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­риан­та.

1) при­мер­но в 1,9 раза; 2) при­мер­но в 5,3 раза;3) при­мер­но в 53 раза; 4) при­мер­но в 530 раз.

6. В ла­бо­ра­то­рию ку­пи­ли элек­трон­ный мик­ро­скоп, ко­то­рый даёт воз­мож­ность раз­ли­чать объ­ек­ты раз­ме­ром до Вы­ра­зи­те эту ве­ли­чи­ну в мил­ли­мет­рах. В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 0,002 2) 0,00023) 0,000024) 0,000002

 

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

9. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем x.

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

12. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем c.

13. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем

14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

16. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

17. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

18. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

19. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

 

20. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

21. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

 

22. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

23. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

25. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

26. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

27. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

28. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

29. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

30. Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно ? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­аyта.

1) 2) 3) 4)

31. Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно ? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 2) 3) 4)

____________________________________________

Доп.

 

А) Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Б) Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

В) Упро­сти­те вы­ра­же­ние: .

Г) Упро­сти­те вы­ра­же­ние: .

Д) Со­кра­ти­те дробь

Е) Со­кра­ти­те дробь

Ж) Со­кра­ти­те дробь .

З) Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Корень n-й степени

Обозначение:

Корнем n-й степени из числа а называется такое число b, n-я степень которого равна а, то есть

1) Если n - нечетное число, то существует единственный корень n-й степени из любого числа (положительного или отрицательного). Например,

2) Если n - четное число, то существует два корня n-й степени из любого положительного числа. Например, корень четвертой степени из числа 625 - это числа -5 и 5. Так как

Корень четной степени из отрицательного числа не существует! Например, ,

 

Арифметический корень n-й степени

Это то же самое, что и корень n-й степени, но разница в том, что арифметический корень из неотрицательного числа есть неотрицательное число!

То есть, если n - четное число, то существует один положительный корень n-й степени из любого положительного числа.

Замечания:

1) если a> 0, то = a и ;

2) если a - любое, и n- чётное число, то , в частности:

Пример: а) = |4|; б) .

3) если a- любое и n - нечётное число, то .

Пример: для любого значения х, .