Здесь Умбриций сказал: «Уж раз не находится места, В Риме для честных ремесел и труд не приносит дохода, Если имущество нынче не то, что вчера, а назавтра Меньше дает еще, то лучше будет уйти нам В Кумы,* где сам Дедал сложил утомленные крылья».
Ювенал (60-127 гг.)
Прямая эластичность по цене играет важную роль при выработке ценовой политики фирмы.
1 Любая кривая (гипербола) спроса, задаваемая уравнением Q = k/Pa, где k — констан
та; Q — величина спроса; Р — цена, будет иметь постоянную эластичность, равную величи
не а. Если а = 1, то перед нами — равнобедренная гипербола. Используя дифференциаль
ное исчисление, получим: —-=- = -akP~"~l, т. е. n = —akP'aA и ri = а (если отбросить
dP ' k/Pa
знак минус) (см. рис. 3.4). Абсолютно эластичная (горизонтальная) линия спроса и абсолютно неэластичная (вертикальная) линия спроса также являются исключениями. Заметим, что в реальности линия спроса пересечет ось ординат (ценовую), когда потребитель истощит свой доход, и линию абсцисс (которая иллюстрирует величину благ), когда потребитель полностью насытит свои потребности.
* Название пустыни.
м = 1 (в любой точке равнобедренной гиперболы: Л.= K/Pt) |
Часть I. Основы рыночного анализа
Л =00
Рис. 3.4. Особые случаи эластичности спроса по цене
Изменение эластичности по цене связано с совокупной (общей) выручкой (рис. 3.5). Совокупная (общая) выручка (77? — total revenue) равна произведению количества проданной продукции (Q), умноженной на цену единицы продукции (Р):
TR = PxQ.
MR (P) = a- 2bQ |
Р (Р) = а- bQ |
Максимум 77? |
TR = PQ=aQ- bQ? |
О Q
Рис. 3.5. Изменение эластичности при движении вдоль линии спроса и общая выручка
Глава 3. Эластичность
Как видно на рис. 3.5, при максимальной цене спроса (г\ = °о) общая выручка равна нулю. Затем, с понижением цены (при т) > 1), выручка фирмы увеличивается, достигает своего максимума (при т) = 1); дальнейшее понижение цены (при Г| < 1) лишь продолжает снижать выручку, доведя ее до 0 при Р = О (Л - 0).
Если мы начнем рассматривать нашу модель с нулевой цены (Р= 0), увеличивая ее, то процесс будет протекать в обратной последовательности: при повышении цены на неэластичном участке линии спроса общая выручка будет увеличиваться, достигнет своего максимума при единичной эластичности; затем при увеличении цены на эластичном отрезке спроса общая выручка начнет снижаться, пока не превратится в нуль (0).
Эти соображения очень важны при выработке ценовой политики фирмы. В самом деле, предпринимателю всегда жизненно важно знать, что будет с его доходами, если он изменит цену на свою продукцию. Допустим, предприниматель понизил цену единицы своего продукта с 5 до 4 р. В результате этого объем продаж вырос с 10 до 20 ед. (рис. 3.6). В итоге выручка фирмы возросла с 5 р. х 10 = 50 р. (площадь прямоугольника ABF0) до 4 р. х 20 = 80 р. (площадь прямоугольника CEG0). Это произошло потому, что предприниматель понизил цену на эластичном участке линии спроса.
Р
A(Pi = 5)
0 ^Qi-Ю) G(Q2= 20) Q
Рис. 3.6. Увеличение общей выручки фирмы при снижении цены
Если же предприниматель снизит цену на неэластичном участке линии спроса, то он понесет убытки (рис. 3.7).
Допустим, предприниматель снизил цену единицы своей продукции с 8 до 4 р. При этом объем продаж увеличился с 15 до 20 ед. Нетрудно подсчитать, что в результате этого предприниматель понес убытки. В самом деле, первоначальная его выручка составляла 8 р. х 15 = 120 р., а после снижения цены: 4 р. х 20 = 80 р. Таким образом, предприниматель потерял 40 р. Это произошло потому, что предприниматель понизил цену на неэластичном участке линии спроса.
Выведем теперь формулу функциональной зависимости между эластичностью спроса, изменением цены и выручкой продавца. Обратимся для этого вновь к рис. 3.6. При снижении цены с Р, до Р2 величина спроса увеличилась с Q, до Q^.
98 _________________________________ Часть I, Основы рыночного анализа
Поэтому, чтобы оценить изменение выручки, необходимо из величины площади прямоугольника АВНС вычесть величину площади HEGF:
Д77г = (2,АР-Р2Д(2или ATR = <2,ДР(1-М2.).
-------------------------- j.-------------- -^S, | £ |
к
р
A(Pt = 8)
С(Р2 = 4)
О F(Q, = 15) G(Q2 = 20) Q
Рис. 3.7. Убытки фирмы при снижении цены на единицу продукции
Обратим внимание, что выражение P2AQ / (2ДР представляет собой не что иное, как коэффициент прямой эластичности спроса по цене (на базе минимальных значений цены и объема). Поэтому:
ATR-QtAPil-T]). (3.3)
Из данной формулы наглядно видно, что при г)= 1 значение формулы 3.3 равно нулю и приращение выручки продавца равно нулю как при увеличении, так и при уменьшении цены (табл. 3.1).
Таблица 3.1 Зависимость между ценовой эластичностью и общей выручкой
Показатель эластичности | Увеличение цены | Падение цены |
Г>т) > 1 | TR падает | TR растет |
л-1 | TR неизменна | TR неизменна |
0 < т) < 1 | TR растет | TR падает |
При г) > 1 и снижении цены (АР < 0) выручка растет, а при увеличении цены (АР > 0) выручка падает.
При г) < 1, напротив, при снижении цены выручка падает, а при увеличении — растет. Впрочем, мы уже убедились в этом при рассмотрении графических примеров.
Глава 3. Эластичность