Порядок выполнения работы

1. Запустить программу CLASSIC.bat из раздела UZER.

2. Вызвать главное меню { F 10}. В разделе "Файл/Модель" выбрать режим работы "Ввод/Редактирование". Сформировать структуру САУ, состоящую из двух последовательно соединенных звеньев – формирователя задающего воздействия и исследуемого звена. Передаточные функции звеньев задать в виде и .

Указание: передаточные функции звеньев (клавиша { TAB }) задавать и редактировать путем ввода коэффициентов при степенях " s ", начиная с нулевой. Переход к следующему коэффициенту производится нажатием клавиш { PGUP }, { PGDN }. Для управления типом задающего воздействия можно изменять параметры первого звена (идеальный усилитель или интегратор).

3. Сохранить схему САУ (режим "Запись в файл") с индивидуальным именем. Ознакомиться с возможностями режима "Анализ" раздела "Расчеты". Выполнить анализ и определить характерные точки полученных характеристик (вход в меню { F 10}, режим "Значения"). Далее назначить исследуемое звено варьируемым и оценить влияние коэффициента усиления и постоянной времени на характеристики апериодического звена.

Определить соотношение длительности переходного процесса и характерных значений частотных характеристик САУ.

4. Исследовать характеристики апериодического звена второго порядка с передаточной функцией . Принять , и вариацией параметра получить различные виды переходного процесса, в том числе колебательный. Установить количественную связь величины выброса переходного процесса и параметра затухания .

5. Повторить эксперимент для линейно изменяющегося задающего воздействия.

6. Исследовать характеристики интегрирующих звеньев:

– Идеального интегратора, с передаточной функцией ;

– Инерционного, с передаточной функцией ;

– пропорционально интегрирующего (ПИ) звена, с передаточной функцией .

Оценить степень влияния параметров и на характеристики звеньев.

7. Исследовать характеристики дифференцирующих звеньев:

– инерционного дифференцирующего, с ;

– пропорционально-дифференцирующего (ПД или форсирующего), с передаточной функцией .

Оценить степень влияния инерционности на характеристики звена.

Содержание отчета

Графики переходных процессов.

Передаточные функции разомкнутых САУ.

Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САУ.

Значения характерных частот и соответствующие им длительности переходных процессов.

Выводы о взаимосвязи частотных характеристик и качества переходного процесса.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАМКНУТЫХ СТАТИЧЕСКИХ САУ

Статическая САУ может содержать последовательно соединенные типовые звенья различного типа за исключением интеграторов. Передаточная функция разомкнутой САУ представлена в виде , где – общий коэффициент усиления, полиномы и имеют свободный член равный единице. Учет действия местных обратных связей (см. рис 2.3) производим в соответствии с выражением 1.1.

При охвате разомкнутой САУ единичной отрицательной обратной связью (главная обратная связь) передачу задающего воздействия на выход описывает главная передаточная функция .

Критерий Михайлова [Л.1] позволяет убедиться в устойчивости замкнутой САУ. Необходимым условием является положительность коэффициентов полинома . Достаточное условие устойчивости сводится к требованию последовательного прохождения кривой числа квадрантов, соответствующего порядку системы.

Для анализа ошибки по задающему воздействию вводят передаточную функцию ошибки, определяемую отношением преобразованных по Лапласу величин и . Используя очевидные соотношения и , получаем .

Установившуюся ошибку можно определить по изображению ошибки, воспользовавшись теоремой о конечном значении [Л.1], известной из теории преобразования Лапласа. Ошибка установившегося режима при отработке задающего воздействия называется статической. Для определения статической ошибки достаточно вычислить предел выражения при . После завершения переходного процесса статическая ошибка в любой замкнутой статической системе составляет .

Ошибка установившегося режима при отработке задающего воздействия, пропорционального постоянной скорости определяется тем же способом. Предел расходится, что указывает на неограниченное возрастание ошибки.

Динамическая ошибка определяется разностью мгновенных значений задающего воздействия и выходной координаты. Это позволяет оценивать ее по форме сигнала ошибки при простейших полиномиальных воздействиях. Для сложных передаточных функций целесообразно выполнить расчет в Mathcad. Задав изображение ошибки в форме для конкретной передаточной функции и вида входного воздействия, нужно выполнить обратное преобразование Лапласа.

Оценка качества процесса управления в замкнутой системе заключается в определении установившейся ошибки и некоторых параметров переходного процесса. Время установления определяют по уровню 5% отклонения от установившегося значения. Выброс (перерегулирование) измеряют в процентах от установившегося значения и обозначают %. Допустимое число колебаний обычно не превышает двух, а иногда колебания вообще недопустимы. Длительность фронта нарастания переходного процесса по уровню от 10 до 90% установившегося значения связана с частотой среза приближенным соотношением .

Весьма эффективны частотные методы оценки качества переходного процесса. Определим показатель колебательности как отношение максимального значения АЧХ замкнутой системы к значению АЧХ на нулевой частоте. Взаимосвязь между показателем колебательности и параметрами переходного процесса очевидна из анализа характеристик колебательного звена.

Принято считать [Л.2], что допустимый диапазон значений составляет от 1.1 до 1.5. Наиболее удобно представить результаты сопоставления в виде таблицы соответствия , которую нетрудно получить путем компьютерного моделирования.

Аналогичные результаты можно получить с использованием частотных характеристик разомкнутой системы. Критерий устойчивости Найквиста [Л.1] вводит понятия запаса по амплитуде и запаса по фазе . Их величины определяют по АФХ разомкнутой системы, либо по ее ЛЧХ. Запас по амплитуде равен расстоянию от точки пересечения АФХ с осью абсцисс до точки с координатами . Запас по фазе находят в точке, где . Эту частоту называют частотой среза . Запас по фазе равен углу между направлением вектора и отрицательной частью вещественной оси. В хорошо демпфированных системах 0.6, .

Как правило, используют логарифмические ЧХ. Запас по фазе определяют по ФЧХ , а запас по амплитуде соответствует частоте, на которой . В этом случае таблица соответствия связывает величину запаса по фазе , а запас по амплитуде имеет второстепенное значение.

Заметим, что на практике величину перерегулирования выбирают в диапазоне от 15 до 30%, а количество периодов колебаний не более одного или двух. Такой тип переходного процесса соответствует значениям параметра колебательности , либо запасу по фазе .