Аксиомы порядкового подхода

Бесконечно много точек На прямой.

Дай поставить многоточье Мне самой.

Веет холодом от вечных Аксиом.

Замерзает зимний вечер
За окном. (1995)

Татьяна Маршинина

На рис. 4.6 изображено множество точек, представляющих соответствующие товарные наборы (или товары) с порядковыми номерами.

Рис. 4.6. Ранги предпочтений, ненасыщенность и безразличие

Больший номер означает предпочтение по отношению к меньшему, а равные номера означают безразличие в предпочтениях. Индивиды, чьи предпочтения представлены этими номерами, предпочтут точку А точке В, так как точка А име­ет номер 30, а В — номер 29. Индивид предпочтет точку В (29) точке С (20), но будет безразличен в своем выборе между С (20) и D (20) и т. п. И хотя, к примеру, точки Еа В расположены друг от друга на сравнительно большом расстоянии, тем не менее они обладают одинаковой ценностью для потребителя.

Глава 4. Теория индивидуального потребления

1. Аксиома полной упорядоченности, или сравнимости (axiom of comparability):

допущение того, что для любой пары товаров (А и В) существуют три вероятности: 1) либо А предпочтительнее В, 2) либо В предпочтительнее А, 3) либо А и В одинаково предпочтительны.

Данная аксиома ничего не говорит о том, какой набор товаров является наибо­лее предпочтительным. Разные люди обладают разными предпочтениями, и эко­номисты не претендуют на то, чтобы знать эти предпочтения. Аксиома сравнимо­сти должна быть дополнена и уточнена рядом других аксиом.

2. Аксиома рефлективности (axiom of reflexibility): любой товар (например,4) не может быть предпочтительней относительно самого себя.

Иначе говоря, индивид безразличен в своем выборе между А и А. Аксиома срав­нимости создает фундамент для выбора и дополняется аксиомой транзитивности.

3. Аксиома транзитивности (axiom of transitivity): если товар {А) предпочтитель­
ней товара (В), а товар (В) предпочтительней товара (С), то товар (С) не может быть
предпочтительней товара (А).

Очевидно, что товары /1 и В на рис. 4.6 предпочтительней товара С: большее предпочтительней меньшего. Однако данная посылка не является абсолютной. Люди могут потреблять какие-то блага в определенных объемах и считать допол­нительные объемы нежелательными. Такие вещи, например, как мусор и загряз­нения, нежелательны абсолютно, а такие, как сигареты, желательны для одних и нежелательны для других.

4. Аксиома ненасыщения (axiom of nonsatiation): при прочих равных условиях
потребитель обычно предпочитает большее количество данного блага меньшему
его количеству.

Аксиома ненасыщения хотя не является абсолютной, упрощает и избегает повто­ров, так как она утверждает, что все точки, лежащие выше и правее товара С, пред­почтительней этого товара С. На графике 4.6 любая точка в квадранте I (к примеру, А или В) предпочтительней набора С. В квадранте же II таких точек нет.

А что можно сказать относительно квадрантов III и IV? К примеру, имеется ли набор товаров, который находится левее точки F и является предпочтительней точки С? Является ли С предпочтительней набора товаров, расположенного выше точки G? Не обязательно, но если существует функция полезности, то ответ на все эти вопросы будет положительным.

5. Аксиома непрерывности (axiom of continuity) — это аксиома, которая обеспе­чивает существование функции полезности.

На рис. 4.6 видно, что, согласно принципу ненасыщения, F предпочтительней, чем С, а С предпочтительней чем G. В соответствии с аксиомой непрерывности на любой непрерывной кривой, соединяющей F и G, имеется по крайней мере одна точка (Я), одинаково предпочтительная по отношению к точке С. Через точку С можно провести кривую в квадранты III и IV таким образом, чтобы потребитель

Часть I. Основы рыночного анализа

не выражал предпочтений относительно любого набора товаров, лежащих на кри­вой. Число 20 свидетельствует о том, что точки С, D и Н лежат на одной кривой безразличия.

Кривая безразличия — это линия, объединяющая ряд наборов благ, одинаково предпочтительных для потребителей.

Совокупность кривых безразличия, называемая картой безразличия, изображе­на на рис. 4.7. Необходимо отметить пять основных свойств кривых безразличия:

1) кривая безразличия, лежащая выше и правее других, представляет собой более предпочтительные наборы товаров;

2) для любой пары доброкачественных благ кривые безразличия выпуклы к началу координат;

3) кривые безразличия имеют отрицательный наклон;

4) кривые безразличия не могут пересекаться;

5) кривые безразличия могут быть проведены через любую точку пространства.

Важное свойство предпочтений потребителя характеризует норма, руковод­ствуясь которой потребитель согласен обменять один товар на другой или про­дать один товар и купить другой. Это свойство представлено в каждой точке на кривой безразличия предельной нормой замещения, которая определяется как ве­личина наклона кривой безразличия в этой точке.

Предельная норма замещения (MRS — marginal rate of substitution): в любой точке на кривой безразличия норма, руководствуясь которой потребитель согласен отдать один товар, указанный на оси ординат, в обмен на другой товар, находящий­ся на оси абсцисс, равна величине наклона кривой безразличия.

Предельная норма замещения двух благ всегда отрицательна по определению:

л, рс ^dY